AA-Ähnlichkeit

Übungsaufgaben: AA-Ähnlichkeit

1. 1. Wofür steht AA in der AA-Ähnlichkeit?
2. 2. Dreieck ABC hat $\angle A = 40°$ und $\angle B = 60°$. Dreieck DEF hat $\angle D = 40°$ und $\angle E = 60°$. Sind die Dreiecke ähnlich?
3. 3. In einem Dreieck ist ein Winkel $55°$ und ein anderer $75°$. Wie groß ist der dritte Winkel?
4. 4. Warum brauchen wir nur zwei Paare kongruenter Winkel, um die Ähnlichkeit von Dreiecken zu beweisen?
5. 5. Wenn $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ und $\angle A = 35°$, wie groß ist $\angle D$?
6. 6. Dreieck PQR hat $\angle P = 48°$ und $\angle R = 67°$. Dreieck XYZ hat $\angle X = 48°$ und $\angle Y = 65°$. Sind die Dreiecke ähnlich?
7. 7. Wenn die Gerade DE parallel zur Geraden BC im Dreieck ABC ist, welche Dreiecke sind ähnlich?
8. 8. Eine 2m große Person wirft einen 3m langen Schatten. Ein Baum wirft zur gleichen Zeit einen 15m langen Schatten. Wie hoch ist der Baum (in Metern) nach AA-Ähnlichkeit?
9. 9. Dreieck ABC hat $\angle A = 90°$ und $\angle B = 35°$. Dreieck DEF hat $\angle E = 35°$ und $\angle F = 55°$. Schreibe die korrekte Ähnlichkeitsaussage.
10. 10. Beweist AA-Ähnlichkeit, dass Dreiecke kongruent sind?
11. 11. Im Dreieck ABC liegt Punkt D auf AB und Punkt E auf AC, sodass DE ∥ BC. Wenn $\angle B = 50°$ und $\angle C = 65°$, finde $\angle ADE$ und $\angle AED$.
12. 12. Zwei ähnliche Dreiecke haben Seiten im Verhältnis $3:5$. Wenn das kleinere Dreieck einen Umfang von 24 cm hat, wie groß ist der Umfang des größeren Dreiecks (in cm)?
13. 13. Ein 6m hoher Laternenpfahl wirft einen 4m langen Schatten. Eine Person in der Nähe wirft zur gleichen Zeit einen 1,2m langen Schatten. Wie groß ist die Person (in Metern)?
14. 14. Wenn $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ mit einem Maßstabsfaktor von $2:3$, und die Fläche von $\triangle ABC$ 16 Quadrateinheiten beträgt, wie groß ist die Fläche von $\triangle DEF$?
15. 15. Im Dreieck ABC ist $\angle A = 90°$. Punkt D liegt auf BC so, dass AD ⊥ BC. Wenn $\angle B = 30°$, finde $\angle DAC$ (in Grad).