Logikgatter

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welches Gatter liefert nur dann den Ausgang 1, wenn beide Eingänge 1 sind?
1. a)ODER
2. b)XOR
3. c)NOR
4. d)UND
Lösung: UND
UND liefert 1 nur bei den Eingängen 1, 1. ODER und XOR liefern schon 1, wenn nur ein Eingang 1 ist, und NOR liefert 1 nur bei 0, 0.
2.
Ein ODER-Gatter hat die Eingänge $A = 0$ und $B = 1$ . Wie lautet der Ausgang? (Schreibe 1 oder 0.)
Lösung: 1
$0 \lor 1 = 1$ , weil der Eingang $B$ gleich 1 ist.
3.
Ein NOR-Gatter hat die Eingänge $A = 0$ und $B = 0$ . Wie lautet der Ausgang? (Schreibe 1 oder 0.)
Lösung: 1
$0 \lor 0 = 0$ , und NICHT kehrt es um: $\overline{0 + 0} = 1$ . NOR liefert 1 nur, wenn beide Eingänge 0 sind.
4.
Für die Eingänge $00$ , $01$ , $10$ , $11$ liefert ein Gatter die Ausgänge $0, 1, 1, 0$ . Welches Gatter ist es?
1. a)XOR
2. b)NAND
3. c)UND
4. d)ODER
Lösung: XOR
Der Ausgang ist genau dann 1, wenn die Eingänge verschieden sind, das ist XOR. ODER würde auch in der letzten Zeile 1 liefern.
5.
Die Eingänge sind $A = 1$ und $B = 1$ . Bestimme den Ausgang eines UND-, eines ODER- und eines XOR-Gatters.
Lösung: 1, 1, 0
1. Wie lautet der Ausgang des UND-Gatters? 1
2. Wie lautet der Ausgang des ODER-Gatters? 1
3. Wie lautet der Ausgang des XOR-Gatters? 0
6.
$A$ geht durch ein NICHT-Gatter, und dessen Ausgang und $B$ gehen in ein ODER-Gatter: $Y = \neg A \lor B$ . Bestimme $Y$ für $A = 1$ , $B = 0$ .
Lösung: 0
1. Wie lautet der Ausgang des NICHT-Gatters, $\neg A$ ? 0
2. Was ist $Y = 0 \lor B$ mit $B = 0$ ? 0
7.
$A$ und $B$ gehen in ein ODER-Gatter, und dessen Ausgang geht durch ein NICHT-Gatter. Welcher Ausdruck beschreibt die Schaltung?
1. a) $\neg A \land B$
2. b) $\neg(A \lor B)$
3. c) $\neg A \lor \neg B$
4. d) $\neg(A \land B)$
Lösung: $\neg(A \lor B)$
Zuerst ODER: $A \lor B$ . Dann NICHT auf diesen Ausgang: $\neg(A \lor B)$ , also das NOR-Gatter $\overline{A + B}$ .
8.
In wie vielen der 4 Eingangszeilen liefert ein NAND-Gatter den Ausgang 1?
Lösung: 3
UND ist nur in der Zeile $11$ gleich 1. NAND kehrt jede Zeile um, ist also in den anderen $4 - 1 = 3$ Zeilen gleich 1.
9.
$A$ und $B$ gehen in ein UND-Gatter. $B$ und $C$ gehen in ein ODER-Gatter. Beide Ausgänge gehen in ein XOR-Gatter, das $Y$ liefert. Bestimme $Y$ für $A = 1$ , $B = 0$ , $C = 1$ .
Lösung: 1
1. Wie lautet der Ausgang des UND-Gatters, $A \land B$ ? 0
2. Wie lautet der Ausgang des ODER-Gatters, $B \lor C$ ? 1
3. Was ist $Y = 0 \oplus 1$ ? 1
10.
Eine Schaltung berechnet $Y = (A \land B) \lor \neg C$ . Bestimme $Y$ für $A = 0$ , $B = 1$ , $C = 1$ .
Lösung: 0
1. Was ist $A \land B$ ? 0
2. Was ist $\neg C$ ? 0
3. Was ist $Y$ , das ODER der beiden Ergebnisse? 0
11.
In Gatterschreibweise ( $\cdot$ = UND, $+$ = ODER, Strich = NICHT): Bestimme $Y = \overline{A \cdot B} + C$ für $A = 1$ , $B = 1$ , $C = 0$ .
Lösung: 0
$A \cdot B = 1$ , der Strich kehrt es zu $0$ um, und $0 + 0 = 0$ (ODER). Also $Y = 0$ .
12.
Bei welchen Eingängen liefert ein NOR-Gatter den Ausgang 1?
1. a)A = 1, B = 1
2. b)A = 1, B = 0
3. c)A = 0, B = 0
4. d)A = 0, B = 1
Lösung: A = 0, B = 0
ODER ist nur für $A = 0$ , $B = 0$ gleich 0, also ist NOR $= \overline{A + B}$ nur bei diesen Eingängen 1.
13.
Ein Halbaddierer bekommt $A = 0$ und $B = 1$ . Er gibt die Summenziffer $S = A \oplus B$ und die Übertragsziffer $C = A \land B$ aus. Bestimme $S$ , $C$ und den Wert der Binärzahl $CS$ .
Lösung: 1
1. Was ist $S = 0 \oplus 1$ ? 1
2. Was ist $C = 0 \land 1$ ? 0
3. Das Ergebnis ist binär $CS = 01$ . Welche gewöhnliche Zahl ist das? 1
14.
Eine Schaltung berechnet $Y = (A \oplus B) \land \neg C$ . Bei wie vielen der 8 Eingangskombinationen ist $Y = 1$ ?
Lösung: 2
1. Für wie viele der 4 Paare $AB$ ist $A \oplus B = 1$ ? 2
2. Für wie viele Werte von $C$ ist $\neg C = 1$ ? 1
3. Wie viele der 8 Kombinationen ergeben Y = 1? 2
15.
Beide Eingänge eines NAND-Gatters sind mit demselben Signal $A$ verbunden. Bestimme den Ausgang für $A = 0$ und für $A = 1$ und entscheide, wie viele NAND-Gatter du für ein UND-Gatter brauchst.
Lösung: 2
1. Wie lautet der Ausgang für $A = 0$ , also $\overline{0 \cdot 0}$ ? 1
2. Wie lautet der Ausgang für $A = 1$ , also $\overline{1 \cdot 1}$ ? 0
3. UND ist ein NAND, gefolgt von einem NICHT. Wie viele NAND-Gatter sind das? 2
16.
Welche Schaltung liefert für alle Eingänge denselben Ausgang wie ein XOR-Gatter?
1. a) $(A \lor B) \land \neg(A \land B)$
2. b) $(A \land B) \lor \neg(A \lor B)$
3. c) $\neg A \land \neg B$
4. d) $(A \lor B) \land (A \land B)$
Lösung: $(A \lor B) \land \neg(A \land B)$
$(A \lor B) \land \neg(A \land B)$ liefert $0, 1, 1, 0$ für $00, 01, 10, 11$ , die XOR-Spalte. Die zweite Möglichkeit liefert $1, 0, 0, 1$ , die dritte ist NOR und die vierte ist einfach UND.
17.
Drei Jurymitglieder drücken einen Knopf (1) oder nicht (0). Eine Lampe zeigt $Y = (A \land B) \lor (A \land C) \lor (B \land C)$ . Bestimme $Y$ für $A = 1$ , $B = 0$ , $C = 1$ und zähle dann die Eingangskombinationen mit $Y = 1$ .
Lösung: 4
1. Was ist $A \land B$ ? 0
2. Was ist $A \land C$ ? 1
3. Was ist $B \land C$ ? 0
4. Was ist $Y$ ? 1
5. Bei wie vielen der 8 Kombinationen ist Y = 1? 4
18.
Eine Schaltung berechnet $Y = \overline{A + B} + A \cdot B$ (Strich = NICHT, $+$ = ODER, $\cdot$ = UND). In wie vielen der 4 Eingangszeilen ist $Y = 1$ ?
Lösung: 2
Zeile $00$ : $\overline{0} + 0 = 1$ . Zeilen $01$ und $10$ : $\overline{1} + 0 = 0$ . Zeile $11$ : $\overline{1} + 1 = 1$ . Also ist $Y = 1$ in 2 Zeilen: genau dann, wenn die Eingänge gleich sind, das Gegenteil von XOR.