Streudiagramme

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Eine Gärtnerin untersucht, wie die Sonnenstunden pro Tag das Wachstum von Tomatenpflanzen beeinflussen. Welche Variable kommt auf die $x$ -Achse des Streudiagramms?
1. a)Anzahl der Pflanzen
2. b)Wachstum der Pflanzen
3. c)Datum der Messung
4. d)Sonnenstunden
Lösung: Sonnenstunden
Die Sonne kann beeinflussen, wie stark die Pflanzen wachsen, nicht umgekehrt. Also sind die Sonnenstunden die erklärende Variable und kommen auf die $x$ -Achse; das Wachstum ist die Zielvariable auf der $y$ -Achse.
2.
In einem Streudiagramm fallen die Punkte von links nach rechts. Welche Richtung hat der Zusammenhang?
1. a)Negativ
2. b)Nicht linear
3. c)Positiv
4. d)Keine Richtung
Lösung: Negativ
Fallen von links nach rechts bedeutet, dass zu größeren $x$ -Werten kleinere $y$ -Werte gehören: ein negativer Zusammenhang. Nicht linear beschreibt die Form, nicht die Richtung.
3.
Ein Streudiagramm zeigt die Punkte $(1, 50)$ , $(2, 58)$ , $(3, 65)$ , $(4, 70)$ und $(5, 78)$ , mit Lernstunden auf der $x$ -Achse und Testergebnis auf der $y$ -Achse. Welches Ergebnis hatte der Schüler, der 3 Stunden gelernt hat?
Lösung: 65
Die erste Zahl jedes Punktes ist $x$ (Stunden), die zweite $y$ (Ergebnis). Der Punkt mit $x = 3$ ist $(3, 65)$ , also war das Ergebnis $65$ .
4.
Eine Tabelle enthält Größe und Gewicht von 24 Schülern, eine Zeile pro Schüler. Wie viele Punkte hat das Streudiagramm?
Lösung: 24
Größe und Gewicht eines Schülers ergeben einen Punkt, also ergeben 24 Schüler $24$ Punkte. Zwei Variablen bedeuten nicht zwei Punkte pro Schüler: Beide Werte gehören zum selben Punkt.
5.
Eine Klasse trägt Schlafstunden ( $x$ ) gegen das Testergebnis ( $y$ ) ein. Lena hat 7 Stunden geschlafen und 82 Punkte erreicht. Trage ihren Punkt Schritt für Schritt ein.
Lösung: (7, 82)
1. Welche Achse zeigt das Testergebnis? y-Achse
2. Wie weit gehst du entlang der $x$ -Achse nach rechts? 7
3. Wie weit gehst du nach oben, bevor du den Punkt zeichnest? 82
6.
Die $y$ -Werte einer Tabelle reichen von $12$ bis $47$ . Deine $y$ -Achse beginnt bei $0$ und hat $10$ Kästchen. Wähle einen Schritt für ein Kästchen.
Lösung: 5
1. Welchen größten $y$ -Wert muss die Achse erreichen? 47
2. Was ist $47 \div 10$ ? 4.7
3. Welcher runde Schritt (1, 2, 5 oder 10) ist der kleinste, der mindestens $4{,}7$ beträgt? 5
4. Welcher Wert steht mit diesem Schritt nach 10 Kästchen oben an der Achse? 50
7.
Die Punkte $(1, 1)$ , $(2, 4)$ , $(3, 9)$ , $(4, 16)$ und $(5, 25)$ werden eingetragen. Welche Form hat das Muster?
1. a)Kein Muster
2. b)Negativ linear
3. c)Nicht linear (gekrümmt)
4. d)Linear
Lösung: Nicht linear (gekrümmt)
Die Zunahmen sind $3, 5, 7, 9$ : Sie werden immer größer, also biegen sich die Punkte nach oben. Gleiche Schritte in $x$ mit ungleichen Änderungen in $y$ bedeuten eine nicht lineare (gekrümmte) Form.
8.
Die $y$ -Werte eines Datensatzes reichen von $0$ bis $120$ . Die $y$ -Achse ist in $6$ gleiche Abschnitte geteilt. Für welchen Wert steht jeder Abschnitt?
Lösung: 20
$120 \div 6 = 20$ . Die Achse wird mit $0, 20, 40, 60, 80, 100, 120$ beschriftet: gleiche Schritte von $20$ .
9.
Die Punkte eines Streudiagramms liegen sehr nah an einer Geraden, die von links nach rechts fällt. Wie beschreibst du den Zusammenhang?
1. a)Schwach, negativ, linear
2. b)Stark, positiv, linear
3. c)Stark, negativ, linear
4. d)Schwach, positiv, nicht linear
Lösung: Stark, negativ, linear
Sehr nah am Muster heißt stark, fallend heißt negativ und eine Gerade heißt linear: ein starker, negativer, linearer Zusammenhang.
10.
Ein Streudiagramm hat die Punkte $(2, 14)$ , $(3, 18)$ , $(5, 21)$ , $(6, 25)$ , $(8, 30)$ und $(9, 33)$ . Wie viele Punkte haben einen $y$ -Wert größer als $20$ ?
Lösung: 4
Die $y$ -Werte sind $14, 18, 21, 25, 30, 33$ . Größer als $20$ : $21, 25, 30, 33$ , also liegen $4$ Punkte über der Linie $y = 20$ .
11.
Beschreibe das Streudiagramm von $(1, 30)$ , $(2, 26)$ , $(3, 23)$ , $(4, 19)$ , $(5, 15)$ : Bestimme Richtung und Form und dann die gesamte Änderung von $y$ von $x = 1$ bis $x = 5$ .
Lösung: -15
1. Wenn $x$ zunimmt, geht $y$ über $30, 26, 23, 19, 15$ . Ist die Richtung positiv oder negativ? negativ
2. Die Änderungen sind $-4, -3, -4, -4$ . Ist die Form linear oder nicht linear? linear
3. Wie groß ist die gesamte Änderung von $y$ von $x = 1$ bis $x = 5$ ? -15
12.
Ist das Muster der Punkte $(0, 1)$ , $(1, 2)$ , $(2, 4)$ , $(3, 8)$ , $(4, 16)$ linear oder nicht linear? Vergleiche die Zunahmen.
Lösung: nicht linear
1. Um wie viel nimmt $y$ von $x = 0$ bis $x = 1$ zu? 1
2. Um wie viel nimmt $y$ von $x = 3$ bis $x = 4$ zu? 8
3. Die Schritte in $x$ sind gleich, aber die Zunahmen wachsen. Welche Form liegt vor? nicht linear
13.
Ein Streudiagramm zeigt für neun Personen den Arbeitsweg (km, $x$ ) und die Fahrzeit (Minuten, $y$ ): $(2, 8)$ , $(3, 10)$ , $(3, 12)$ , $(4, 11)$ , $(15, 35)$ , $(16, 37)$ , $(16, 38)$ , $(17, 36)$ , $(18, 40)$ . Beschreibe die Gruppen und die Lücke.
Lösung: 11
1. Wie viele Personen wohnen höchstens 4 km von der Arbeit entfernt? 4
2. Wie viele Personen sind in der Gruppe mit $x$ von 15 bis 18? 5
3. Wie breit ist die Lücke auf der $x$ -Achse zwischen den beiden Gruppen (von 4 km bis 15 km)? 11
14.
Ein Streudiagramm zeigt die Punkte $(1, 3)$ , $(2, 5)$ , $(3, 7)$ , $(4, 9)$ , $(5, 2)$ und $(6, 13)$ . Welcher Punkt ist ein Ausreißer?
1. a) $(4, 9)$
2. b) $(2, 5)$
3. c) $(5, 2)$
4. d) $(6, 13)$
Lösung: $(5, 2)$
Die Punkte steigen jedes Mal um $2$ : $3, 5, 7, 9, \ldots, 13$ . Bei $x = 5$ ergibt das Muster $11$ , aber der Punkt ist $(5, 2)$ , weit darunter. Sogar $(6, 13)$ passt ins Muster, also ist $(5, 2)$ der Ausreißer.
15.
Die $x$ -Werte der Punkte eines Streudiagramms sind $1, 2, 3, 4, 11, 12, 13$ . Sie bilden zwei Gruppen. Wie breit ist die Lücke zwischen ihnen (vom größten $x$ der linken Gruppe bis zum kleinsten $x$ der rechten Gruppe)?
Lösung: 7
Die linke Gruppe reicht von $1$ bis $4$ , die rechte von $11$ bis $13$ . Dazwischen liegt auf einem Abschnitt von $11 - 4 = 7$ Einheiten kein Punkt.
16.
Prüfe, ob $(5, 15)$ im Streudiagramm von $(1, 10)$ , $(2, 20)$ , $(3, 30)$ , $(4, 40)$ , $(5, 15)$ ein Ausreißer ist.
Lösung: Ja, $(5, 15)$ ist ein Ausreißer ( $35$ unter dem Muster)
1. Um wie viel nimmt $y$ bei den ersten vier Punkten jedes Mal zu, wenn $x$ um 1 steigt? 10
2. Wenn das Muster weiterginge, welchen Wert hätte $y$ bei $x = 5$ ? 50
3. Wie weit liegt der echte Punkt $(5, 15)$ unter dem Muster? 35
4. Ist $(5, 15)$ ein Ausreißer? ja
17.
Du trägst für eine Klasse die Körpergröße ( $x$ ) gegen die Schuhgröße ( $y$ ) ein. Die Körpergrößen reichen von $150$ bis $190$ cm, die Schuhgrößen von $36$ bis $46$ . Die $x$ -Achse beginnt bei $150$ mit $8$ Kästchen, die $y$ -Achse bei $36$ mit $5$ Kästchen. Bestimme beide Schritte.
Lösung: 2
1. Wie groß ist die Spannweite der Körpergrößen? 40
2. Für welchen Schritt steht jedes der 8 Kästchen auf der $x$ -Achse? 5
3. Wie groß ist die Spannweite der Schuhgrößen? 10
4. Für welchen Schritt steht jedes der 5 Kästchen auf der $y$ -Achse? 2
18.
Ein Streudiagramm von Übungsstunden gegen Testergebnis für 20 Schüler zeigt 12 Punkte in einer Gruppe nahe $(2, 60)$ , 7 Punkte in einer Gruppe nahe $(6, 85)$ und einen Punkt bei $(6, 30)$ . Untersuche die Gruppen und den Ausreißer.
Lösung: 35
1. Wie viele Punkte liegen in den beiden Gruppen zusammen? 19
2. Wie viele Punkte sind Ausreißer? 1
3. Wie viel Prozent der Schüler sind in der Gruppe nahe $(6, 85)$ ? 35