Verticale verschuiving

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Wat is de middellijn van $y = 4\sin(x) - 3$ ?
1. a) $y = 4$
2. b) $y = -3$
3. c) $y = 0$
4. d) $y = 3$
Antwoord: $y = -3$
In $y = 4\sin(x) - 3$ is $D = -3$ , dus de middellijn is $y = -3$ . De 4 is de amplitude, niet de verschuiving.
2.
Welke vergelijking schuift $y = \cos(x)$ 5 eenheden omhoog?
1. a) $y = \cos(x) + 5$
2. b) $y = 5\cos(x)$
3. c) $y = \cos(x + 5)$
4. d) $y = \cos(x) - 5$
Antwoord: $y = \cos(x) + 5$
Als je 5 buiten de cosinus optelt, stijgt elke uitkomst met 5: $y = \cos(x) + 5$ . $\cos(x + 5)$ schuift opzij, $5\cos(x)$ verandert de amplitude en $\cos(x) - 5$ schuift omlaag.
3.
Wat is de maximale waarde van $y = 2\sin(x) + 5$ ?
Antwoord: 7
$D = 5$ en $|A| = 2$ , dus het maximum is $5 + 2 = 7$ .
4.
De middellijn van $y = \cos(x) - 6$ is $y = \square$ . Welk getal hoort in het vakje?
Antwoord: -6
$y = \cos(x) - 6 = \cos(x) + (-6)$ , dus $D = -6$ en de middellijn is $y = -6$ .
5.
Wat is het bereik van $y = 2\cos(x) + 3$ ?
1. a) $[3, 5]$
2. b) $[-1, 5]$
3. c) $[-2, 2]$
4. d) $[1, 5]$
Antwoord: $[1, 5]$
$D = 3$ en $|A| = 2$ : minimum $3 - 2 = 1$ , maximum $3 + 2 = 5$ , dus het bereik is $[1, 5]$ .
6.
Bepaal voor $y = 3\cos(x) + 1$ de waarde van de middellijn, de amplitude, het maximum en het minimum.
Antwoord: D = 1, |A| = 3, max = 4, min = -2
1. Wat is D (de middellijn is $y = D$ )? 1
2. Wat is de amplitude $|A|$ ? 3
3. Wat is het maximum $D + |A|$ ? 4
4. Wat is het minimum $D - |A|$ ? -2
7.
De grafiek van $y = \sin(x)$ wordt 3 eenheden omlaag geschoven. Bepaal de nieuwe middellijn, het nieuwe maximum en het nieuwe minimum.
Antwoord: D = -3, max = -2, min = -4
1. De nieuwe functie is $y = \sin(x) + D$ . Wat is D? -3
2. Wat is het nieuwe maximum? -2
3. Wat is het nieuwe minimum? -4
8.
Wat is de minimale waarde van $y = -4\cos(x) + 1$ ?
Antwoord: -3
$|A| = |-4| = 4$ en $D = 1$ , dus het minimum is $1 - 4 = -3$ . Het wordt bereikt bij $x = 0$ : $-4\cos(0) + 1 = -3$ .
9.
Wat is de maximale waarde van $y = -3\sin(x) + 1$ ?
1. a) $-4$
2. b) $1$
3. c) $4$
4. d) $-2$
Antwoord: $4$
$|A| = 3$ en $D = 1$ , dus het maximum is $1 + 3 = 4$ . Het wordt bereikt bij $x = \frac{3\pi}{2}$ : $-3\sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) + 1 = -3 \cdot (-1) + 1 = 4$ .
10.
Een sinusgolf heeft een maximum van $8$ en een minimum van $-2$ . Bepaal D en de amplitude $|A|$ .
Antwoord: D = 3, |A| = 5
1. Wat is maximum + minimum? 6
2. Wat is $D = \frac{\text{max} + \text{min}}{2}$ ? 3
3. Wat is maximum - minimum? 10
4. Wat is $|A| = \frac{\text{max} - \text{min}}{2}$ ? 5
11.
Een golf schommelt tussen een maximum van $10$ en een minimum van $2$ . De middellijn is $y = \square$ . Welk getal hoort in het vakje?
Antwoord: 6
$D = \frac{10 + 2}{2} = 6$ , dus de middellijn is $y = 6$ .
12.
Bepaal het bereik van $y = -2\sin(x) - 1$ .
Antwoord: [-3, 1]
1. Wat is D? -1
2. Wat is de amplitude $|A|$ ? 2
3. Wat is het maximum? 1
4. Wat is het minimum? -3
13.
De temperatuur in een stad wordt beschreven door $T(t) = 5\cos\left(\frac{\pi}{12}t\right) + 15$ in °C. Bepaal de gemiddelde temperatuur, de hoogste en de laagste temperatuur en het verschil daartussen.
Antwoord: 15, 20, 10, 10
1. Wat is de gemiddelde temperatuur (de waarde van de middellijn D)? 15
2. Wat is de hoogste temperatuur? 20
3. Wat is de laagste temperatuur? 10
4. Hoeveel graden liggen de hoogste en de laagste temperatuur uit elkaar? 10
14.
Een golf heeft een maximum van $7$ en een minimum van $-1$ . Welke vergelijking kan hem beschrijven?
1. a) $y = 4\sin(x) - 3$
2. b) $y = 8\sin(x) + 3$
3. c) $y = 4\sin(x) + 3$
4. d) $y = 3\sin(x) + 4$
Antwoord: $y = 4\sin(x) + 3$
$D = \frac{7 + (-1)}{2} = 3$ en $|A| = \frac{7 - (-1)}{2} = 4$ , dus $y = 4\sin(x) + 3$ . De andere hebben bereik $[1, 7]$ , $[-5, 11]$ en $[-7, 1]$ .
15.
Een sinusoïde heeft middellijn $y = -2$ en een maximum van $3$ . Wat is het minimum?
Antwoord: -7
$|A| = 3 - (-2) = 5$ , dus het minimum is $-2 - 5 = -7$ .
16.
Een reuzenrad heeft een diameter van 30 m en het midden ligt 18 m boven de grond. Een gondel begint onderaan en één rondje duurt 12 minuten, dus $h(t) = -15\cos\left(\frac{\pi}{6}t\right) + 18$ . Onderzoek het model.
Antwoord: |A| = 15, D = 18, max = 33, min = 3, h(6) = 33
1. Wat is de amplitude $|A|$ , in meter? 15
2. Wat is D, in meter? 18
3. Wat is de grootste hoogte, in meter? 33
4. Wat is de kleinste hoogte, in meter? 3
5. Wat is de hoogte na 6 minuten, $h(6)$ , in meter? 33
17.
In een haven is hoogwater 9{,}4 m en laagwater 1{,}6 m. Bepaal de middellijn D en de amplitude $|A|$ van een getijdenmodel.
Antwoord: D = 5.5, |A| = 3.9
1. Wat is hoogwater + laagwater, in meter? 11
2. Wat is de middellijn $D$ ? 5.5
3. Wat is hoogwater - laagwater, in meter? 7.8
4. Wat is de amplitude $|A|$ ? 3.9
18.
De functie $y = A\sin(x) + D$ met $A > 0$ heeft bereik $[-6, 2]$ . Bepaal $D$ en $A$ en daarna de waarde van $y$ bij $x = \frac{7\pi}{6}$ .
Antwoord: y = 4sin(x) - 2, y = -4
1. Wat is $D = \frac{\text{max} + \text{min}}{2}$ ? -2
2. Wat is $A = \frac{\text{max} - \text{min}}{2}$ ? 4
3. Wat is $\sin\left(\frac{7\pi}{6}\right)$ ? -0.5
4. Wat is $y = 4\sin\left(\frac{7\pi}{6}\right) - 2$ ? -4