Pythagorische identiteiten

Oefenproblemen: Pythagorische identiteiten

1. 1. Wat is de fundamentele pythagorische identiteit?
2. 2. Welke identiteit is $1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta$?
3. 3. Als $\sin^2\theta = 0,36$, wat is $\cos^2\theta$?
4. 4. Vereenvoudig: $\sec^2\theta - \tan^2\theta$
5. 5. Als $\sin\theta = \frac{5}{13}$ en $\theta$ in het eerste kwadrant ligt, wat is $\cos\theta$?
6. 6. Als $\cos\theta = \frac{4}{5}$ en $\theta$ in het vierde kwadrant ligt, vind $\sin\theta$. Voer in als breuk (bijv. -3/5).
7. 7. Leid $1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta$ af van de fundamentele identiteit.
8. 8. Vereenvoudig: $\csc^2\theta - \cot^2\theta$
9. 9. Als $\tan\theta = \frac{3}{4}$ en $\theta$ in het derde kwadrant ligt, vind $\sec\theta$.
10. 10. Vereenvoudig: $\frac{\sin^2\theta}{1 + \cos\theta}$ (Hint: Gebruik de identiteit om te ontbinden)
11. 11. Verifieer de identiteit: $\tan^2\theta - \sin^2\theta = \tan^2\theta \cdot \sin^2\theta$
12. 12. Als $\sin\theta + \cos\theta = \frac{7}{5}$, wat is $\sin\theta \cdot \cos\theta$?
13. 13. Vereenvoudig: $\frac{1}{1 - \sin\theta} + \frac{1}{1 + \sin\theta}$
14. 14. Wat is $\sin^2(45°) + \cos^2(45°)$?
15. 15. Als $\cot\theta = \frac{5}{12}$ en $\theta$ in het eerste kwadrant ligt, vind $\csc\theta$. Voer in als breuk.