Zahlen in wissenschaftlicher Notation vergleichen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welche Zahl ist größer: $8{,}9 \times 10^6$ oder $5{,}2 \times 10^7$ ?
1. a) $5{,}2 \times 10^7$
2. b)Sie sind gleich groß
3. c)Das geht nur, wenn man die Nullen ausschreibt
4. d) $8{,}9 \times 10^6$
Lösung: $5{,}2 \times 10^7$
Beide Koeffizienten liegen zwischen 1 und 10, also entscheiden die Exponenten: $7 > 6$ . Damit ist $5{,}2 \times 10^7 = 52{.}000{.}000$ größer als $8{,}9 \times 10^6 = 8{.}900{.}000$ , obwohl $8{,}9 > 5{,}2$ .
2.
Wievielmal so groß wie $10^4$ ist $10^7$ ?
Lösung: 1000
$\frac{10^7}{10^4} = 10^{7-4} = 10^3 = 1000$ . Jede Stufe im Exponenten ist ein Faktor 10, und es sind 3 Stufen.
3.
Vergleiche $7{,}1 \times 10^9$ und $2{,}3 \times 10^{11}$ .
Lösung: $7{,}1 × 10^{9} < 2{,}3 × 10^{11}$
1. Welchen Exponenten hat $7{,}1 \times 10^9$ ? 9
2. Welchen Exponenten hat $2{,}3 \times 10^{11}$ ? 11
3. Wähle das Zeichen: $7{,}1 \times 10^9$ ? $2{,}3 \times 10^{11}$ <
4.
Welches Zeichen macht die Aussage wahr? $3{,}4 \times 10^5 \;\square\; 3{,}9 \times 10^5$
1. a) $>$
2. b) $=$
3. c) $<$
4. d)Keines, man kann sie nicht vergleichen
Lösung: $<$
Beide haben den Exponenten $5$ , also entscheiden die Koeffizienten: $3{,}4 < 3{,}9$ . Also $3{,}4 \times 10^5 < 3{,}9 \times 10^5$ .
5.
Normiere vor dem Vergleichen: $45 \times 10^3 = 4{,}5 \times 10^n$ . Wie groß ist $n$ ?
Lösung: 4
$45 \times 10^3 = 4{,}5 \times 10^1 \times 10^3 = 4{,}5 \times 10^4$ . Der Koeffizient wurde 10-mal kleiner, also steigt der Exponent um 1: $n = 4$ .
6.
Vergleiche $6{,}25 \times 10^4$ und $6{,}3 \times 10^4$ .
Lösung: $6{,}25 × 10^{4} < 6{,}3 × 10^{4}$
1. Beide Exponenten sind gleich. Gib diesen Exponenten ein. 4
2. Welcher Koeffizient ist größer, $6{,}25$ oder $6{,}3$ ? 6.3
3. Wähle das Zeichen: $6{,}25 \times 10^4$ ? $6{,}3 \times 10^4$ <
7.
Welche Zahl ist die kleinste?
1. a) $4 \times 10^{-5}$
2. b) $4 \times 10^{-4}$
3. c) $4 \times 10^{-3}$
4. d) $4 \times 10^{-2}$
Lösung: $4 \times 10^{-5}$
Alle Koeffizienten sind $4$ , also gehört der kleinste Exponent zur kleinsten Zahl. Von $-2, -3, -4, -5$ ist $-5$ am kleinsten, also ist $4 \times 10^{-5} = 0{,}00004$ die kleinste Zahl.
8.
Welche Zahl ist größer, $6 \times 10^{-4}$ oder $6 \times 10^{-2}$ ? Gib den Exponenten der größeren Zahl ein.
Lösung: -2
$-2 > -4$ , also ist $6 \times 10^{-2} = 0{,}06$ größer als $6 \times 10^{-4} = 0{,}0006$ . Der Exponent der größeren Zahl ist $-2$ .
9.
Vergleiche $38 \times 10^5$ und $4{,}1 \times 10^6$ .
Lösung: $38 × 10^{5} < 4{,}1 × 10^{6}$
1. Normiere: $38 \times 10^5 = 3{,}8 \times 10^n$ . Wie groß ist $n$ ? 6
2. Jetzt sind beide Exponenten $6$ . Welcher Koeffizient ist größer, $3{,}8$ oder $4{,}1$ ? 4.1
3. Wähle das Zeichen: $38 \times 10^5$ ? $4{,}1 \times 10^6$ <
10.
Welche Zahl ist gleich $56 \times 10^3$ ?
1. a) $5{,}6 \times 10^2$
2. b) $5{,}6 \times 10^4$
3. c) $0{,}56 \times 10^4$
4. d) $5{,}6 \times 10^5$
Lösung: $5{,}6 \times 10^4$
$56 \times 10^3 = 56{.}000 = 5{,}6 \times 10^4$ . $0{,}56 \times 10^4$ ist nur $5{.}600$ , und $5{,}6 \times 10^5$ ist $560{.}000$ .
11.
Wievielmal so groß wie $5 \times 10^5$ ist $5 \times 10^9$ ?
Lösung: 10000
Gleicher Koeffizient $5$ , also teilst du die Potenzen: $10^{9-5} = 10^4 = 10{.}000$ .
12.
Vergleiche $5 \times 10^{-4}$ und $8 \times 10^{-6}$ .
Lösung: $5 × 10^{-4} > 8 × 10^{-6}$
1. Welchen Exponenten hat $5 \times 10^{-4}$ ? -4
2. Welchen Exponenten hat $8 \times 10^{-6}$ ? -6
3. Wähle das Zeichen: $5 \times 10^{-4}$ ? $8 \times 10^{-6}$ >
13.
Vergleiche $0{,}7 \times 10^{-3}$ und $6{,}5 \times 10^{-5}$ .
Lösung: $0{,}7 × 10^{-3} > 6{,}5 × 10^{-5}$
1. Normiere: $0{,}7 \times 10^{-3} = 7 \times 10^n$ . Wie groß ist $n$ ? -4
2. Welcher Exponent ist größer, $-4$ oder $-5$ ? -4
3. Wähle das Zeichen: $0{,}7 \times 10^{-3}$ ? $6{,}5 \times 10^{-5}$ >
14.
Welche Liste ist vom Kleinsten zum Größten geordnet?
1. a) $2{,}5 \times 10^{-3},\ 31 \times 10^{-4},\ 9 \times 10^{-4},\ 1{,}2 \times 10^{-2}$
2. b) $9 \times 10^{-4},\ 2{,}5 \times 10^{-3},\ 31 \times 10^{-4},\ 1{,}2 \times 10^{-2}$
3. c) $1{,}2 \times 10^{-2},\ 2{,}5 \times 10^{-3},\ 9 \times 10^{-4},\ 31 \times 10^{-4}$
4. d) $9 \times 10^{-4},\ 31 \times 10^{-4},\ 2{,}5 \times 10^{-3},\ 1{,}2 \times 10^{-2}$
Lösung: $9 \times 10^{-4},\ 2{,}5 \times 10^{-3},\ 31 \times 10^{-4},\ 1{,}2 \times 10^{-2}$
$31 \times 10^{-4} = 3{,}1 \times 10^{-3}$ . Exponenten: $-4 < -3 = -3 < -2$ , und bei $-3$ : $2{,}5 < 3{,}1$ . Also $9 \times 10^{-4} < 2{,}5 \times 10^{-3} < 31 \times 10^{-4} < 1{,}2 \times 10^{-2}$ ( $0{,}0009 < 0{,}0025 < 0{,}0031 < 0{,}012$ ).
15.
Wievielmal so groß wie $2 \times 10^{-8}$ ist $2 \times 10^{-3}$ ?
Lösung: 100000
Gleicher Koeffizient, also $10^{-3-(-8)} = 10^{5} = 100{.}000$ .
16.
Ordne vom Kleinsten zum Größten: $3{,}2 \times 10^5$ , $9{,}1 \times 10^4$ , $30 \times 10^4$ , $1{,}05 \times 10^6$ .
Lösung: $9{,}1 × 10^{4} < 30 × 10^{4} < 3{,}2 × 10^{5} < 1{,}05 × 10^{6}$
1. Normiere: $30 \times 10^4 = 3 \times 10^n$ . Wie groß ist $n$ ? 5
2. Welcher ist jetzt der kleinste Exponent in der Liste? 4
3. Zwei Zahlen haben den Exponenten $5$ . Welcher Koeffizient ist kleiner, $3$ oder $3{,}2$ ? 3
4. Welchen Exponenten hat die größte Zahl? 6
17.
Licht legt etwa $3 \times 10^8$ m/s zurück. Schall in Luft etwa $3 \times 10^2$ m/s. Etwa wievielmal so schnell ist Licht?
Lösung: $1{.}000{.}000$
1. Welchen Exponenten hat die Lichtgeschwindigkeit? 8
2. Welchen Exponenten hat die Schallgeschwindigkeit? 2
3. Wie groß ist der Unterschied der Exponenten? 6
4. Beide Koeffizienten sind $3$ . Wievielmal so schnell ist Licht? Gib die Zahl $10^6$ ausgeschrieben ein. 1000000
18.
Ein menschliches Haar ist etwa $8 \times 10^{-5}$ m dick. Ein Virus hat einen Durchmesser von etwa $1 \times 10^{-7}$ m. Wievielmal so dick wie das Virus ist das Haar?
Lösung: $800$
1. Welcher Exponent ist größer, $-5$ oder $-7$ ? -5
2. Was ist $-5 - (-7)$ ? 2
3. Was ist $10^2$ ? 100
4. Nimm die Koeffizienten $8$ und $1$ dazu: Wievielmal so dick ist das Haar? 800