Potenzregel für Logarithmen

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Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welcher Term ist für $x > 0$ gleich $\log_3(x^5)$ ?
1. a) $5 \log_3 x$
2. b) $(\log_3 x)^5$
3. c) $\log_3(5x)$
4. d) $\log_3 5 + \log_3 x$
2.
Berechne $\log_2(8^4)$ .
3.
Berechne $\log_3(9^4)$ mit der Potenzregel.
4.
Welcher Term ist für $x > 0$ gleich $\log \sqrt{x}$ ?
1. a) $2 \log x$
2. b) $\log \frac{x}{2}$
3. c) $\sqrt{\log x}$
4. d) $\frac{1}{2} \log x$
5.
Berechne $\log_5(25^3)$ .
6.
Berechne $\log \sqrt{1000}$ (Basis 10).
7.
Schreibe $3 \log x - 2 \log y$ als einen einzigen Logarithmus.
1. a) $\log(x^3 - y^2)$
2. b) $\frac{\log x^3}{\log y^2}$
3. c) $\log \frac{x^3}{y^2}$
4. d) $\log \frac{3x}{2y}$
8.
Berechne $\log_4 \sqrt{64}$ . Gib das Ergebnis als Bruch oder Dezimalzahl an.
9.
Zerlege $\log_2(x^3 y^5)$ in die Form $a \log_2 x + b \log_2 y$ und berechne den Wert für $x = 2$ und $y = 4$ .
10.
Welche Aussage ist wahr?
1. a) $3 \log 100 = 8$
2. b) $\log(100^3) = 6$
3. c) $\log(100^3) = 8$
4. d) $(\log 100)^3 = 6$
11.
Wenn $\log_3 x = 2{,}5$ ist, wie groß ist dann $\log_3(x^4)$ ?
12.
Schreibe $2 \log 5 + \log 4$ als einen einzigen Logarithmus und berechne ihn.
13.
Zerlege $\ln \dfrac{x^4}{\sqrt{y}}$ in die Form $a \ln x + c \ln y$ und berechne den Wert für $\ln x = 1$ und $\ln y = 6$ .
14.
Zerlege $\ln \dfrac{x^2 \sqrt[3]{y}}{z^4}$ (alle Variablen positiv).
1. a) $2 \ln x + \frac{1}{3} \ln y - 4 \ln z$
2. b) $2 \ln x + \frac{1}{3} \ln y + 4 \ln z$
3. c) $2 \ln x + 3 \ln y - 4 \ln z$
4. d) $\frac{2}{3} \ln(xy) - 4 \ln z$
15.
Bestimme mit $\log 2 \approx 0{,}301$ und $\log 3 \approx 0{,}477$ einen Näherungswert für $\log 48$ . Gib 3 Nachkommastellen an.
16.
Berechne $3 \log_2 4 - \frac{1}{2} \log_2 16$ , indem du alles zu einem Logarithmus zusammenfasst.
17.
Bestimme mit $\ln 2 \approx 0{,}693$ und $\ln 3 \approx 1{,}099$ einen Näherungswert für $\ln \sqrt{72}$ . Rechne nur mit diesen Werten und runde nicht.
18.
Wie viele Stellen hat $3^{50}$ ? Verwende $\log 3 \approx 0{,}477$ .