Waarom staan er in verschillende boeken verschillende tabellen voor de sterkte?

Waar "sterk" begint, is een afspraak, geen wiskundig feit. Deze les gebruikt $0{,}7$ en $0{,}4$ als vuistregel. Andere tabellen, zoals die in de les Correlatiecoëfficiënt, gebruiken meer niveaus, bijvoorbeeld "zeer sterk" vanaf $0{,}8$: in deze les hoort "zeer sterk" gewoon bij sterk. In elke tabel betekent een grotere $\lvert r \rvert$ een sterker lineair verband.

Verandert $r$ als ik de lengte in meters meet in plaats van in centimeters?

Nee. Als je elke lengte door $100$ deelt, verandert de vorm van het spreidingsdiagram niet, alleen de getallen op de as. $r$ heeft geen eenheid en blijft dus precies gelijk.

Kan een uitschieter een correlatie sterker laten lijken?

Ja. Een puntenwolk zonder patroon ($r$ dicht bij $0$) plus één punt ver weg rechtsboven kan $r$ boven $0{,}9$ geven. Daarom controleer je altijd het diagram.

Leermiddelen

Correlatie interpreteren

Q: Is $r = -0{,}9$ een zwakke correlatie omdat hij negatief is?

Nee. Het minteken betekent alleen dat de richting negatief is. $\lvert -0{,}9 \rvert = 0{,}9$, dus het is een sterke negatieve correlatie, sterker dan $r = 0{,}5$.

Lees de sterkte en de richting van een correlatie af uit r en uit een spreidingsdiagram, en beschrijf haar in een duidelijke zin.

Gemiddeld25 minLes

Werkblad om te printen

Definitie

Een correlatie interpreteren betekent dat je het getal

r

(of een spreidingsdiagram) omzet in een duidelijke uitspraak over twee variabelen. Elke interpretatie beantwoordt twee vragen:

Richting (het teken van $r$ ): $r > 0$ is positief (als $x$ toeneemt, neemt $y$ meestal ook toe), $r < 0$ is negatief (als $x$ toeneemt, neemt $y$ meestal af).
Sterkte (de grootte van $|r|$ ): hoe dichter $|r|$ bij $1$ ligt, hoe dichter de punten bij een rechte lijn liggen.

Vuistregel voor de sterkte:

$\lvert r \rvert$	Sterkte
$0{,}7$ tot $1$	sterk
$0{,}4$ tot net onder $0{,}7$	matig
onder $0{,}4$	zwak (heel dicht bij $0$ : bijna geen lineair verband)

Dit is een richtlijn, geen wet: verschillende boeken leggen de grenzen op net iets andere plekken.

Drie feiten om te onthouden:

$r$ heeft geen eenheid en verandert niet als je van eenheid wisselt (°C naar °F, cm naar m, euro naar cent).
$r$ meet alleen lineaire verbanden (langs een rechte lijn). Een heel duidelijke kromme kan $r = 0$ hebben.
Eén uitschieter kan $r$ sterk veranderen, dus kijk altijd ook naar het spreidingsdiagram.

Probeer het meteen

Tijdens een bergwandeling is de correlatie tussen hoogte en luchttemperatuur

r = -0{,}92

. Hoe beschrijf je die?

Uitgewerkte voorbeelden

Een energiebedrijf vindt

r = -0{,}86

tussen de buitentemperatuur en de hoeveelheid gas die huishoudens gebruiken om te verwarmen. Beschrijf de correlatie.

Kijk naar het teken voor de richting

r = -0{,}86

is negatief → Negatief: warmere dagen gaan samen met minder gas

Neem de absolute waarde voor de sterkte

\lvert -0{,}86 \rvert = 0{,}86

→

\lvert r \rvert = 0{,}86

Vergelijk met de vuistregel

0{,}86 \ge 0{,}7

→ Sterk

Zet richting en sterkte samen

negatief + sterk → Sterke negatieve lineaire correlatie

Antwoord: Er is een sterke negatieve lineaire correlatie ( $r = -0{,}86$ ): op warmere dagen gebruiken huishoudens meestal minder gas om te verwarmen.

Veelgemaakte fouten

Denken dat $r = -0{,}8$ zwakker is dan $r = 0{,}5$ omdat $-0{,}8$ een kleiner getal is

Waarom het fout is: Het teken geeft alleen de richting. De sterkte is de afstand tot $0$ , dus $\lvert r \rvert$ .

Correct: Vergelijk $\lvert -0{,}8 \rvert = 0{,}8$ met $\lvert 0{,}5 \rvert = 0{,}5$ : $r = -0{,}8$ is de sterkere correlatie.

Altijd "geen verband" concluderen als $r$ dicht bij $0$ ligt

Waarom het fout is: $r$ meet alleen verbanden langs een rechte lijn. Een kromme in de vorm van een heuvel of een U kan $r = 0$ hebben (diagram D).

Correct: Zeg "geen lineair verband" en zoek in het spreidingsdiagram altijd naar krommen.

Geloven dat $r$ verandert als je van eenheid wisselt, bijvoorbeeld van cm naar inch

Waarom het fout is: Van eenheid wisselen vermenigvuldigt elke waarde met hetzelfde positieve getal (en telt soms een constante op). De vorm van het spreidingsdiagram blijft gelijk.

Correct: $r$ heeft geen eenheid: dezelfde gegevens in cm, m of inch geven dezelfde $r$ .

$r$ interpreteren zonder naar uitschieters te kijken

Waarom het fout is: Eén ongewoon punt kan een sterke correlatie zwak laten lijken (diagram E) of een zwakke sterk.

Correct: Teken eerst de gegevens. Is er een uitschieter, geef dan $r$ met en zonder die uitschieter.