Müssen beide Achsen bei 0 beginnen?

Nein. Wenn alle Körpergrößen zwischen 148 und 182 cm liegen, nutzt ein Achsenbeginn bei 140 den Platz besser. Halte nur die Schritte gleich groß und zeige den Startwert deutlich an der Achse.

Was, wenn keine Variable die andere erklärt?

Manchmal, wie bei Körpergröße und Armspannweite, verursacht keine die andere. Dann darfst du jede der beiden Variablen für die $x$-Achse wählen. Nimm die, mit der du die andere am ehesten schätzen würdest.

Soll ich einen Ausreißer löschen?

Nicht automatisch. Prüfe zuerst, ob es ein Fehler in den Daten ist. Ist es ein echter Wert, behalte ihn und erwähne ihn in deiner Beschreibung: Ausreißer erzählen oft die spannendste Geschichte.

Lehrermaterialien

Streudiagramme

Lerne, wie du aus einer Tabelle ein Streudiagramm erstellst und das Muster beschreibst: Form, Richtung, Stärke, Gruppen, Lücken und Ausreißer.

Mittelstufe25 MinLektion

Arbeitsblatt zum Drucken

Definition

Ein Streudiagramm ist ein Diagramm, das den Zusammenhang zwischen zwei Zahlenmerkmalen zeigt, die an denselben Personen oder Objekten gemessen wurden. Jede Person wird zu einem Punkt

(x, y)

Die erklärende Variable (die die andere erklären oder beeinflussen kann) kommt auf die **waagerechte $x$ -Achse**.
Die Zielvariable (die darauf reagiert) kommt auf die **senkrechte $y$ -Achse**.

So erstellst du ein Streudiagramm aus einer Tabelle:

1.Lege fest, welche Variable $x$ und welche $y$ ist.
2.Wähle für jede Achse eine Skala mit gleich großen Schritten, die alle Werte abdeckt.
3.Beschrifte beide Achsen mit dem Namen der Variable und der Einheit.
4.Trage für jede Zeile der Tabelle einen Punkt ein. Verbinde die Punkte nicht.

Um ein Streudiagramm zu beschreiben, achte auf:

Form: Folgen die Punkte einer Geraden (linear) oder einer Kurve (nicht linear)?
Richtung: Steigen sie von links nach rechts (positiv) oder fallen sie (negativ)?
Stärke: Liegen die Punkte nah am Muster (stark), locker darum herum (mäßig) oder weit verstreut (schwach)?
Besonderheiten: Gruppen (Cluster, also Punkthaufen), Lücken (leere Bereiche) und Ausreißer (Punkte weit weg vom Muster).

Lösungsbeispiele

Ein Basketballtrainer notiert, wie viele Stunden sieben Spieler pro Woche trainieren und wie viele Freiwürfe (von 20) jeder trifft:

Spieler	A	B	C	D	E	F	G
Stunden	1	2	3	4	5	6	7
Freiwürfe	6	8	9	11	12	14	15

Welche Variable kommt auf welche Achse, und welche Skalen solltest du verwenden?

Finde die erklärende Variable

Das Training kann die Zahl der Freiwürfe beeinflussen, nicht umgekehrt →

x

= Trainingsstunden,

y

= getroffene Freiwürfe

Bestimme den Bereich jeder Variable

Stunden: von

1

bis

7

. Freiwürfe: von

6

bis

15

→

x

muss mindestens bis

7

reichen,

y

mindestens bis

15

Wähle gleich große Schritte

x

-Achse:

0

bis

8

in Schritten von

1

y

-Achse:

0

bis

20

in Schritten von

2

(niemand kann mehr als 20 Freiwürfe treffen, und

20 \div 2 = 10

gleiche Schritte) → Beide Achsen haben gleichmäßige Abstände

Beschrifte die Achsen

x

: Training pro Woche (Stunden).

y

: Getroffene Freiwürfe (von 20) → Die Achsen sind bereit zum Eintragen

Antwort: Trage die **Trainingsstunden auf der $x$ -Achse ein (0 bis 8, Schritte von 1) und die Freiwürfe auf der $y$ -Achse** (0 bis 20, Schritte von 2), mit Beschriftung und Einheit an jeder Achse.

Häufige Fehler

Die Zielvariable auf die $x$ -Achse legen

Warum es falsch ist: Die Achsen haben verschiedene Aufgaben. Wenn du die Freiwürfe auf der $x$ -Achse und das Training auf der $y$ -Achse einträgst, sieht es so aus, als würden die Freiwürfe die Trainingszeit erklären.

Richtig: Frage dich: Welche Variable könnte die andere beeinflussen? Das ist die erklärende Variable, und sie kommt auf die $x$ -Achse.

Ungleiche Schritte auf einer Achse verwenden (zum Beispiel 0, 5, 10, 20, 50)

Warum es falsch ist: Ungleiche Abstände drücken manche Punkte zusammen und ziehen andere auseinander, also siehst du ein falsches Muster.

Richtig: Verwende auf jeder Achse durchgehend denselben Schritt, zum Beispiel 0, 10, 20, 30, 40, 50. Die beiden Achsen dürfen verschiedene Schritte haben.

Die Punkte wie bei einem Liniendiagramm mit Linien verbinden

Warum es falsch ist: Die Zeilen der Tabelle sind einzelne Personen, keine Zeitpunkte. Wer sie verbindet, erfindet einen Weg, den es nicht gibt.

Richtig: Lass die Punkte einzeln stehen. Beschreibe das Gesamtmuster in Worten (in der nächsten Lektion zeichnest du eine Ausgleichsgerade).

Denken, ein steiles Muster sei ein starkes Muster

Warum es falsch ist: Die Steigung sagt, wie schnell sich $y$ ändert. Die Stärke sagt, wie eng die Punkte dem Muster folgen. Ein flaches Muster kann sehr stark sein, ein steiles schwach.

Richtig: Beurteile die Stärke danach, wie eng die Punkte an der Geraden oder Kurve liegen, nicht nach der Steilheit.

Interaktive Visualisierung

Streudiagramm

Trainingsstunden und getroffene Freiwürfe

Tippe auf einen Punkt, um seine Koordinaten zu sehen.

Streudiagramm

Hausaufgabenzeit und Testpunkte: Gruppen, eine Lücke und ein Ausreißer

Tippe auf einen Punkt, um seine Koordinaten zu sehen.

Funktionsgraph

Zeichne diese Punkte ein:

(1 | 2)
(2 | 3)
(3 | 5)
(4 | 6)
(5 | 7)
(6 | 9)

Tippe ins Gitter, um einen Punkt zu setzen. Tippe ihn noch einmal an, um ihn zu entfernen.

Interaktiver Sandkasten

Ausdrucksrechner

Probiere diese:

Verlauf

Noch keine Berechnungen

Übungsaufgaben

18 Aufgaben

Aufgabe 1 von 18

Einfach

Eine Gärtnerin untersucht, wie die Sonnenstunden pro Tag das Wachstum von Tomatenpflanzen beeinflussen. Welche Variable kommt auf die

x

-Achse des Streudiagramms?

Übungsaufgaben: Streudiagramme

1. Eine Gärtnerin untersucht, wie die Sonnenstunden pro Tag das Wachstum von Tomatenpflanzen beeinflussen. Welche Variable kommt auf die x-Achse des Streudiagramms?
2. In einem Streudiagramm fallen die Punkte von links nach rechts. Welche Richtung hat der Zusammenhang?
3. Ein Streudiagramm zeigt die Punkte (1, 50), (2, 58), (3, 65), (4, 70) und (5, 78), mit Lernstunden auf der x-Achse und Testergebnis auf der y-Achse. Welches Ergebnis hatte der Schüler, der 3 Stunden gelernt hat?
4. Eine Tabelle enthält Größe und Gewicht von 24 Schülern, eine Zeile pro Schüler. Wie viele Punkte hat das Streudiagramm?
5. Eine Klasse trägt Schlafstunden (x) gegen das Testergebnis (y) ein. Lena hat 7 Stunden geschlafen und 82 Punkte erreicht. Trage ihren Punkt Schritt für Schritt ein.
6. Die y-Werte einer Tabelle reichen von 12 bis 47. Deine y-Achse beginnt bei 0 und hat 10 Kästchen. Wähle einen Schritt für ein Kästchen.
7. Die Punkte (1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16) und (5, 25) werden eingetragen. Welche Form hat das Muster?
8. Die y-Werte eines Datensatzes reichen von 0 bis 120. Die y-Achse ist in 6 gleiche Abschnitte geteilt. Für welchen Wert steht jeder Abschnitt?
9. Die Punkte eines Streudiagramms liegen sehr nah an einer Geraden, die von links nach rechts fällt. Wie beschreibst du den Zusammenhang?
10. Ein Streudiagramm hat die Punkte (2, 14), (3, 18), (5, 21), (6, 25), (8, 30) und (9, 33). Wie viele Punkte haben einen y-Wert größer als 20?
11. Beschreibe das Streudiagramm von (1, 30), (2, 26), (3, 23), (4, 19), (5, 15): Bestimme Richtung und Form und dann die gesamte Änderung von y von x = 1 bis x = 5.
12. Ist das Muster der Punkte (0, 1), (1, 2), (2, 4), (3, 8), (4, 16) linear oder nicht linear? Vergleiche die Zunahmen.
13. Ein Streudiagramm zeigt für neun Personen den Arbeitsweg (km, x) und die Fahrzeit (Minuten, y): (2, 8), (3, 10), (3, 12), (4, 11), (15, 35), (16, 37), (16, 38), (17, 36), (18, 40). Beschreibe die Gruppen und die Lücke.
14. Ein Streudiagramm zeigt die Punkte (1, 3), (2, 5), (3, 7), (4, 9), (5, 2) und (6, 13). Welcher Punkt ist ein Ausreißer?
15. Die x-Werte der Punkte eines Streudiagramms sind 1, 2, 3, 4, 11, 12, 13. Sie bilden zwei Gruppen. Wie breit ist die Lücke zwischen ihnen (vom größten x der linken Gruppe bis zum kleinsten x der rechten Gruppe)?
16. Prüfe, ob (5, 15) im Streudiagramm von (1, 10), (2, 20), (3, 30), (4, 40), (5, 15) ein Ausreißer ist.
17. Du trägst für eine Klasse die Körpergröße (x) gegen die Schuhgröße (y) ein. Die Körpergrößen reichen von 150 bis 190 cm, die Schuhgrößen von 36 bis 46. Die x-Achse beginnt bei 150 mit 8 Kästchen, die y-Achse bei 36 mit 5 Kästchen. Bestimme beide Schritte.
18. Ein Streudiagramm von Übungsstunden gegen Testergebnis für 20 Schüler zeigt 12 Punkte in einer Gruppe nahe (2, 60), 7 Punkte in einer Gruppe nahe (6, 85) und einen Punkt bei (6, 30). Untersuche die Gruppen und den Ausreißer.

Warum es wichtig ist

Streudiagramme zeichnen Forschende, Trainer und Analysten als Erstes, wenn zwei Messgrößen zusammenhängen könnten:

Sport: Ein Trainer trägt Trainingsstunden gegen erzielte Punkte ein und sieht, ob sich das Training lohnt
Gesundheit: Ärzte tragen das Alter gegen den Blutdruck ein, um zu sehen, wie er sich im Laufe des Lebens verändert
Wetter: Meteorologen tragen die Höhe gegen die Temperatur ein (sie sinkt um etwa $6°C$ pro Kilometer)
Wirtschaft: Ein Laden trägt die Temperatur gegen den Eisverkauf ein, um die Bestellung zu planen
Naturwissenschaft: Physiker tragen die Geschwindigkeit gegen den Bremsweg ein und entdecken eine Kurve, keine Gerade

Ein Streudiagramm zeigt das ganze Bild auf einmal: das allgemeine Muster, die Punkte, die herausfallen, und die Gruppen, die in den Daten stecken. Es ist der Ausgangspunkt für die Korrelation und für die Ausgleichsgerade in den nächsten Lektionen.

Anwendungen im echten Leben

Sportwissenschaft: Körpergröße und Armspannweite

Trainer im Schwimmen und Basketball tragen die Körpergröße gegen die Armspannweite ein, weil eine große Spannweite in beiden Sportarten ein Vorteil ist.

Beispiel:

Bei den meisten Menschen ist die Armspannweite fast gleich der Körpergröße, also liegen die Punkte nah an einer steigenden Geraden: ein starkes, positives, lineares Muster.

1Probiere es selbst

Du willst die Armspannweiten einer Mannschaft eintragen. Sie liegen zwischen $148$ cm und $182$ cm. Deine $y$ -Achse beginnt bei $140$ cm und hat $10$ Kästchen.

Welchen Schritt soll jedes Kästchen darstellen (wähle aus den runden Schritten 1, 2, 5 oder 10)?

Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck

Gib den Schritt für ein Kästchen ein:

Wetter: Höhe und Temperatur

Bergführer und Piloten wissen, dass die Luft kälter wird, je höher man kommt. Ein Streudiagramm von Höhe und Temperatur zeigt, wie schnell.

Beispiel:

Wetterballons messen beim Aufstieg alle paar hundert Meter die Temperatur. Zusammen eingetragen liegen die Messwerte fast auf einer fallenden Geraden.

2Probiere es selbst

Eine Wanderin misst die Temperatur in vier Höhen: $(0, 20)$ , $(1, 14)$ , $(2, 7)$ , $(3, 1)$ , mit der Höhe in km und der Temperatur in °C.

Wie würdest du das Streudiagramm beschreiben?

Schritt 1: Wähle die richtige Antwort

Wähle die beste Beschreibung:

Wirtschaft: Einen Ausreißer finden

Geschäfte tragen die Zahl der Social-Media-Beiträge pro Woche gegen die Zahl neuer Kunden ein, um zu sehen, ob Werbung wirkt, und um Wochen zu finden, die nicht passen.

Beispiel:

Eine Woche mit vielen Beiträgen, aber sehr wenigen Kunden fällt als Ausreißer auf. Oft gibt es einen Grund: Feiertage, ein Problem mit der Webseite oder schlechtes Wetter.

3Probiere es selbst

Eine Bäckerei notiert fünf Wochen als (Beiträge, neue Kunden): $(2, 30)$ , $(4, 42)$ , $(6, 54)$ , $(8, 66)$ , $(10, 20)$ .

Wie viele Beiträge gab es in der Woche, die ein Ausreißer ist?

Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck

Gib den $x$ -Wert des Ausreißers ein:

Wichtige Erkenntnisse

1Ein Streudiagramm zeigt zwei Zahlenmerkmale: Jede Person oder jedes Objekt ist ein Punkt $(x, y)$
2Die erklärende Variable kommt auf die $x$ -Achse, die Zielvariable auf die $y$ -Achse
3Jede Achse braucht gleich große Schritte, eine Beschriftung und eine Einheit; die beiden Achsen dürfen verschiedene Skalen haben
4Trage pro Zeile einen Punkt ein und verbinde die Punkte nie
5Beschreibe das Muster nach Form (linear oder nicht linear), Richtung (positiv oder negativ) und Stärke (stark, mäßig, schwach)
6Achte auf Besonderheiten: Gruppen, Lücken und Ausreißer

Häufig gestellte Fragen

Ein Liniendiagramm verfolgt eine Größe über die Zeit, daher ist es sinnvoll, die Punkte zu verbinden. Ein Streudiagramm vergleicht zwei Variablen bei vielen einzelnen Personen oder Objekten, daher bleiben die Punkte unverbunden.

Glossar

Streudiagramm: Ein Diagramm aus Punkten $(x, y)$ , das den Zusammenhang zwischen zwei Zahlenmerkmalen zeigt
Erklärende Variable: Die Variable, die die andere erklären oder beeinflussen kann; sie kommt auf die $x$ -Achse
Zielvariable: Die Variable, die auf die erklärende Variable reagiert; sie kommt auf die $y$ -Achse
Form: Die Gestalt des Musters: linear (Gerade) oder nicht linear (Kurve)
Gruppe (Cluster): Eine Menge von Punkten, die nah beieinander liegen und vom Rest getrennt sind
Ausreißer: Ein Punkt, der weit vom Gesamtmuster der anderen Punkte entfernt liegt

Formelkarte

Ein Punkt pro Person oder Objekt

(x, y) = (\text{erklärend}, \text{Ziel})

Jede Zeile der Tabelle wird zu einem Punkt: Der erste Wert geht nach rechts, der zweite nach oben

Spannweite einer Variable

\text{Spannweite} = \text{größter} - \text{kleinster Wert}

Sagt dir, wie viel Platz auf der Achse die Werte brauchen

Größe eines Schritts

\text{Schritt} \geq \frac{\text{größter Wert} - \text{Start}}{\text{Anzahl der Kästchen}}

Runde auf einen runden Schritt wie 1, 2, 5 oder 10 auf

Heutige ChallengeEine Aufgabe, drei Versuche

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Anwendungen im echten Leben

Sportwissenschaft: Körpergröße und Armspannweite

Wetter: Höhe und Temperatur

Wirtschaft: Einen Ausreißer finden

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Ein Punkt pro Person oder Objekt

Spannweite einer Variable

Größe eines Schritts

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