Grenzwerte
Einführung in Grenzwerte und Stetigkeit
Beginne mit den Grundlagen und arbeite dich durch 10 Lektionen. Jede Lektion baut auf der vorherigen auf.
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In diesem Thema (10 Lektionen)
Einführung in Grenzwerte
Lerne das fundamentale Konzept der Grenzwerte und wie sie das Verhalten von Funktionen beschreiben, wenn sich Eingaben bestimmten Werten nähern.
Grenzwertschreibweise
Beherrsche die symbolische Sprache der Grenzwerte und lerne, wie man Grenzwertausdrücke liest, schreibt und interpretiert.
Grenzwerte am Graphen ablesen
Lies Grenzwerte direkt am Graphen ab, unterscheide den Grenzwert vom Funktionswert und erkenne, wann ein Grenzwert nicht existiert.
Grenzwerte mit Wertetabellen bestimmen
Schätze einen Grenzwert numerisch: Lege eine Wertetabelle von beiden Seiten an, rücke immer näher heran und lies ab, wohin die Funktionswerte streben.
Grenzwerte durch direktes Einsetzen
Berechne Grenzwerte algebraisch: Setze den Wert ein, wenn es geht, und wenn 0/0 herauskommt, faktorisiere und kürze oder erweitere mit dem konjugierten Term.
Einseitige Grenzwerte
Lerne, linksseitige und rechtsseitige Grenzwerte aus Graphen und abschnittsweisen Funktionen zu bestimmen und zu entscheiden, wann ein Grenzwert existiert.
Grenzwerte im Unendlichen
Finde heraus, wogegen eine Funktion strebt, wenn x unbeschränkt wächst, vergleiche die Grade gebrochenrationaler Funktionen und verbinde Grenzwerte im Unendlichen mit waagerechten Asymptoten.
Uneigentliche Grenzwerte
Lerne, was es bedeutet, wenn eine Funktion in der Nähe einer Stelle über alle Grenzen wächst, wie du das Vorzeichen mit dem Nenner bestimmst und wie so senkrechte Asymptoten entstehen.
Stetigkeit
Lerne die drei Bedingungen der Stetigkeit kennen, wo die wichtigsten Funktionen stetig sind, wie du eine Konstante für eine stetige abschnittsweise Funktion findest, und den Zwischenwertsatz.
Arten von Unstetigkeitsstellen
Lerne, hebbare Unstetigkeiten (Lücken), Sprungstellen und Polstellen zu unterscheiden, am Graphen und am Funktionsterm.
Grenzwerte beschreiben das Verhalten von Funktionen, wenn Eingaben sich bestimmten Werten nähern. Dieses grundlegende Konzept ist das Tor zur Analysis.
Was du lernen wirst
- Grenzwerte grafisch auswerten
- Grenzwerte algebraisch auswerten
- Einseitige Grenzwerte verstehen
- Erkennen, wann Grenzwerte nicht existieren
- Grenzwertgesetze anwenden
Häufig gestellte Fragen
Was ist ein Grenzwert?
Der Wert, dem sich eine Funktion nähert, wenn x sich einem bestimmten Wert nähert.
Wann existiert ein Grenzwert nicht?
Wenn linker und rechter Grenzwert verschieden sind, oder die Funktion oszilliert oder gegen unendlich geht.
Was sind die Grenzwertgesetze?
Grenzwerte von Summen, Differenzen, Produkten und Quotienten können aus einzelnen Funktionsgrenzwerten gefunden werden.