z-Werte (Standardisierung)

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Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Testergebnisse haben den Mittelwert $\mu = 50$ und die Standardabweichung $\sigma = 5$ . Welchen z-Wert hat ein Ergebnis von $60$ ?
1. a)-2
2. b)10
3. c)2
4. d)0,5
2.
Eine Verteilung hat $\mu = 40$ und $\sigma = 4$ . Bestimme den z-Wert von $x = 46$ .
3.
Ein Wert $x = 18$ stammt aus einer Verteilung mit $\mu = 12$ und $\sigma = 3$ . Bestimme seinen z-Wert.
4.
Ein Wert hat den z-Wert $z = -1{,}5$ . Was bedeutet das?
1. a)Er liegt 1,5 Standardabweichungen unter dem Mittelwert
2. b)Er liegt 15 % unter dem Mittelwert
3. c)Er liegt 1,5 Punkte unter dem Mittelwert
4. d)Er liegt 1,5 Standardabweichungen über dem Mittelwert
5.
Die Körpergewichte einer Gruppe Erwachsener haben $\mu = 65$ kg und $\sigma = 10$ kg. Welchen z-Wert hat eine Person mit $47$ kg?
6.
Eine Verteilung hat $\mu = 60$ und $\sigma = 5$ . Welcher Wert hat den z-Wert $z = -2$ ?
7.
Vier Lernende haben verschiedene Tests geschrieben. Wer war im Vergleich zu den anderen beim selben Test am besten?
1. a)Ben: 85 Punkte (μ = 75, σ = 10)
2. b)Ana: 78 Punkte (μ = 70, σ = 4)
3. c)Cleo: 90 Punkte (μ = 84, σ = 6)
4. d)Dan: 66 Punkte (μ = 60, σ = 5)
8.
Die Ergebnisse eines landesweiten Tests haben $\mu = 500$ und $\sigma = 100$ . Welches Ergebnis hat den z-Wert $z = -1{,}2$ ?
9.
Nora läuft 5 km in $24$ min (ihr Verein: $\mu = 27$ min, $\sigma = 2$ min) und schwimmt 100 m in $75$ s (ihr Verein: $\mu = 80$ s, $\sigma = 4$ s). Kürzere Zeiten sind besser. In welcher Sportart ist sie relativ besser? Gib den z-Wert dieser Sportart an.
10.
IQ-Werte haben $\mu = 100$ und $\sigma = 15$ . Welcher Wert ist ungewöhnlich ( $|z| > 2$ )?
1. a)75
2. b)85
3. c)134
4. d)120
11.
Beim 100-m-Lauf einer Schule haben die Zeiten $\mu = 13{,}5$ s und $\sigma = 0{,}6$ s. Bestimme den z-Wert einer Zeit von $12{,}6$ s.
12.
Ein Handyakku hält im Mittel $\mu = 40$ Stunden mit $\sigma = 3$ Stunden. Ein Akku hält nur $33{,}4$ Stunden. Ist das ungewöhnlich?
13.
Der Ruhepuls von Jugendlichen hat $\mu = 72$ Schläge pro Minute und $\sigma = 8$ . Bestimme den Bereich der üblichen Werte von $z = -2$ bis $z = 2$ .
14.
Eine Lehrerin gibt allen Lernenden 5 Bonuspunkte. Was passiert mit dem z-Wert jedes Lernenden?
1. a)Er sinkt um 5
2. b)Er steigt um 5/σ
3. c)Er steigt um 5
4. d)Er bleibt gleich
15.
Ein Test hat den Mittelwert $\mu = 80$ . Ein Ergebnis von $92$ hat den z-Wert $z = 1{,}5$ . Wie groß ist die Standardabweichung $\sigma$ ?
16.
Die Ergebnisse einer Aufnahmeprüfung haben $\mu = 1050$ und $\sigma = 200$ . Für ein Stipendium braucht man einen z-Wert von mindestens $1{,}75$ . Welches ist das niedrigste Ergebnis, das reicht?
17.
In einer Klasse hat ein Ergebnis von $78$ den z-Wert $z = 1{,}5$ , und die Standardabweichung ist $\sigma = 6$ . Wie groß ist der Klassenmittelwert $\mu$ ?
18.
Bei einem Test hat ein Ergebnis von $70$ den z-Wert $z = -1$ und ein Ergebnis von $94$ den z-Wert $z = 2$ . Bestimme die Standardabweichung $\sigma$ und den Mittelwert $\mu$ . Gib am Ende $\mu$ als Ergebnis an.