Syllogismen

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Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Alle Rechtecke sind Parallelogramme. Alle Quadrate sind Rechtecke. Also sind alle Quadrate Parallelogramme. Was ist der Mittelbegriff?
1. a)Vierecke
2. b)Rechtecke
3. c)Parallelogramme
4. d)Quadrate
2.
Ein Venn-Diagramm hat drei sich überschneidende Kreise $S$ , $M$ und $P$ . Wie viele Bereiche hat es, wenn du den Bereich außerhalb aller drei Kreise mitzählst?
3.
Zur Erinnerung: A = alle $S$ sind $P$ , E = kein $S$ ist $P$ , I = einige $S$ sind $P$ , O = einige $S$ sind nicht $P$ . Welche Liste gibt die Kürzel dieser vier Aussagen in der richtigen Reihenfolge an? (1) Einige Rechtecke sind keine Quadrate. (2) Alle Quadrate sind Rechtecke. (3) Einige Rechtecke sind Quadrate. (4) Kein Dreieck ist ein Quadrat.
1. a)O, E, I, A
2. b)I, A, O, E
3. c)O, A, I, E
4. d)E, A, I, O
4.
Alle $14$ Mitglieder des Schachclubs sind auch in der Mathe-AG. Die Mathe-AG hat $25$ Mitglieder. Wie viele Mitglieder der Mathe-AG sind nicht im Schachclub?
5.
Keine Primzahl größer als $2$ ist gerade. Alle Zahlen der Menge $T$ sind Primzahlen größer als $2$ . Welche Schlussfolgerung folgt?
1. a)Alle geraden Zahlen sind in $T$
2. b)Es folgt nichts
3. c)Einige Zahlen in $T$ sind gerade
4. d)Keine Zahl in $T$ ist gerade
6.
Alle Vielfachen von $6$ sind Vielfache von $3$ . Alle Vielfachen von $12$ sind Vielfache von $6$ . Also sind alle Vielfachen von $12$ Vielfache von $3$ . Bestimme den Mittelbegriff und verfolge dann die Zahl $60$ (ein Vielfaches von $12$ ) durch die Kette. Was ist $60 \div 3$ ?
7.
Alle Dichter sind Träumer. Einige Träumer sind Ingenieure. Also sind einige Dichter Ingenieure. Wie beurteilst du dieses Argument?
1. a)Gültig, aber eine Prämisse ist falsch
2. b)Gültig und stichhaltig
3. c)Ungültig, weil ein Syllogismus das Wort einige nicht benutzen darf
4. d)Ungültig: Die Dichter und die Ingenieure können verschiedene Träumer sein
8.
Eine Klasse hat $60$ Schüler. Kein Mitglied des Schwimmteams ist im Fußballteam. Das Schwimmteam hat $16$ Mitglieder und das Fußballteam $22$ . Wie viele Schüler sind in keinem der beiden Teams?
9.
Eine Klasse hat $32$ Schüler. Alle $8$ Mitglieder des Schachclubs sind in der Mathe-AG, die $15$ Mitglieder hat. Kein Mitglied der Mathe-AG ist in der Theater-AG, die $10$ Mitglieder hat. Wie viele Schüler sind in keiner der drei Gruppen?
10.
Alle Vielfachen von $4$ sind gerade. Alle Vielfachen von $6$ sind gerade. Also sind alle Vielfachen von $6$ Vielfache von $4$ . Zeige mit einem Gegenbeispiel, dass das Argument ungültig ist. Was ist das kleinste positive Vielfache von $6$ , das kein Vielfaches von $4$ ist?
11.
Alle Vielfachen von $4$ sind Vielfache von $8$ . $12$ ist ein Vielfaches von $4$ . Also ist $12$ ein Vielfaches von $8$ . Welche Beschreibung ist richtig?
1. a)Gültig, aber nicht stichhaltig: Die erste Prämisse ist falsch
2. b)Ungültig, weil die Schlussfolgerung falsch ist
3. c)Ungültig: nicht verteilter Mittelbegriff
4. d)Gültig und stichhaltig
12.
Ein Orchester hat $24$ Mitglieder. Alle $9$ Schüler, die Geige spielen, sind im Orchester. $4$ der Geiger singen im Chor, und $7$ andere Orchestermitglieder singen auch im Chor. Wie viele Orchestermitglieder singen nicht im Chor?
13.
Prüfe den Syllogismus kein $M$ ist $P$ , einige $S$ sind $M$ , also sind einige $S$ nicht $P$ mit dem Diagramm mit 8 Bereichen (Bereich 4 = nur in $S$ und $M$ , Bereich 6 = nur in $M$ und $P$ , Bereich 7 = in allen dreien). Welches Kürzel hat die Schlussfolgerung?
14.
Im Venn-Diagramm mit drei Kreisen für $S$ , $M$ und $P$ schraffierst du die Prämissen alle $S$ sind $M$ und kein $M$ ist $P$ . Wie viele der 8 Bereiche sind insgesamt schraffiert?
15.
Die Aussagen $p \to q$ und $q \to r$ sind wahr, und $r$ ist falsch. Welche Aussage muss wahr sein?
1. a) $q$
2. b) $p$
3. c) $\neg p$
4. d) $r \to p$
16.
Prämissen: Wenn $n$ durch $20$ teilbar ist, dann ist $n$ durch $10$ teilbar. Wenn $n$ durch $10$ teilbar ist, dann ist die letzte Ziffer von $n$ eine $0$ . Wenn die letzte Ziffer von $n$ eine $0$ ist, dann ist $n$ durch $5$ teilbar. Der Kettenschluss ergibt: Wenn $n$ durch $20$ teilbar ist, dann ist $n$ durch $5$ teilbar. Prüfe das mit $n = 140$ und zeige dann, dass die Umkehrung nicht folgt. Was ist die kleinste positive Zahl, die durch $5$ , aber nicht durch $20$ teilbar ist?
17.
Ein Sportverein hat $70$ Mitglieder, und $45$ davon schwimmen. Alle $20$ Tennisspieler sind Schwimmer. $12$ Tennisspieler laufen auch, $8$ Schwimmer, die kein Tennis spielen, laufen, und $15$ Mitglieder, die nicht schwimmen, laufen. Wie viele Mitglieder schwimmen nicht und laufen auch nicht?
18.
Zeige, dass einige $S$ sind $M$ , einige $M$ sind $P$ , also einige $S$ sind $P$ ungültig ist. Nimm $S = \{1, 2\}$ , $M = \{2, 3\}$ und $P = \{3, 4\}$ . Wie viele gemeinsame Elemente haben $S$ und $P$ ?