Vorhersagen aus Daten treffen

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Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Eine Regressionsgerade ist $\hat{y} = 4x + 10$ . Wie groß ist der vorhergesagte Wert für $x = 5$ ?
1. a)14
2. b)40
3. c)30
4. d)20
2.
Die Regressionsgerade eines Datensatzes ist $\hat{y} = 3x + 12$ . Sage $\hat{y}$ für $x = 6$ vorher.
3.
Die Daten in einem Streudiagramm haben $x$ -Werte von $2$ bis $10$ . Für welchen $x$ -Wert ist eine Vorhersage eine Interpolation?
1. a)12
2. b)7
3. c)15
4. d)0
4.
Die Höhe einer Pflanze in mm folgt $\hat{y} = 2{,}5x + 40$ , wobei $x$ die Anzahl der Tage ist (Daten von Tag 1 bis Tag 10). Sage die Höhe am Tag $4$ vorher.
5.
Ein Laden beschreibt seine täglichen Regenschirmverkäufe mit $\hat{y} = 6x + 20$ , wobei $x$ die Regenmenge in mm ist (Daten von 0 bis 12 mm). Sage die Verkäufe an einem Tag mit $7$ mm Regen vorher.
6.
Vier Datensätze haben jeweils eine Regressionsgerade. Welcher Korrelationskoeffizient liefert die verlässlichsten Vorhersagen?
1. a)r = -0,95
2. b)r = 0,1
3. c)r = 0,25
4. d)r = 0,5
7.
Ein Modell sagt eine Punktzahl mit $\hat{y} = 4x + 18$ vorher, wobei $x$ die Übungsstunden sind (Daten von 2 bis 15 Stunden). Für welches $x$ ist die vorhergesagte Punktzahl $50$ ?
8.
Mit $\hat{y} = 5x + 52$ ( $x$ = Lernstunden, $\hat{y}$ = Punktzahl): Wie viele Lernstunden sagen eine Punktzahl von $87$ vorher?
9.
Ein Schulfest beschreibt die Besucherzahl mit $\hat{y} = 14{,}6x + 23$ , wobei $x$ die Anzahl der Plakate ist (Daten von 2 bis 10 Plakaten). Sage die Besucherzahl für $6$ Plakate vorher, gerundet auf eine ganze Zahl.
10.
Die Gerade $\hat{y} = 5x + 52$ wurde an Daten von 1 bis 8 Lernstunden angepasst. Für 12 Stunden sagt sie $112$ von $100$ Punkten vorher. Was ist das Problem?
1. a)Der y-Achsenabschnitt müsste 0 sein
2. b)12 Stunden liegen außerhalb der Daten, und mehr als 100 Punkte sind unmöglich
3. c)Nichts, die Vorhersage ist verlässlich
4. d)Die Steigung müsste negativ sein
11.
Beim Spielen folgt der Akkustand eines Handys $\hat{y} = 100 - 12x$ (Prozent), wobei $x$ die Spielstunden sind (Daten von 0 bis 6 Stunden). Sage den Akkustand nach $4{,}5$ Stunden vorher.
12.
Mit dem Akkumodell $\hat{y} = 100 - 12x$ ( $x$ in Stunden, $\hat{y}$ in Prozent): Nach wie vielen Stunden sagt das Modell einen Akkustand von $40\%$ vorher?
13.
Ein Regressionsmodell sagt, dass Tom $5{,}6$ Stunden lernen muss, um seine Zielpunktzahl zu erreichen. Welcher Plan ist am sinnvollsten?
1. a)5 Stunden lernen
2. b)Etwa 6 Stunden lernen
3. c)Genau 5,6 Stunden lernen, keine Minute mehr
4. d)0,6 Stunden lernen
14.
Eine Regressionsgerade hat die Steigung $m = 2{,}5$ und verläuft durch den Mittelwertpunkt $(\bar{x}, \bar{y}) = (4, 30)$ . Sage $\hat{y}$ für $x = 6$ vorher.
15.
Ein Wachstumsmodell für Kinder von 2 bis 10 Jahren ist $\hat{y} = 6x + 77$ (Größe in cm, Alter $x$ in Jahren). Jemand nutzt es, um die Größe eines 40-Jährigen vorherzusagen.
16.
Eine Regressionsgerade ist $\hat{y} = 2{,}4x + 15{,}6$ . Für welches $x$ ist der vorhergesagte Wert $39{,}6$ ?
17.
Eine Klasse hat zwei Modelle für die Punktzahl: Lernstunden, $\hat{y} = 5x + 52$ mit $r \approx 0{,}99$ , und Schlafstunden, $\hat{y} = 2x + 59$ mit $r \approx 0{,}21$ . Beide werden für $x = 6$ Stunden genutzt.
18.
Mit $\hat{y} = 5x + 52$ ( $x$ = Lernstunden, Daten von 1 bis 8 Stunden) möchte Mia mindestens $90$ Punkte erreichen. Wie viele ganze Stunden sollte sie einplanen?