Leitfaden für Lehrer: Distributivgesetz
Lerne, wie man eine Zahl oder Variable mit einer Summe oder Differenz in Klammern multipliziert.
Diese Lektion im Unterricht nutzen
Kostenlos, keine Schülerkonten nötig.
Mit Schülern teilen
Die Schüler öffnen die Lektion und üben mit sofortigem Feedback.
Arbeitsblatt zum Drucken
Alle Übungsaufgaben auf Papier, mit separatem Lösungsblatt.
Klassenquiz
10 Fragen zu Algebraische Ausdrücke. Die Schüler machen mit einem Namen mit, du siehst alle Ergebnisse.
Für Lehrer
- Das Distributivgesetz in Worten und Symbolen formulieren
- Das Distributivgesetz anwenden, um Ausdrücke mit Zahlen auszuklammern
- Das Distributivgesetz anwenden, um Ausdrücke mit Variablen auszuklammern
- Negative Faktoren korrekt verteilen
- Das Distributivgesetz für Kopfrechenaufgaben nutzen
- • Verständnis der Multiplikation
- • Kenntnis von Variablen und algebraischen Ausdrücken
- • Vertrautheit mit dem Zusammenfassen gleichartiger Terme
- • Verständnis von Rechenoperationen mit positiven und negativen Zahlen
- 1. Warum nennen Mathematiker es wohl 'Verteilen' des Faktors?
- 2. Wie könnte dir das Distributivgesetz helfen, 9 mal 99 im Kopf zu rechnen?
- 3. Was passiert, wenn du vergisst, auf alle Terme zu verteilen? Kannst du ein Beispiel geben?
- 4. Fällt dir eine Alltagssituation ein, in der du das Distributivgesetz natürlich anwendest?
Der Faktor multipliziert nur den ersten Term in der Klammer
Vorzeichen ändern sich nicht bei negativem Faktor
Für Schüler mit Schwierigkeiten:
- • Beginne nur mit positiven Zahlen und ohne Variablen
- • Nutze Flächenmodelle mit physischen Materialien
- • Schreibe jeden Multiplikationsschritt explizit auf
- • Übe die Vorzeichenregeln separat
Für Schüler auf Niveau:
- • Mische positive und negative Faktoren
- • Füge Variablen und Koeffizienten ein
- • Löse Textaufgaben, die Verteilen erfordern
- • Verbinde mit dem Zusammenfassen gleichartiger Terme
Für fortgeschrittene Schüler:
- • Verteile mit mehreren Variablen:
- • Arbeite rückwärts von der ausgemultiplizierten zur faktorisierten Form
- • Wende auf Binommultiplikation an:
- • Erkunde die geometrische Interpretation mit Flächen
- 6.EE.A.3 (CCSS.MATH.CONTENT.6.EE.A.3)
Wende die Eigenschaften von Rechenoperationen an, um äquivalente Ausdrücke zu erzeugen
- 7.EE.A.1 (CCSS.MATH.CONTENT.7.EE.A.1)
Wende Eigenschaften von Rechenoperationen als Strategien an, um lineare Ausdrücke zu addieren, subtrahieren, faktorisieren und zu erweitern
- visualFlächenmodell-Demonstration
Sieh, wie das Distributivgesetz mit Rechteckflächen zusammenhängt
- activityVerteilungs-Übungskarten
Ordne Ausdrücke ihren ausgemultiplizierten Formen zu
- worksheetDistributivgesetz im Alltag
Wende das Distributivgesetz auf Einkaufs- und Messaufgaben an
Lektionsinhalt
Alles, was die Schüler sehen: Definition, Beispiele, typische Fehler, Anwendungen. Zum Öffnen tippen.
Lektionsinhalt
Alles, was die Schüler sehen: Definition, Beispiele, typische Fehler, Anwendungen. Zum Öffnen tippen.
Definition
Lösungsbeispiele
Vereinfache:
Identifiziere den Faktor außerhalb
Die Zahl steht vor der Klammer → Faktor:
Verteile auf jeden Term
und →
Addiere die Produkte
→
Antwort:
Häufige Fehler
Nur auf den ersten Term verteilen:
Warum es falsch ist: Der Faktor muss JEDEN Term in der Klammer multiplizieren, nicht nur den ersten.
Richtig: (multipliziere sowohl mit ALS AUCH mit )
Vorzeichen vergessen bei negativem Faktor:
Warum es falsch ist: Ein negativer Faktor ändert das Vorzeichen JEDES Produkts.
Richtig: (negativ mal positiv ergibt negativ)
Fehler bei doppeltem Minus:
Warum es falsch ist: Negativ mal negativ ergibt positiv, nicht negativ.
Richtig: (weil )
Warum es wichtig ist
- Terme vereinfachen: Wandle in um
- Kopfrechnen: Berechne als
- Faktorisieren: Kehre den Prozess um, um Ausdrücke zu faktorisieren
- Praktische Anwendungen: Berechne Gesamtkosten beim Kauf mehrerer Artikel zu verschiedenen Preisen
Anwendungen im echten Leben
Einkaufsrechnungen
Das Distributivgesetz hilft bei der Berechnung von Gesamtkosten beim Kauf mehrerer Artikel mit verschiedenen Bestandteilen.
Beispiel:
Du kaufst 3 Menüs, die jeweils einen Burger für 5€ und Pommes für 2€ enthalten. Gesamt: Euro.
Du kaufst 4 Geschenktüten. Jede Tüte enthält ein Spielzeug für 8€ und Süßigkeiten für 3€.
Was sind die Gesamtkosten?
Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck
Schreibe den Ausdruck mit dem Distributivgesetz:
Kopfrechenkniffe
Nutze das Distributivgesetz, um schwierige Berechnungen im Kopf einfacher zu machen.
Beispiel:
Um zu berechnen, denke an .
Du musst im Kopf rechnen.
Wie kannst du das aufteilen?
Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck
Schreibe als :
Wichtige Erkenntnisse
- 1Das Distributivgesetz:
- 2Multipliziere den äußeren Faktor mit JEDEM Term in der Klammer
- 3Funktioniert sowohl mit Addition als auch mit Subtraktion
- 4Bei negativem Faktor ändern sich alle Vorzeichen
- 5Nützlich zum Vereinfachen von Ausdrücken und beim Kopfrechnen
Häufig gestellte Fragen
Warum heißt es Distributivgesetz?
Spielt die Reihenfolge eine Rolle? Ist dasselbe wie ?
Kann ich das Distributivgesetz mit drei oder mehr Termen verwenden?
Glossar
- Distributivgesetz
- Eine Regel, die besagt:
- Faktor
- Eine Zahl oder ein Ausdruck, der einen anderen multipliziert (die Zahl vor der Klammer)
- Term
- Ein Teil eines Ausdrucks, getrennt durch + oder - Zeichen
- Ausmultiplizieren
- Klammern entfernen durch Anwendung des Distributivgesetzes
- Verteilen
- Den äußeren Faktor mit jedem Term in der Klammer multiplizieren
Formelkarte
Distributivgesetz (Addition)
Multipliziere den Faktor mit jedem Term, dann addiere
Distributivgesetz (Subtraktion)
Multipliziere den Faktor mit jedem Term, behalte das Minus
Rechtsseitige Verteilung
Der Faktor kann auch rechts stehen