Representar desigualdades en la recta numérica

Aprende a representar visualmente las desigualdades usando círculos abiertos, círculos cerrados y sombreado en una recta numérica.

Intermedio25 minLección
Ficha imprimible

Definición

Representar una desigualdad significa mostrar todas las soluciones en una recta numérica. ¡A diferencia de una ecuación con una respuesta, una desigualdad tiene infinitas soluciones!

Los cuatro símbolos de desigualdad

SímboloSignificadoTipo de círculoEjemplo
<<menor queAbierto ○x<3x < 3
>>mayor queAbierto ○x>−2x > -2
≤\leqmenor o igual queCerrado ●x≤5x \leq 5
≥\geqmayor o igual queCerrado ●x≥−1x \geq -1

Reglas clave

  1. 1.Círculo abierto (○): El punto límite NO está incluido (<< o >>)
  2. 2.Círculo cerrado (●): El punto límite SÍ está incluido (≤\leq o ≥\geq)
  3. 3.Sombrea la flecha en la dirección de todas las soluciones

Pruébalo ahora

¿Qué tipo de círculo se debe usar para x<7x < 7?

Ejemplos resueltos

Representa la desigualdad x<4x < 4 en una recta numérica.
1

Identifica el punto límite

El número después del símbolo es 4 → Límite: 4
2

Determina el tipo de círculo

El símbolo es << (desigualdad estricta, no igual) → Círculo abierto ○
3

Decide la dirección del sombreado

x<4x < 4 significa todos los números MENORES que 4 → Sombrea a la IZQUIERDA (hacia números más pequeños)
4

Dibuja el gráfico

Dibuja círculo abierto en 4, sombrea flecha hacia la izquierda → ○←──── en 4

Errores comunes

Usar un círculo cerrado para << o >>

Por qué está mal: Los estudiantes olvidan que << y >> son desigualdades estrictas que NO incluyen el punto límite.

Correcto: Usa círculo abierto para << y >> (no incluido). Usa círculo cerrado para ≤\leq y ≥\geq (incluido).

Sombrear en la dirección equivocada

Por qué está mal: Confusión sobre qué dirección es 'mayor' o 'menor' en la recta numérica.

Correcto: Menor que (<<, ≤\leq) → sombrea a la IZQUIERDA. Mayor que (>>, ≥\geq) → sombrea a la DERECHA. ¡Recuerda: derecha es mayor!

Confundir −5<−3-5 < -3 con −5>−3-5 > -3

Por qué está mal: Con números negativos, el tamaño del dígito puede ser engañoso.

Correcto: En una recta numérica, −5-5 está a la IZQUIERDA de −3-3, así que −5<−3-5 < -3. Más a la izquierda = más pequeño.

Olvidar invertir la desigualdad al multiplicar por negativo

Por qué está mal: Al resolver desigualdades, multiplicar o dividir por un negativo invierte la dirección.

Correcto: ¡Si multiplicas o divides por un número negativo, invierte el símbolo de desigualdad!

Visual interactivo

a

x < 4·(−∞, 4)

Haz clic en los números para seleccionarlos. Ajusta el rango para explorar diferentes valores.

a

x ≥ -2·[-2, ∞)

Haz clic en los números para seleccionarlos. Ajusta el rango para explorar diferentes valores.

Sandbox interactivo

Calculadora de expresiones

Prueba estos:

Historial

Aún no hay cálculos

Problemas de práctica

16 problemas
Problema 1 de 16
Fácil
¿Qué tipo de círculo se debe usar para x<7x < 7?

Por qué es importante

Representar desigualdades nos ayuda a visualizar rangos de valores en la vida real:
  • Requisitos de altura: «Debes medir al menos 120 cm» → h≥120h \geq 120
  • Límites de velocidad: «La velocidad debe ser menor de 50 km/h» → s<50s < 50
  • Rangos de temperatura: «Mantener entre 2°C y 8°C» → 2≤t≤82 \leq t \leq 8
  • Restricciones de edad: «Se requiere 18 años o más» → a≥18a \geq 18
¡Poder representar estos rangos nos ayuda a ver rápidamente qué valores están permitidos!

Aplicaciones del mundo real

Requisitos de altura en parques temáticos

Los parques temáticos usan desigualdades para establecer alturas mínimas para las atracciones.

Ejemplo:

Una montaña rusa requiere que los pasajeros midan al menos 140 cm. Esto se escribe como h≥140h \geq 140 y se representa con un círculo cerrado en 140, sombreado hacia la derecha.

1Inténtalo tú mismo

Un tobogán acuático requiere que los pasajeros midan menos de 200 cm y al menos 120 cm.

Representa el requisito de altura h≥120h \geq 120 en una recta numérica.

Paso 1: Elige la respuesta correcta

¿Qué tipo de círculo va en 120?

Seguridad de temperatura alimentaria

Las directrices de seguridad alimentaria usan desigualdades para mostrar temperaturas de almacenamiento seguras.

Ejemplo:

Los alimentos refrigerados deben mantenerse por debajo de 5°C. Esto es t<5t < 5: círculo abierto en 5, sombrea a la izquierda.

2Inténtalo tú mismo

Los alimentos congelados deben almacenarse a −18°C-18°C o más frío.

Escribe y representa esto como una desigualdad.

Paso 1: Elige la respuesta correcta

Elige la desigualdad para 'en o por debajo de −18-18':

Límites de velocidad

Las leyes de tráfico usan desigualdades para definir velocidades legales.

Ejemplo:

En una zona escolar, la velocidad debe ser menor de 30 km/h. Esto es s<30s < 30: círculo abierto en 30, sombrea a la izquierda.

3Inténtalo tú mismo

En una autopista, la velocidad mínima es 60 km/h y la máxima es 120 km/h.

Representa el requisito de velocidad mínima s≥60s \geq 60.

Paso 1: Elige la respuesta correcta

¿Es legal conducir exactamente a 60 km/h?

Puntos clave

  • 1Usa un círculo abierto (○) para << y >>, el límite NO está incluido
  • 2Usa un círculo cerrado (●) para ≤\leq y ≥\geq, el límite SÍ está incluido
  • 3Sombrea a la izquierda para 'menor que' (<<, ≤\leq), hacia números más pequeños
  • 4Sombrea a la derecha para 'mayor que' (>>, ≥\geq), hacia números más grandes
  • 5Siempre prueba un valor de tu región sombreada para verificar que tu gráfico es correcto

Preguntas frecuentes

Piensa en la línea bajo ≤\leq y ≥\geq como 'rellenando' el círculo. Sin línea = círculo abierto. Línea debajo = círculo cerrado (relleno).
Piensa en la línea bajo ≤\leq y ≥\geq como 'rellenando' el círculo. Sin línea = círculo abierto. Línea debajo = círculo cerrado (relleno).
Reescríbela con xx primero: 5>x5 > x es lo mismo que x<5x < 5. El número con el que se compara xx (5) es tu punto límite.
¡Sí! Elige un número de tu región sombreada y sustitúyelo en la desigualdad original. Si hace que la desigualdad sea verdadera, tu gráfico es correcto.

Glosario

Desigualdad
Una declaración matemática que compara dos expresiones usando <<, >>, ≤\leq o ≥\geq
Punto límite
El número donde la desigualdad cambia de verdadera a falsa (la ubicación del círculo)
Círculo abierto
Un círculo sin rellenar (○) que muestra que el punto NO está incluido en la solución
Círculo cerrado
Un círculo relleno (●) que muestra que el punto SÍ está incluido en la solución
Conjunto solución
Todos los valores que hacen que la desigualdad sea verdadera
Reto de hoyUn problema, tres intentos

Más sobre este tema

Introducción a las desigualdades

Intermedio20 min

Resolver y graficar desigualdades

Intermedio25 min

Desigualdades de un paso

Intermedio25 min

Inecuaciones de dos pasos

Intermedio30 min