Pythagorische identiteiten

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Wat is de fundamentele pythagorische identiteit?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
De fundamentele pythagorische identiteit is . Dit is afgeleid van de eenheidscirkeldefinitie waarbij en .
2.
Welke identiteit is ?
1. a)Quotiëntidentiteit
2. b)Eerste pythagorische identiteit
3. c)Tweede pythagorische identiteit
4. d)Derde pythagorische identiteit
Antwoord: Tweede pythagorische identiteit
is de tweede pythagorische identiteit. Het wordt afgeleid door te delen door .
3.
Als , wat is ?
Antwoord: 0.64
Met : , dus .
4.
Vereenvoudig:
Antwoord: 1
Van kunnen we herschikken naar .
5.
Als en in het eerste kwadrant ligt, wat is ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
geeft , dus en (positief in K1).
6.
Als en in het vierde kwadrant ligt, vind . Voer in als breuk (bijv. -3/5).
Antwoord: -3/5
geeft . Aangezien in K4 ligt, is .
7.
Leid af van de fundamentele identiteit.
Antwoord: 1 + cot^2(theta) = csc^2(theta)
1. Begin met de fundamentele identiteit. Wat is deze? sin^2(theta) + cos^2(theta) = 1
2. Om cotangens en cosecans te krijgen, deel beide zijden door welke functie in het kwadraat? sin^2(theta)
3. Na het delen, wat wordt ? 1
4. Wat is in termen van cotangens? cot^2(theta)
8.
Vereenvoudig:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Van krijgen we .
9.
Als en in het derde kwadrant ligt, vind .
Antwoord: -5/4
1. Welke pythagorische identiteit verbindt tangens en secans? 1 + tan^2(theta) = sec^2(theta)
2. Wat is als ? 9/16
3. Wat is ? 25/16
4. In het derde kwadrant, is secans positief of negatief? negatief
10.
Vereenvoudig: (Hint: Gebruik de identiteit om te ontbinden)
Antwoord: 1 - cos(theta)
11.
Verifieer de identiteit:
Antwoord: verified
1. Druk uit in termen van sinus en cosinus: sin^2(theta)/cos^2(theta)
2. Vervang in de linkerkant: . Welke gemeenschappelijke factor kun je maken? sin^2(theta)
3. Na ontbinding: . Vereenvoudig de haakjes. (1 - cos^2(theta))/cos^2(theta)
4. Gebruik voor de eindvorm. tan^2(theta) * sin^2(theta)
12.
Als , wat is ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
. Dus , en .
13.
Vereenvoudig:
Antwoord: 2sec^2(theta)
1. Wat is de gemeenschappelijke noemer? (1 - sin(theta))(1 + sin(theta))
2. Vereenvoudig de noemer met verschil van kwadraten: 1 - sin^2(theta)
3. Wat is gelijk aan? cos^2(theta)
4. Wat is de teller na het optellen van de breuken? 2
14.
Wat is ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Door de fundamentele identiteit geldt voor elke hoek . Ook al is , de som van hun kwadraten is altijd 1.
15.
Als en in het eerste kwadrant ligt, vind . Voer in als breuk.
Antwoord: 13/12
geeft . Dus (positief in K1).