Verwachtingswaarde

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Wat vertegenwoordigt de verwachtingswaarde van een willekeurig experiment?
1. a)De langetermijn gemiddelde uitkomst
2. b)De minimaal mogelijke uitkomst
3. c)De maximaal mogelijke uitkomst
4. d)De meest waarschijnlijke uitkomst
Antwoord: De langetermijn gemiddelde uitkomst
De verwachtingswaarde is de langetermijn gemiddelde uitkomst. Als je het experiment vele malen herhaalt, zal je gemiddelde resultaat de verwachtingswaarde naderen.
2.
Wat is de verwachtingswaarde bij het opgooien van een eerlijke munt waarbij kop = 1 en munt = 0?
Antwoord: 0.5
. De verwachtingswaarde is 0,5, wat halverwege 0 en 1 ligt.
3.
Een eerlijke zeszijdige dobbelsteen wordt gegooid. Wat is de verwachtingswaarde?
1. a)3
2. b)3,5
3. c)4
4. d)3,25
Antwoord: 3,5
. Hoewel je nooit 3,5 kunt gooien, is dit het gemiddelde dat je verwacht over vele worpen.
4.
Een rad heeft 4 gelijke secties genummerd 2, 4, 6 en 8. Vind de verwachtingswaarde.
Antwoord: 5
1. Wat is de kans om op elke sectie te landen? 1/4
2. Wat is de som van alle uitkomsten? (2+4+6+8) 20
3. Bereken de verwachtingswaarde: som gedeeld door aantal uitkomsten 5
5.
Een oneerlijke munt heeft 60% kans op kop (win 3 euro) en 40% kans op munt (verlies 2 euro). Wat is de verwachtingswaarde?
Antwoord: 1
euro. Gemiddeld win je 1 euro per worp.
6.
Een spel kost 5 euro om te spelen. Je gooit een dobbelsteen en wint 12 euro als je een 6 gooit, anders win je niets. Wat is de verwachte winst?
1. a)0 euro
2. b)-3 euro
3. c)-2 euro
4. d)2 euro
Antwoord: -3 euro
euro. euro. Je verliest gemiddeld 3 euro.
7.
Een loterijlot kost 2 euro. Er is 5% kans om 20 euro te winnen en 95% kans om niets te winnen. Bereken de verwachte winst.
Antwoord: -1
1. Bereken (verwachte winst van prijs) 1
2. Bereken (verwachte winst zonder prijs) 0
3. Wat is de totale verwachte winst? 1
4. Trek de lotkosten (2 euro) af om de verwachte winst te krijgen -1
8.
Als een spel een verwachtingswaarde van -2 euro heeft, wat betekent dit?
1. a)Je zult altijd 2 euro verliezen
2. b)Je kunt nooit winnen
3. c)Gemiddeld verlies je 2 euro per spel
4. d)Het spel kost 2 euro om te spelen
Antwoord: Gemiddeld verlies je 2 euro per spel
Een negatieve verwachtingswaarde betekent dat je gemiddeld geld verliest. Je kunt soms winnen en soms verliezen, maar over vele spellen verlies je gemiddeld ongeveer 2 euro per spel.
9.
Een rad heeft 3 secties: rood (50%), blauw (30%), geel (20%). Rood wint 4 euro, blauw wint 2 euro, geel verliest 5 euro. Wat is de verwachtingswaarde?
Antwoord: 1.6
euro. Dit is een gunstig spel met positieve verwachtingswaarde.
10.
Een verzekeringsmaatschappij vraagt 200 euro per jaar. 3% van de klanten dient claims in van gemiddeld 4000 euro. Wat is de verwachte winst per klant?
Antwoord: 80
1. Bereken de verwachte uitbetaling: 120
2. Wat is de jaarlijkse premie die wordt geïnd? 200
3. Bereken de verwachte winst: premie minus verwachte uitbetaling 80
11.
Bij Europese roulette betaalt een inzet van 10 euro op een enkel nummer 350 euro als je wint (35:1 odds). Er zijn 37 nummers. Wat is de verwachtingswaarde van deze weddenschap?
Antwoord: -0.27
euro. Het huisvoordeel is ongeveer 2,7%.
12.
Een spelshow biedt: houd 1000 euro OF gooi een munt waarbij kop 2500 euro wint en munt 0 euro wint. Welke heeft de hogere verwachtingswaarde en met hoeveel?
Antwoord: 250
1. Wat is de verwachtingswaarde van het houden van 1000 euro? 1000
2. Bereken de verwachtingswaarde van de muntworp: 1250
3. Welke optie heeft de hogere verwachtingswaarde? gooien
4. Met hoeveel is het hoger? 250
13.
Investering A: 40% kans op +30%, 60% kans op -10%. Investering B: 80% kans op +10%, 20% kans op +5%. Welke heeft het hogere verwachte rendement?
1. a)Investering A (9%)
2. b)Ze zijn gelijk
3. c)Investering A (6%)
4. d)Investering B (9%)
Antwoord: Investering B (9%)
A: . B: . B heeft het hogere verwachte rendement (9% vs 6%).
14.
Een bedrijf maakt producten. 2% is defect en kost 500 euro per stuk om te vervangen. Goede producten leveren 20 euro winst op. Wat is de verwachte winst per product?
Antwoord: 9.6
1. Wat is de kans op een goed product? 0,98
2. Bereken de verwachte winst van goede producten: 19,6
3. Bereken het verwachte verlies van defecten: -10
4. Tel op om de totale verwachte winst te vinden 9,6
15.
Waarom kun je niet verwachten 3,5 te gooien met één dobbelsteenworp, ook al is de verwachtingswaarde 3,5?
1. a)De verwachtingswaarde is fout
2. b)3,5 is geen mogelijke uitkomst op een dobbelsteen
3. c)Je moet twee keer gooien
4. d)De dobbelsteen is oneerlijk
Antwoord: 3,5 is geen mogelijke uitkomst op een dobbelsteen
Een dobbelsteen heeft alleen zijden genummerd 1, 2, 3, 4, 5, 6. Je kunt nooit 3,5 gooien! De verwachtingswaarde is een theoretisch gemiddelde dat ontstaat over vele worpen, niet een enkele uitkomst.
16.
Twee dobbelstenen worden gegooid en hun som wordt genoteerd. Wat is de verwachtingswaarde van de som?
Antwoord: 7
. Daarom is 7 de meest voorkomende som bij het gooien van twee dobbelstenen!