Correlatie en causaliteit

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
In een badplaats hebben ijsverkoop en zonnebrand een heel sterke positieve correlatie. Welke verklaring is het waarschijnlijkst?
1. a)Zonnebrand zorgt ervoor dat mensen ijs kopen
2. b)IJs eten veroorzaakt zonnebrand
3. c)De gegevens moeten fout zijn
4. d)Warm, zonnig weer verhoogt allebei
Antwoord: Warm, zonnig weer verhoogt allebei
Warm, zonnig weer is een verstorende variabele: er komen meer mensen naar het strand, die meer ijs kopen en vaker verbranden. Geen van beide variabelen veroorzaakt de andere.
2.
In een gerandomiseerd experiment werden $14$ van de $200$ mensen in de behandelgroep ziek. Welk percentage van de behandelgroep werd ziek? (Vul alleen het getal in.)
Antwoord: 7
$\frac{14}{200} \times 100 = 7$ , dus $7\%$ van de behandelgroep werd ziek.
3.
Om een nieuwe meststof te testen, worden $100$ planten door loting verdeeld over twee groepen van $50$ . In de groep met meststof worden $40$ planten hoger dan $30$ cm, in de controlegroep $25$ . Hoeveel procentpunten hoger is het percentage in de groep met meststof?
Antwoord: 30
1. Welk percentage van de groep met meststof wordt hoger dan $30$ cm? 80
2. Welk percentage van de controlegroep wordt hoger dan $30$ cm? 50
3. Hoe groot is het verschil in procentpunten? 30
4.
Welk soort onderzoek kan aantonen dat de ene variabele de andere veroorzaakt?
1. a)Een spreidingsdiagram met $r = 0{,}9$
2. b)Een enquête onder $1000$ mensen
3. c)Gegevens uit voorgaande jaren
4. d)Een gerandomiseerd gecontroleerd experiment
Antwoord: Een gerandomiseerd gecontroleerd experiment
Alleen een gerandomiseerd gecontroleerd experiment deelt de behandeling door loting toe, zodat de groepen alleen in de behandeling verschillen. Enquêtes, spreidingsdiagrammen en oude gegevens laten alleen correlaties zien.
5.
In de placebogroep van een onderzoek werden $40$ van de $250$ patiënten beter zonder medicijn. Welk percentage van de placebogroep is dat? (Vul alleen het getal in.)
Antwoord: 16
$\frac{40}{250} \times 100 = 16$ , dus $16\%$ werd beter. Daarom heeft onderzoek een controlegroep nodig: sommige patiënten worden ook zonder medicijn beter.
6.
Stad A heeft veel fietspaden, $50\,000$ inwoners en $100$ fietsongelukken per jaar. Stad B heeft weinig fietspaden, $20\,000$ inwoners en $60$ fietsongelukken per jaar. Een krantenkop zegt: "Fietspaden veroorzaken ongelukken!" Hoeveel fietsongelukken per $1000$ inwoners heeft stad A minder?
Antwoord: 1
1. Hoeveel fietsongelukken per $1000$ inwoners heeft stad A? 2
2. Hoeveel fietsongelukken per $1000$ inwoners heeft stad B? 3
3. Hoeveel ongelukken per $1000$ inwoners heeft stad A minder? 1
7.
Mensen die vaker pijnstillers nemen, melden meer hoofdpijn. Welke verklaring is het waarschijnlijkst?
1. a)De correlatie moet negatief zijn
2. b)Vaak hoofdpijn hebben zorgt ervoor dat mensen meer pijnstillers nemen
3. c)Pijnstillers en hoofdpijn hebben helemaal niets met elkaar te maken
4. d)Pijnstillers veroorzaken hoofdpijn
Antwoord: Vaak hoofdpijn hebben zorgt ervoor dat mensen meer pijnstillers nemen
Dit is omgekeerde causaliteit: mensen nemen pijnstillers omdat ze hoofdpijn hebben. De hoofdpijn veroorzaakt de pijnstillers, niet andersom.
8.
Een onderzoeker test $300$ paren van onafhankelijke variabelen. Elk paar heeft $5\%$ kans om puur door geluk sterk gecorreleerd te lijken. Hoeveel sterk ogende correlaties moet ze verwachten?
Antwoord: 15
$300 \times 0{,}05 = 15$ . Ongeveer $15$ correlaties lijken sterk door puur toeval, hoewel geen enkel paar echt samenhangt.
9.
Om te testen of muziek helpt bij het leren, worden $24$ leerlingen door loting verdeeld over twee even grote groepen. De ene groep leert met muziek, de andere in stilte. Bij de toets haalt de muziekgroep in totaal $936$ punten en de stiltegroep in totaal $864$ punten. Hoeveel punten hoger is het gemiddelde van de muziekgroep?
Antwoord: 6
1. Hoeveel leerlingen zitten er in elke groep? 12
2. Wat is het gemiddelde van de muziekgroep? 78
3. Wat is het gemiddelde van de stiltegroep? 72
4. Hoeveel punten hoger is het gemiddelde van de muziekgroep? 6
10.
Naar grotere branden worden meer brandweerlieden gestuurd, en grotere branden veroorzaken meer schade. Daardoor hangt het aantal brandweerlieden positief samen met de schade. Wat is de verstorende variabele?
1. a)De dag van de week
2. b)De grootte van de brand
3. c)De brandweerlieden zelf
4. d)De kleur van de brandweerwagens
Antwoord: De grootte van de brand
De grootte van de brand stuurt allebei: een grote brand vraagt meer brandweerlieden en veroorzaakt ook meer schade. De brandweerlieden veroorzaken de schade niet; ze beperken die juist.
11.
In een gerandomiseerd experiment kreeg $12\%$ van de behandelgroep en $20\%$ van de controlegroep griep. Hoeveel procentpunten lager is het percentage in de behandelgroep?
Antwoord: 8
$20 - 12 = 8$ procentpunten. Omdat de groepen door loting zijn gevormd, schat dit verschil het effect van de behandeling.
12.
Een webwinkel laat versie A van zijn website zien aan $1500$ willekeurig gekozen bezoekers en versie B aan $1500$ andere. Met versie A kopen $45$ bezoekers iets, met versie B $75$ . Hoeveel procentpunten hoger is het koopercentage met versie B?
Antwoord: 2
1. Welk percentage van de bezoekers van versie A koopt iets? 3
2. Welk percentage van de bezoekers van versie B koopt iets? 5
3. Hoeveel procentpunten hoger is versie B? 2
13.
$400$ vrijwilligers worden door loting verdeeld over $4$ even grote groepen: een placebogroep en drie groepen met verschillende doses van een middel tegen verkoudheid. In de placebogroep worden $30$ mensen verkouden, in de groep met de hoogste dosis $12$ . Hoeveel procentpunten lager is het percentage verkouden mensen in de groep met de hoogste dosis?
Antwoord: 18
1. Hoeveel mensen zitten er in elke groep? 100
2. Welk percentage van de placebogroep wordt verkouden? 30
3. Welk percentage van de groep met de hoogste dosis wordt verkouden? 12
4. Hoeveel procentpunten lager is het percentage bij de hoogste dosis? 18
14.
Welke bewering is juist?
1. a)Een correlatie van $r = 0{,}98$ bewijst dat $x$ de oorzaak is van $y$
2. b)Als twee variabelen niet sterk gecorreleerd zijn, kan de ene de andere nooit veroorzaken
3. c)Een sterke correlatie alleen bewijst nooit causaliteit, en een oorzaak kan bestaan ook als de correlatie zwak is
4. d)Correlatie en causaliteit betekenen hetzelfde als de steekproef groot is
Antwoord: Een sterke correlatie alleen bewijst nooit causaliteit, en een oorzaak kan bestaan ook als de correlatie zwak is
Een sterke correlatie kan komen door omgekeerde causaliteit, een verstorende variabele of toeval, dus bewijst ze op zichzelf nooit causaliteit. En een echte oorzaak kan een zwakke correlatie geven als andere variabelen haar verbergen of het verband geen rechte lijn is. Een grote steekproef verandert daar niets aan.
15.
$600$ vrijwilligers worden door loting verdeeld over twee even grote groepen. In de vaccingroep krijgen $27$ mensen griep, in de placebogroep $45$ . Hoeveel procentpunten lager is het griepercentage in de vaccingroep?
Antwoord: 6
Elke groep: $600 \div 2 = 300$ . Vaccin: $\frac{27}{300} \times 100 = 9\%$ . Placebo: $\frac{45}{300} \times 100 = 15\%$ . Verschil: $15 - 9 = 6$ procentpunten.
16.
Ziekenhuis A heeft in totaal een sterftepercentage van $3{,}4\%$ en ziekenhuis B van $2{,}6\%$ , dus B lijkt beter. Maar ziekenhuis A behandelt veel meer ernstig zieke patiënten. Ziekenhuis A had $800$ ernstig zieke patiënten, van wie er $32$ overleden, en $200$ licht zieke, van wie er $2$ overleden. Ziekenhuis B had $200$ ernstig zieke patiënten, van wie er $10$ overleden, en $800$ licht zieke, van wie er $16$ overleden. Hoeveel procentpunten lager is bij ernstig zieke patiënten het sterftepercentage van ziekenhuis A dan dat van ziekenhuis B?
Antwoord: 1
1. Controleer het totale sterftepercentage van ziekenhuis A: wat is $\frac{32 + 2}{1000} \times 100$ ? 3.4
2. Wat is het sterftepercentage van ziekenhuis A bij ernstig zieke patiënten? 4
3. Wat is het sterftepercentage van ziekenhuis B bij ernstig zieke patiënten? 5
4. Hoeveel procentpunten lager ligt ziekenhuis A bij ernstig zieke patiënten? 1
17.
Een strandwacht noteert $100$ zomerdagen. Op de $50$ dagen met een hoge ijsverkoop waren er $7$ reddingen van zwemmers, op de $50$ dagen met een lage verkoop $4$ . Verdeeld naar het weer: er waren $30$ warme dagen met hoge verkoop ( $6$ reddingen) en $10$ warme dagen met lage verkoop ( $2$ reddingen), $20$ koele dagen met hoge verkoop ( $1$ redding) en $40$ koele dagen met lage verkoop ( $2$ reddingen). Wat is alleen op warme dagen het verschil in reddingen per dag tussen dagen met hoge en dagen met lage verkoop?
Antwoord: 0
1. Hoeveel reddingen per dag waren er op alle dagen met hoge verkoop? 0.14
2. Hoeveel reddingen per dag waren er op alle dagen met lage verkoop? 0.08
3. Hoeveel reddingen per dag waren er op warme dagen met hoge verkoop? 0.2
4. Hoeveel reddingen per dag waren er op warme dagen met lage verkoop? 0.2
5. Wat is het verschil op warme dagen? 0
18.
Een onderzoeker test $20$ voedingsmiddelen die in werkelijkheid niets met een ziekte te maken hebben. Bij elk voedingsmiddel is er $5\%$ kans dat de test puur door geluk een vals "verband" laat zien, en de tests zijn onafhankelijk. Hoe groot is de kans dat minstens één voedingsmiddel een vals verband laat zien? Geef het antwoord in procent, afgerond op een geheel getal.
Antwoord: 64
1. Hoe groot is de kans dat één test geen vals verband laat zien? Schrijf het als decimaal getal. 0.95
2. Hoe groot is de kans dat geen van de $20$ tests een vals verband laat zien? Rond af op twee decimalen. 0.36
3. Hoe groot is de kans op minstens één vals verband, als decimaal getal? 0.64
4. Hoeveel procent is dat? 64