Correlatie interpreteren

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Tijdens een bergwandeling is de correlatie tussen hoogte en luchttemperatuur $r = -0{,}92$ . Hoe beschrijf je die?
1. a)Zwak negatief
2. b)Sterk positief
3. c)Sterk negatief
4. d)Geen lineaire correlatie
Antwoord: Sterk negatief
$r$ is negatief, dus de richting is negatief. $|-0{,}92| = 0{,}92 \ge 0{,}7$ , dus het verband is sterk: hoe hoger je komt, hoe kouder het meestal is.
2.
Welke waarde van $r$ laat het zwakste lineaire verband zien?
1. a) $0{,}47$
2. b) $-0{,}08$
3. c) $0{,}56$
4. d) $-0{,}85$
Antwoord: $-0{,}08$
De absolute waarden zijn $0{,}85$ , $0{,}47$ , $0{,}08$ en $0{,}56$ . De kleinste is $0{,}08$ , dus $r = -0{,}08$ is het zwakst (bijna geen lineair verband).
3.
De correlatie tussen het aantal uren dat een telefoon per dag wordt gebruikt en de resterende batterij 's avonds is $r = -0{,}54$ . Hoe groot is $|r|$ , het getal dat de sterkte geeft?
Antwoord: 0.54
$|-0{,}54| = 0{,}54$ . Omdat $0{,}4 \le 0{,}54 < 0{,}7$ , is dit een matige negatieve correlatie.
4.
Vier onderzoeken melden $r = 0{,}35$ , $r = -0{,}81$ , $r = 0{,}57$ en $r = -0{,}18$ . Typ de waarde van $r$ die het sterkste lineaire verband laat zien.
Antwoord: -0.81
De absolute waarden zijn $0{,}35$ , $0{,}81$ , $0{,}57$ en $0{,}18$ . De grootste is $0{,}81$ , dus $r = -0{,}81$ is het sterkst (een sterke negatieve correlatie).
5.
Bij 30 leerlingen is de correlatie tussen de studietijd per week en het cijfer voor het eindexamen $r = 0{,}78$ . Beschrijf de correlatie stap voor stap.
Antwoord: 0.78
1. Is $r$ positief of negatief? positief
2. Hoe groot is $|r|$ ? 0.78
3. Is de correlatie sterk, matig of zwak? sterk
6.
In een enquête onder 80 gezinnen is de correlatie tussen de afstand van huis naar school (km) en het aantal dagen per week dat de kinderen naar school lopen $r = -0{,}47$ . Bepaal de sterkte stap voor stap.
Antwoord: 0.47
1. Hoe groot is $|r|$ ? 0.47
2. Geldt $|r| \ge 0{,}7$ ? Typ 1 voor ja en 0 voor nee. 0
3. Geldt $|r| \ge 0{,}4$ ? Typ 1 voor ja en 0 voor nee. 1
4. Dus de correlatie is: matig
7.
Bij 50 tieners is de correlatie tussen het aantal uren slaap en de score op een reactietest (hoger is beter) $r = 0{,}52$ . Welke zin is de beste interpretatie?
1. a)52% van de tieners die meer slapen, scoort hoger.
2. b)Er is een matige negatieve correlatie: tieners die meer slapen, scoren meestal lager.
3. c)Er is een matige positieve lineaire correlatie: tieners die meer slapen, scoren meestal hoger.
4. d)Er is een sterke positieve correlatie, dus meer slaap veroorzaakt hogere scores.
Antwoord: Er is een matige positieve lineaire correlatie: tieners die meer slapen, scoren meestal hoger.
$0{,}4 \le 0{,}52 < 0{,}7$ en $r > 0$ : matig positief. "Sterk" en "veroorzaakt" beweren te veel, "52%" leest $r$ ten onrechte als percentage, en "negatief" heeft de verkeerde richting.
8.
Een spreidingsdiagram laat een duidelijke U-vorm zien, maar de rekenmachine geeft $r \approx 0{,}01$ . Welke conclusie is juist?
1. a)De waarde van $r$ moet verkeerd berekend zijn
2. b)Er is bijna geen lineair verband, maar wel een sterk gekromd verband
3. c)Er is helemaal geen verband tussen de variabelen
4. d)Er is een sterke positieve lineaire correlatie
Antwoord: Er is bijna geen lineair verband, maar wel een sterk gekromd verband
$r$ meet alleen verbanden langs een rechte lijn. Een U-vorm daalt en stijgt daarna, dus de twee delen heffen elkaar op en $r$ ligt dicht bij $0$ , ook al is het gekromde verband sterk.
9.
Bij 25 volwassenen is de correlatie tussen lengte in cm en gewicht in kg $r = 0{,}71$ . Een onderzoeker zet de lengtes om naar meters en de gewichten naar grammen. Hoe groot is $r$ nu?
Antwoord: 0.71
De lengtes worden door $100$ gedeeld en de gewichten met $1000$ vermenigvuldigd: allebei positieve getallen, dus het patroon blijft gelijk. $r$ heeft geen eenheid en blijft $0{,}71$ .
10.
Hoeveel van deze waarden laten volgens de vuistregel ( $|r| \ge 0{,}7$ is sterk) een sterke correlatie zien? $0{,}72$ ; $-0{,}91$ ; $0{,}59$ ; $-0{,}45$ ; $0{,}70$ ; $0{,}38$
Antwoord: 3
Sterk: $0{,}72$ , $-0{,}91$ (omdat $|-0{,}91| = 0{,}91$ ) en $0{,}70$ . Niet sterk: $0{,}59$ , $-0{,}45$ , $0{,}38$ . Dat zijn er $3$ .
11.
Onderzoek A vindt $r = -0{,}74$ tussen de prijs van een concertkaartje en het aantal verkochte kaartjes. Onderzoek B vindt $r = 0{,}56$ tussen de reclame-uitgaven en de verkochte kaartjes. Welke correlatie is sterker?
Antwoord: -0.74
1. Hoe groot is $|r|$ voor onderzoek A? 0.74
2. Hoe groot is $|r|$ voor onderzoek B? 0.56
3. Typ de waarde van $r$ (met teken) van de sterkere correlatie. -0.74
12.
Bij 40 taxiritten is de correlatie tussen de afstand in km en de ritprijs in € $r = 0{,}83$ . Daarna schrijft het bedrijf elke ritprijs in cent en elke afstand in mijlen.
Antwoord: 0.83
1. Met welk getal vermenigvuldig je een ritprijs om die in cent te schrijven? 100
2. Hoe groot is $r$ nadat de ritprijzen in cent zijn geschreven? 0.83
3. 1 mijl is ongeveer 1,609 km, dus elke afstand wordt door 1,609 gedeeld. Hoe groot is $r$ na beide veranderingen? 0.83
13.
Bij 60 leerlingen is de correlatie tussen het aantal uren gamen per week en het gemiddelde cijfer (hoger is beter) $r = -0{,}58$ . Maak een interpretatiezin.
Antwoord: -0.58
1. Richting van de correlatie: negatief
2. Sterkte van de correlatie: matig
3. Welk einde past bij een interpretatiezin? leerlingen die meer gamen, halen meestal lagere cijfers
14.
Acht punten vormen een ronde wolk zonder patroon, $r \approx 0{,}05$ . Er komt één nieuw punt bij, ver weg rechtsboven in het spreidingsdiagram. Wat gebeurt er met $r$ ?
1. a)Hij wordt sterk negatief
2. b)Hij wordt sterk positief
3. c)Hij blijft ongeveer $0{,}05$
4. d)Hij wordt precies $0$
Antwoord: Hij wordt sterk positief
Het nieuwe punt ligt ver boven en rechts van alle andere en trekt het patroon naar een stijgende lijn: $r$ springt naar een sterk positieve waarde. Eén uitschieter kan een sterke correlatie maken die de andere gegevens niet ondersteunen.
15.
De punten $(-2, 4)$ , $(-1, 1)$ , $(0, 0)$ , $(1, 1)$ , $(2, 4)$ liggen precies op de kromme $y = x^2$ . Hier is $\bar{x} = 0$ en $\bar{y} = 2$ , en de teller van $r$ is $\sum (x - \bar{x})(y - \bar{y})$ . Hoe groot is $r$ ?
Antwoord: 0
De producten zijn $(-2)(2) = -4$ , $(-1)(-1) = 1$ , $0 \cdot (-2) = 0$ , $1 \cdot (-1) = -1$ , $2 \cdot 2 = 4$ . Hun som is $0$ , dus $r = 0$ , hoewel elk punt precies op een kromme ligt: $r$ meet alleen lineaire verbanden.
16.
Een bal wordt omhoog gegooid. Zijn hoogte (m) na $0, 1, 2, 3, 4$ seconden is $0, 3, 4, 3, 0$ . Bepaal $r$ tussen tijd en hoogte en interpreteer hem.
Antwoord: 0
1. Hoe groot is de gemiddelde tijd $\bar{x}$ ? 2
2. Hoe groot is de gemiddelde hoogte $\bar{y}$ ? 2
3. Bereken $\sum (x - \bar{x})(y - \bar{y})$ . 0
4. Hoe groot is $r$ dus? 0
5. Wat laat het spreidingsdiagram zien? een gekromd verband
17.
Diagram E: zes leerlingen geven $r \approx 0{,}999$ tussen oefenuren en quizscore. Met de zevende leerling, het punt $(7, 40)$ , is $r \approx 0{,}14$ . Onderzoek de uitschieter.
Antwoord: 1
1. Sterkte zonder de uitschieter ( $r \approx 0{,}999$ ): sterk
2. Sterkte met de uitschieter ( $r \approx 0{,}14$ ): zwak
3. Hoeveel punten veroorzaakten de verandering? 1
4. De 40 was een typefout: de echte score was 90. Het punt $(7, 90)$ zet het patroon voort. Ligt de nieuwe $r$ dichter bij $0$ of bij $1$ ? Typ dat getal. 1
18.
Een ijssalon vindt $r = 0{,}9$ tussen de dagtemperatuur in °C en het aantal verkochte ijsjes. De eigenaar rekent de temperaturen om naar °F met $F = 1{,}8C + 32$ en verwisselt daarna ook de assen.
Antwoord: 0.9
1. Reken $25\,°C$ om naar °F. 77
2. Hoe groot is $r$ tussen de temperatuur in °F en het aantal verkochte ijsjes? 0.9
3. Nu staat het aantal verkochte ijsjes op de $x$ -as en de temperatuur op de $y$ -as. Hoe groot is $r$ ? 0.9