Sachaufgaben mit Logarithmen

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Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Ein Erdbeben der Stärke $6$ wird mit einem der Stärke $4$ auf der Richterskala verglichen. Wie viel Mal größer ist die Amplitude des stärkeren Bebens?
1. a)20
2. b)1000
3. c)2
4. d)100
2.
Eine Lösung hat eine Wasserstoffionenkonzentration von $[H^+] = 10^{-5}$ mol/L. Wie groß ist ihr pH-Wert?
1. a) $0{,}00001$
2. b) $10^5$
3. c) $-5$
4. d) $5$
3.
Du legst 1000 € zu $5\,\%$ Zinsen an, die einmal pro Jahr gutgeschrieben werden. Welcher Term gibt die Zeit $t$ in Jahren an, bis sich das Geld verdoppelt hat?
1. a) $\frac{\ln 2000}{\ln 1000}$
2. b) $\frac{\ln 2}{\ln 0{,}05}$
3. c) $\frac{\ln 2}{\ln 1{,}05}$
4. d) $2 \cdot \ln 1{,}05$
4.
Geräusch A hat einen Pegel von $90$ dB und Geräusch B einen Pegel von $60$ dB. Wie viel Mal so intensiv ist Geräusch A wie Geräusch B?
1. a)300
2. b)1000
3. c)3
4. d)30
5.
Ein Stoff verliert jedes Jahr $8\,\%$ seiner Masse. Welche Gleichung gibt die Anzahl der Jahre $t$ an, bis nur noch die Hälfte übrig ist?
1. a) $t = \frac{\ln 0{,}5}{\ln 1{,}08}$
2. b) $t = \frac{\ln 0{,}5}{\ln 0{,}08}$
3. c) $t = 0{,}5 \cdot \ln 0{,}92$
4. d) $t = \frac{\ln 0{,}5}{\ln 0{,}92}$
6.
Eine Lösung hat $[H^+] = 0{,}001$ mol/L. Wie groß ist ihr pH-Wert? (Das Ergebnis ist eine ganze Zahl.)
7.
Ein Geräusch hat die Intensität $I = 10^7 \cdot I_0$ . Wie groß ist sein Pegel $L = 10\log\left(\frac{I}{I_0}\right)$ in Dezibel? (Das Ergebnis ist eine ganze Zahl.)
8.
Berechne den pH-Wert einer Lösung mit $[H^+] = 2{,}5 \times 10^{-6}$ mol/L. Runde auf zwei Nachkommastellen.
9.
Ein Erdbeben der Stärke $7{,}4$ wird mit einem der Stärke $5{,}6$ verglichen. Wie viel Mal größer ist die Amplitude des stärkeren? Runde auf eine ganze Zahl.
10.
Eine Stadt hat $25\,000$ Einwohner und wächst um $3\,\%$ pro Jahr. Nach wie vielen Jahren hat sie $40\,000$ Einwohner? Runde auf eine Nachkommastelle.
11.
Zitronensaft hat eine Wasserstoffionenkonzentration von $[H^+] = 0{,}01$ mol/L. Berechne seinen pH-Wert.
12.
Ein Föhn erzeugt einen Schall, der $1\,000\,000$ -mal so intensiv ist wie die Hörschwelle. Berechne seinen Pegel in Dezibel.
13.
Eine Tasse Kaffee hat den pH-Wert $5$ . Berechne ihre Wasserstoffionenkonzentration $[H^+]$ in mol/L als Dezimalzahl.
14.
Dichter Verkehr hat $85$ dB, ein normales Gespräch $60$ dB. Wie viel Mal so intensiv ist der Verkehrslärm? Runde auf eine ganze Zahl.
15.
Geld wird zu $6\,\%$ Zinsen angelegt, die einmal pro Jahr gutgeschrieben werden. Wie viele volle Jahre dauert es, bis sich der Kontostand mindestens verdoppelt hat?
16.
Eine Laborprobe enthält $200$ mg eines Stoffes mit einer Halbwertszeit von $5$ Stunden. Nach wie vielen Stunden sind nur noch $20$ mg übrig? Runde auf eine Nachkommastelle.
17.
Du legst 3000 € zu $4\,\%$ stetig verzinst an, also $A = 3000e^{0{,}04t}$ . Nach wie vielen Jahren erreicht der Kontostand 4500 €? Runde auf zwei Nachkommastellen.
18.
Ein Auto, das $24\,000$ € gekostet hat, verliert jedes Jahr $15\,\%$ seines Wertes. Nach wie vielen vollen Jahren ist es zum ersten Mal weniger als $6000$ € wert?