Einführung in die Ähnlichkeit

Übungsaufgaben: Einführung in die Ähnlichkeit

1. 1. Zwei Figuren sind ähnlich, wenn sie haben:
2. 2. Welches Symbol wird verwendet, um zu zeigen, dass zwei Figuren ähnlich sind?
3. 3. Wenn der Skalierungsfaktor von Figur A zu Figur B $3$ ist und eine Seite von Figur A $4$ cm beträgt, wie lang ist die entsprechende Seite von Figur B (in cm)?
4. 4. Sind alle Quadrate zueinander ähnlich?
5. 5. Dreieck $ABC \sim$ Dreieck $DEF$. Wenn $AB = 6$ cm und $DE = 9$ cm, wie groß ist der Skalierungsfaktor von $\triangle ABC$ zu $\triangle DEF$? (Als Dezimalzahl eingeben)
6. 6. Zwei Rechtecke haben Seiten von $4$ cm mal $6$ cm und $8$ cm mal $10$ cm. Sind sie ähnlich?
7. 7. Dreieck $PQR \sim$ Dreieck $XYZ$. In $\triangle PQR$: $PQ = 5$ cm, $QR = 7$ cm, $PR = 8$ cm. In $\triangle XYZ$: $XY = 10$ cm. Finde $YZ$ und $XZ$.
8. 8. Auf einer Karte mit dem Maßstab 1:50000 liegen zwei Städte 6 cm auseinander. Wie groß ist die tatsächliche Entfernung zwischen ihnen in Kilometern?
9. 9. Ein Architekt erstellt ein Modell eines Gebäudes im Maßstab 1:100. Das Modell ist 45 cm hoch und 30 cm breit. Finde die tatsächliche Höhe und Breite des Gebäudes in Metern.
10. 10. In ähnlichen Dreiecken $ABC$ und $DEF$ ist $AB = 12$ cm, $BC = 15$ cm und $DE = 8$ cm. Finde $EF$ (in cm).
11. 11. Dreieck $ABC$ hat Winkel von $40°$, $60°$ und $80°$. Dreieck $DEF$ hat Winkel von $40°$, $80°$ und einem unbekannten Winkel. Sind sie ähnlich? Finde den unbekannten Winkel.
12. 12. Wenn der Skalierungsfaktor von Dreieck A zu Dreieck B $\frac{1}{3}$ ist, was können wir schlussfolgern?
13. 13. Ein Fahnenmast wirft einen Schatten von 12 Metern. Zur gleichen Zeit wirft ein 2-Meter-Stock einen Schatten von 3 Metern. Wie hoch ist der Fahnenmast?
14. 14. Wenn $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ mit einem Skalierungsfaktor von $4$, und Seite $AB = 3$ cm, wie lang ist Seite $DE$ (in cm)?
15. 15. Welche der folgenden Formenpaare sind IMMER zueinander ähnlich?