Ausgleichsgerade

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Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welche Beschreibung passt zu einer guten Ausgleichsgerade nach Augenmaß?
1. a)Etwa die Hälfte der Punkte liegt darüber und die Hälfte darunter, und sie folgt dem Trend
2. b)Sie verbindet den ersten und den letzten Datenpunkt
3. c)Sie geht durch möglichst viele Punkte
4. d)Alle Punkte liegen unter ihr
2.
Eine Ausgleichsgerade geht durch die Punkte $(0, 4)$ und $(5, 14)$ . Wie groß ist ihre Steigung?
3.
Eine Ausgleichsgerade geht durch $(0, 2)$ und $(4, 10)$ . Bestimme ihre Gleichung $y = mx + b$ .
4.
Mias Ausgleichsgerade ist $y = 2x + 3$ , wobei $x$ die Zahl der Trainingswochen und $y$ die Zahl der Liegestütze in einer Minute ist. Was bedeutet die Steigung $2$ ?
1. a)Jede Trainingswoche bringt etwa 2 Liegestütze mehr
2. b)Mia schaffte am Anfang 2 Liegestütze
3. c)Mia trainierte 2 Wochen lang
4. d)Mia schafft alle 2 Wochen einen Liegestütz mehr
5.
Eine Ausgleichsgerade nach Augenmaß geht durch $(0, 12)$ und $(4, 4)$ . Wie groß ist ihr y-Achsenabschnitt $b$ ?
6.
Ist die Gerade $y = x + 1$ eine gute Ausgleichsgerade für die Punkte $(1, 3)$ , $(2, 2)$ , $(3, 5)$ , $(4, 4)$ , $(5, 7)$ , $(6, 6)$ ? Zähle die Punkte darüber und darunter.
7.
Ein Schüler zeichnet eine Gerade in ein Streudiagramm mit 8 Punkten. 7 Punkte liegen über der Geraden und 1 darunter, gleichmäßig von links nach rechts verteilt. Wie sollte er die Gerade verbessern?
1. a)Die Gerade steiler machen, ohne sie zu verschieben
2. b)Nichts, die Gerade ist gut
3. c)Die Gerade nach oben verschieben
4. d)Die Gerade nach unten verschieben
8.
Eine Trendlinie geht durch $(2, 9)$ und $(6, 21)$ . Wie groß ist ihre Steigung?
9.
Eine Ausgleichsgerade geht durch $(10, 80)$ und $(30, 40)$ . Bestimme ihre Gleichung $y = mx + b$ .
10.
Der Schwerpunkt eines Datensatzes ist $(4, 10)$ . Welche dieser Geraden geht durch ihn?
1. a) $y = 2x + 3$
2. b) $y = x + 5$
3. c) $y = 2x + 1$
4. d) $y = 3x - 2$
11.
Ein Streudiagramm hat die Punkte $(2, 5)$ , $(4, 9)$ , $(6, 10)$ , $(8, 16)$ . Wie groß ist $\bar{y}$ , die y-Koordinate des Schwerpunkts?
12.
Daten: $(1, 3)$ , $(2, 6)$ , $(3, 6)$ , $(4, 9)$ , $(5, 11)$ . Eine Ausgleichsgerade mit der Steigung $2$ soll durch den Schwerpunkt gehen. Bestimme ihren Achsenabschnitt $b$ .
13.
Die Ausgleichsgerade für den Akkustand $y$ (%) eines Handys nach $x$ Stunden Nutzung ist $y = -12x + 100$ . Deute sie.
14.
Für Schüler zwischen 150 cm und 190 cm Körpergröße ist die Ausgleichsgerade zwischen Größe $x$ (cm) und Armspannweite $y$ (cm) $y = 1{,}1x - 18$ . Was sagt dir der Achsenabschnitt $-18$ ?
1. a)Er hat keine echte Bedeutung: Eine Größe von 0 cm liegt weit außerhalb der Daten
2. b)Die Armspannweite jedes Menschen ist 18 cm kürzer als seine Größe
3. c)Ein 0 cm großer Mensch hat eine Armspannweite von -18 cm, eine echte Vorhersage
4. d)Die Armspannweite wächst pro cm Größe um 18 cm
15.
Eine Ausgleichsgerade hat die Steigung $-4$ und geht durch den Schwerpunkt $(5, 30)$ . Wie groß ist ihr Achsenabschnitt $b$ ?
16.
In einem Streudiagramm wird eine Ausgleichsgerade durch die Punkte $(1, 7)$ und $(9, 3)$ auf der Geraden gezeichnet. Bestimme Steigung und Achsenabschnitt und dann den Wert der Geraden bei $x = 5$ .
17.
Der Schwerpunkt eines Datensatzes ist $(6, 20)$ . Die Ausgleichsgerade eines Schülers geht durch $(0, 5)$ und $(10, 30)$ . Geht sie durch den Schwerpunkt?
18.
Die Ausgleichsgerade eines Cafés für den Preis $x$ (in €) und die verkauften Kuchenstücke pro Tag $y$ geht durch den Schwerpunkt $(4, 18)$ und durch $(8, 10)$ . Bestimme ihre Gleichung und die Zahl der Kuchenstücke, die sie bei einem Preis von 6 € vorhersagt.