Muster erkennen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welche Zahl kommt im Muster $2, 5, 8, 11, \ldots$ als Nächstes?
1. a)14
2. b)16
3. c)13
4. d)15
Lösung: 14
Jedes Glied ist um $3$ größer als das vorherige: $5 - 2 = 3$ , $8 - 5 = 3$ , $11 - 8 = 3$ . Das nächste Glied ist also $11 + 3 = 14$ .
2.
Welche Regel passt zum Muster $4, 8, 16, 32, \ldots$ ?
1. a)Plus 4
2. b)Plus 8
3. c)Mal 4
4. d)Mal 2
Lösung: Mal 2
$4 \times 2 = 8$ , $8 \times 2 = 16$ , $16 \times 2 = 32$ . Plus $4$ passt nur einmal: $8 + 4 = 12$ , nicht $16$ .
3.
Perlen werden in der Reihenfolge rot, blau, grün, rot, blau, grün und so weiter aufgefädelt. Welche Farbe hat die 14. Perle?
1. a)Blau
2. b)Rot
3. c)Gelb
4. d)Grün
Lösung: Blau
Der Block rot, blau, grün hat $3$ Perlen. $14 \div 3 = 4$ Rest $2$ , also hat die 14. Perle die 2. Farbe des Blocks: blau.
4.
Welche Folge passt zur Regel "beginne bei 3, multipliziere mit 3"?
1. a)3, 9, 27, 81
2. b)3, 6, 9, 12
3. c)3, 6, 12, 24
4. d)3, 9, 15, 21
Lösung: 3, 9, 27, 81
$3 \times 3 = 9$ , $9 \times 3 = 27$ , $27 \times 3 = 81$ . Die Folge $3, 6, 9, 12$ addiert $3$ , $3, 6, 12, 24$ multipliziert mit $2$ und $3, 9, 15, 21$ addiert $6$ .
5.
Welche Regel passt zu ALLEN Gliedern von $1, 2, 4, 7, 11$ ?
1. a)Jedes Mal plus 1
2. b)Jedes Mal plus 3
3. c)Mal 2
4. d)Plus 1, dann 2, dann 3, dann 4
Lösung: Plus 1, dann 2, dann 3, dann 4
Die Differenzen sind $1, 2, 3, 4$ : $1 + 1 = 2$ , $2 + 2 = 4$ , $4 + 3 = 7$ , $7 + 4 = 11$ . Mal $2$ scheitert beim 4. Glied: $4 \times 2 = 8$ , nicht $7$ .
6.
Welche Zahl kommt als Nächstes? $40, 35, 30, 25, \ldots$
Lösung: 20
Das ist ein Subtraktionsmuster: Jedes Glied ist um $5$ kleiner als das vorherige. $25 - 5 = 20$ .
7.
Welche Zahl kommt als Nächstes? $1, 3, 9, 27, \ldots$
Lösung: 81
Jedes Glied wird mit $3$ multipliziert: $1 \times 3 = 3$ , $3 \times 3 = 9$ , $9 \times 3 = 27$ . Als Nächstes: $27 \times 3 = 81$ .
8.
Finde die fehlende Zahl: $6, 11, \_\_, 21, 26$
Lösung: 16
$11 - 6 = 5$ und $26 - 21 = 5$ , also ist der Schritt $5$ . Das fehlende Glied ist $11 + 5 = 16$ . Probe: $16 + 5 = 21$ ✓.
9.
Welche Zahl kommt als Nächstes? $2, 7, 4, 9, 6, 11, \ldots$
Lösung: 8
Die Änderungen sind $+5, -3, +5, -3, +5$ . Die letzte Änderung war $+5$ , also kommt jetzt $-3$ : $11 - 3 = 8$ .
10.
Wie lautet das 10. Glied des Musters $7, 12, 17, 22, \ldots$ ?
Lösung: 52
Der Schritt ist $5$ . Vom 1. bis zum 10. Glied sind es $9$ Sprünge: $7 + 9 \times 5 = 7 + 45 = 52$ .
11.
Finde die nächsten zwei Glieder: $3, 7, 11, 15, \ldots$
Lösung: 19, 23
1. Wie groß ist die Differenz zwischen benachbarten Gliedern? 4
2. Wie lautet das 5. Glied? 19
3. Wie lautet das 6. Glied? 23
12.
Finde die Regel und das nächste Glied: $5, 10, 20, 40, \ldots$
Lösung: 80
1. Was ist $10 - 5$ ? 5
2. Was ist $20 - 10$ ? (Die Differenz ist nicht dieselbe) 10
3. Mit welcher Zahl wird jedes Glied multipliziert? 2
4. Wie lautet das nächste Glied? 80
13.
Finde das nächste Glied: $2, 3, 5, 8, 12, \ldots$
Lösung: 17
1. Wie groß ist die Differenz zwischen dem 1. und dem 2. Glied? 1
2. Wie groß ist die Differenz zwischen dem 4. und dem 5. Glied? 4
3. Die Differenzen sind 1, 2, 3, 4. Wie lautet die nächste Differenz? 5
4. Wie lautet das nächste Glied? 17
14.
Finde die nächsten zwei Glieder: $20, 24, 22, 26, 24, \ldots$
Lösung: 28, 26
1. Wie viel wird von $20$ bis $24$ addiert? 4
2. Wie viel wird von $24$ bis $22$ abgezogen? 2
3. Die letzte Änderung ( $26$ zu $24$ ) war $-2$ . Wie lautet das 6. Glied? 28
4. Wie lautet das 7. Glied? 26
15.
Das Muster Stern, Mond, Sonne, Stern, Mond, Sonne, ... geht weiter. Welche Form ist die 25.? Gib ihre Position im Block an (1 = Stern, 2 = Mond, 3 = Sonne).
Lösung: 1
1. Wie viele Formen hat ein Block? 3
2. Wie viele ganze Blöcke passen in 25 Formen? 8
3. Wie groß ist der Rest? (Das ist die Position im Block) 1
16.
Figur 1 eines Fliesenmusters hat $6$ Fliesen, Figur 2 hat $10$ und Figur 3 hat $14$ . Wie viele Fliesen hat Figur 10?
Lösung: 42
1. Wie viele Fliesen kommen bei jeder neuen Figur dazu? 4
2. Wie viele Sprünge sind es von Figur 1 bis Figur 10? 9
3. Wie viele Fliesen kommen durch alle Sprünge zusammen dazu? 36
4. Wie viele Fliesen hat Figur 10? 42
17.
Sam hat 12 € und spart jede Woche 3 €. Nach wie vielen Wochen hat er 48 €?
Lösung: 12
1. Um wie viel wächst sein Geld jede Woche? 3
2. Wie viel Geld fehlt ihm noch? 36
3. Wie viele Sparwochen ergeben diesen Betrag? 12
18.
Mia sagt, die Regel für $2, 6, 18, 54$ ist "plus 4". Prüfe ihre Regel und finde das richtige nächste Glied.
Lösung: 162
1. Was ist $2 + 4$ ? (Passt es zum 2. Glied?) 6
2. Was ist $6 + 4$ ? (Das 3. Glied ist 18, also stimmt die Regel nicht) 10
3. Probiere das Multiplizieren. Mit welcher Zahl wird jedes Glied multipliziert? 3
4. Die Regel ×3 passt zu allen Gliedern ( $18 \times 3 = 54$ ). Wie lautet das nächste Glied? 162