Folgen
Arithmetische und geometrische Folgen
Beginne mit den Grundlagen und arbeite dich durch 3 Lektionen. Jede Lektion baut auf der vorherigen auf.
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In diesem Thema (3 Lektionen)
Einführung in Folgen
Lerne, was Folgen sind, wie man Muster erkennt und Formeln für beliebige Glieder aufstellt.
Arithmetische Folgen
Lerne, arithmetische Folgen zu erkennen, zu analysieren und mit ihnen zu arbeiten, bei denen die Terme um eine konstante Differenz zu- oder abnehmen.
Geometrische Folgen
Lerne über Folgen, bei denen jedes Glied mit einem konstanten Quotienten multipliziert wird, um das nächste zu erhalten.
Folgen sind geordnete Listen von Zahlen nach Mustern; Reihen sind Summen von Folgen. Das Verständnis arithmetischer und geometrischer Folgen ist wesentlich für Finanzmathematik.
Was du lernen wirst
- Arithmetische und geometrische Folgen identifizieren
- Das n-te Glied einer Folge finden
- Summen arithmetischer Reihen berechnen
- Summen geometrischer Reihen berechnen
- Folgen auf reale Probleme anwenden
Häufig gestellte Fragen
Was ist der Unterschied zwischen arithmetischen und geometrischen Folgen?
Arithmetisch: konstante Differenz addieren. Geometrisch: mit konstantem Faktor multiplizieren.
Was ist die Summenformel für arithmetische Reihen?
$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$
Kann eine geometrische Reihe gegen unendlich konvergieren?
Wenn |r| < 1, konvergiert die Reihe gegen $S = \frac{a_1}{1-r}$.