Standardnormalverteilung

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Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welchen Mittelwert und welche Standardabweichung hat die Standardnormalverteilung $N(0, 1)$ ?
1. a) $\mu = 1$ , $\sigma = 0$
2. b) $\mu = 0$ , $\sigma = 1$
3. c) $\mu = 1$ , $\sigma = 1$
4. d) $\mu = 0$ , $\sigma = 0$
2.
Die z-Tabelle liefert $\Phi(0{,}5) = 0{,}6915$ . Bestimme $P(Z > 0{,}5)$ .
3.
Lies $P(Z \le 1{,}28)$ in der z-Tabelle ab. Ausschnitt: Zeile $1{,}2$ hat $0{,}8980$ in Spalte $0{,}07$ , $0{,}8997$ in Spalte $0{,}08$ und $0{,}9015$ in Spalte $0{,}09$ .
4.
Die z-Tabelle zeigt $0{,}8413$ für $z = 1$ . Was bedeutet diese Zahl?
1. a)Die Höhe der Kurve bei $z = 1$
2. b)Die Fläche links von $z = 1$
3. c)Die Fläche zwischen $-1$ und $1$
4. d)Die Fläche rechts von $z = 1$
5.
Bestimme $P(Z < 0)$ für die standardnormalverteilte Zufallsgröße $Z$ . Gib eine Dezimalzahl an.
6.
Bestimme $P(Z > 2)$ . Die z-Tabelle liefert $\Phi(2) = 0{,}9772$ .
7.
Die Tabelle liefert $\Phi(1{,}2) = 0{,}8849$ . Welcher Term ist gleich $P(Z < -1{,}2)$ ?
1. a) $-0{,}8849$
2. b) $1 - 0{,}8849$
3. c) $0{,}8849 - 0{,}5$
4. d) $0{,}8849$
8.
Bestimme $P(Z < -0{,}25)$ mithilfe der Symmetrie. Die Tabelle liefert $\Phi(0{,}25) = 0{,}5987$ .
9.
Die Tabelle liefert $\Phi(1{,}75) = 0{,}9599$ . Bestimme $P(Z < -1{,}75)$ .
10.
Bestimme $P(0{,}5 < Z < 1{,}5)$ . Tabelle: $\Phi(0{,}5) = 0{,}6915$ , $\Phi(1{,}5) = 0{,}9332$ .
11.
Ein Mitschüler hat $P(-2 < Z < 2)$ mit der z-Tabelle berechnet. Welches Ergebnis besteht die 68-95-99,7-Kontrolle?
1. a) $0{,}4772$
2. b) $0{,}9974$
3. c) $0{,}9544$
4. d) $0{,}6826$
12.
Bestimme $P(-1 < Z < 1)$ mit dem Tabellenwert $\Phi(1) = 0{,}8413$ und vergleiche dann mit der 68-95-99,7-Regel.
13.
$X$ ist normalverteilt mit $\mu = 40$ und $\sigma = 4$ . Standardisiere $x = 47$ : wie groß ist $z$ ?
14.
$X$ ist normalverteilt mit $\mu = 100$ und $\sigma = 15$ . Bestimme $P(X < 118)$ . Tabelle: $\Phi(1{,}2) = 0{,}8849$ , $\Phi(1{,}8) = 0{,}9641$ .
15.
$X$ ist normalverteilt mit $\mu = 70$ und $\sigma = 5$ . Die Tabelle liefert $\Phi(1{,}6) = 0{,}9452$ . Welche Zeile ist für $P(X > 78)$ richtig?
1. a) $z = 8$ , Fläche $0$
2. b) $z = -1{,}6$ , Fläche $0{,}0548$
3. c) $z = 1{,}6$ , Fläche $0{,}0548$
4. d) $z = 1{,}6$ , Fläche $0{,}9452$
16.
$X$ ist normalverteilt mit $\mu = 20$ und $\sigma = 2$ . Bestimme $P(19 < X < 24)$ . Tabelle: $\Phi(0{,}5) = 0{,}6915$ , $\Phi(2) = 0{,}9772$ .
17.
Die Tabelle liefert $\Phi(1{,}96) = 0{,}975$ . Bestimme $P(-1{,}96 < Z < 1{,}96)$ .
18.
Bestimme die Fläche außerhalb von $\pm 1{,}1$ : $P(Z < -1{,}1 \text{ oder } Z > 1{,}1)$ . Tabelle: $\Phi(1{,}1) = 0{,}8643$ .