WSW- und WWS-Kongruenz

Übungsaufgaben: WSW- und WWS-Kongruenz

1. 1. Wofür steht das 'S' im WSW-Kongruenzsatz?
2. 2. Was ist der Hauptunterschied zwischen WSW und WWS?
3. 3. Warum kann WWW (drei Winkel) keine Dreieckskongruenz beweisen?
4. 4. Im Dreieck $ABC$ ist $\angle A = 40°$ und $\angle B = 75°$. Wie groß ist $\angle C$?
5. 5. Dreieck $ABC$ hat $\angle A = 55°$ und $\angle C = 80°$. Wie groß ist $\angle B$?
6. 6. Dreieck $ABC$ hat $\angle A = 50°$, $\angle B = 60°$, $AB = 7$ cm. Dreieck $DEF$ hat $\angle D = 50°$, $\angle E = 60°$, $DE = 7$ cm. Welcher Satz beweist die Kongruenz?
7. 7. Dreieck $PQR$ hat $\angle P = 35°$, $\angle Q = 90°$, $PR = 10$ cm. Dreieck $STU$ hat $\angle S = 35°$, $\angle T = 90°$, $SU = 10$ cm. Welcher Satz beweist die Kongruenz?
8. 8. Wenn $\triangle ABC \cong \triangle XYZ$ nach WSW mit $\angle A = 45°$, $\angle B = 70°$, wie groß ist $\angle Z$ in Grad?
9. 9. Bestimme, ob die Dreiecke kongruent sind: $\triangle ABC$ mit $\angle A = 40°$, $\angle C = 85°$, $AC = 12$ cm und $\triangle DEF$ mit $\angle D = 40°$, $\angle F = 85°$, $DF = 12$ cm.
10. 10. Bestimme den Satz: $\triangle MNO$ mit $\angle M = 30°$, $\angle N = 100°$, $NO = 8$ cm und $\triangle PQR$ mit $\angle P = 30°$, $\angle Q = 100°$, $QR = 8$ cm.
11. 11. Dreieck $ABC$ hat $\angle A = 55°$, $\angle B = 65°$. Dreieck $DEF$ hat $\angle D = 55°$, $\angle F = 60°$. Wenn $AB = DE$, kannst du die Kongruenz der Dreiecke beweisen?
12. 12. Zwei Dreiecke sind nach WWS kongruent. Dreieck 1 hat Winkel von $50°$ und $70°$, wobei die Seite gegenüber dem $50°$-Winkel $9$ cm misst. Wie lang ist die entsprechende Seite in Dreieck 2?
13. 13. Gegeben: $\triangle ABC$ und $\triangle DEF$, wobei $\angle A = \angle D$, $\angle B = \angle E$ und $BC = EF$. Beweise, dass die Dreiecke kongruent sind, und identifiziere den verwendeten Satz.
14. 14. In $\triangle ABC$ ist $\angle A = 45°$, $\angle B = 80°$, $AB = 6$ cm. In $\triangle XYZ$ ist $\angle X = 45°$, $\angle Y = 80°$, $XY = 6$ cm. Finde alle Seitenlängen von $\triangle XYZ$, wenn $BC = 9$ cm und $AC = 7$ cm.
15. 15. Warum ist WWS eigentlich nur ein Spezialfall von WSW?