Guía del profesor: Ordenar números naturales

Aprende a ordenar varios números naturales, hasta los millones, en orden creciente y decreciente usando la cantidad de cifras y el valor posicional.

Presentar lecciónVer página del estudiante

Usa esta lección con tu clase

Gratis, sin cuentas para los alumnos.

Compartir con los alumnos

Los alumnos abren la lección y practican con corrección inmediata.

Ficha imprimible

Todos los ejercicios en papel, con las soluciones aparte.

Ficha de ejercicios Soluciones

Cuestionario de clase

10 preguntas sobre Valor posicional. Los alumnos entran con su nombre y tú ves todas las puntuaciones.

Para profesores

Objetivos de aprendizaje

Ordenar de tres a cinco números naturales hasta los millones en orden creciente y decreciente
Usar la cantidad de cifras y el valor posicional para decidir el orden, comparando las cifras desde la izquierda
Ordenar números que empiezan por las mismas cifras o que tienen ceros en medio
Formar el mayor y el menor número con unas cifras dadas
Leer y crear clasificaciones con datos reales como alturas, poblaciones y puntuaciones

Requisitos previos

• Comparar dos números naturales con < y > (lección Comparar números enteros)
• El valor posicional hasta los millones (lecciones Introducción al valor posicional y Forma desarrollada)
• Leer y escribir números de varias cifras

Iniciadores de discusión

1. ¿Por qué un número con más cifras siempre es mayor que uno con menos cifras?
2. Cuando ordenas cinco números, ¿cuáles puedes colocar enseguida y cuáles necesitan más trabajo?
3. ¿Dónde has visto listas ordenadas de menor a mayor o de mayor a menor en tu vida diaria?
4. ¿Cómo le explicarías a un amigo por qué el 0 no puede ser la primera cifra del menor número?

Conceptos erróneos comunes

Ordenar los números por su primera cifra, sin fijarse en cuántas cifras tienen

Remediación: Pide a los alumnos que agrupen primero los números según su cantidad de cifras, antes de comparar nada. Una tabla de valor posicional muestra que un número de 4 cifras llega a una posición que un número de 3 cifras no tiene.

Alinear los números por la izquierda en lugar de por su valor posicional

Remediación: Escribid los números en columna alineados a la derecha (unidades debajo de unidades). Usad papel cuadriculado o una tabla de valor posicional para que cada cifra quede bajo el título correcto.

Tratar un cero dentro del número como si no estuviera

Remediación: Comparad parejas como $3090$ y $3900$ en una tabla de valor posicional y leed las centenas en voz alta: cero centenas frente a nueve centenas.

Ideas de diferenciación

Para estudiantes con dificultades:

• Empezar con tres números que tengan todos distinta cantidad de cifras
• Pedir que escriban cada número en una tabla de valor posicional antes de ordenar
• Usar una recta numérica de 0 a 10 000 para colocar números de 4 cifras

Para estudiantes de nivel:

• Ordenar cuatro o cinco números de 5 y 6 cifras que empiezan por las mismas cifras
• Clasificar datos reales como alturas de montañas y poblaciones de ciudades
• Formar el mayor y el menor número con 4 o 5 tarjetas de cifras, incluido el 0

Para estudiantes avanzados:

• Ordenar números de millones que solo se diferencian en las centenas o en las decenas
• Encontrar todos los números que caben entre dos números dados usando unas cifras fijas
• Inventar acertijos de clasificación con cifras que faltan para los compañeros

Alineación con estándares

4.NBT.A.2 (CCSS.MATH.CONTENT.4.NBT.A.2)
Leer y escribir números naturales de varias cifras y comparar dos números de varias cifras según el valor de las cifras en cada posición, usando >, = y <
4.NBT.A.1 (CCSS.MATH.CONTENT.4.NBT.A.1)
Reconocer que, en un número natural de varias cifras, una cifra en una posición representa diez veces lo que representa en la posición de su derecha
2.NBT.A.4 (CCSS.MATH.CONTENT.2.NBT.A.4)
Comparar dos números de tres cifras según el valor de las cifras de las centenas, las decenas y las unidades

Recursos de la lección

visualTabla de valor posicional
Escribe cada número en la tabla para ver sus cifras alineadas según su posición
activityRecta numérica humana
Los alumnos sostienen tarjetas con números y se colocan en orden creciente; después se ponen en orden decreciente
gameReto de tarjetas de cifras
Saca 4 o 5 tarjetas de cifras y forma lo más rápido posible el mayor y el menor número
worksheetOrdenar datos reales
Ordenar alturas de montañas, poblaciones de ciudades y puntuaciones de juegos

Contenido de la lección

Todo lo que ven los alumnos: definición, ejemplos, errores comunes, aplicaciones. Toca para abrir.

Definición

Ordenar números naturales significa colocar tres o más números en fila según su tamaño.

El orden creciente va de menor a mayor: $88 < 975 < 4821$
El orden decreciente va de mayor a menor: $4821 > 975 > 88$

Para ordenar números se usa el mismo método del valor posicional que ya conoces para comparar dos números, solo que varias veces:

1.Cuenta las cifras. Un número con más cifras siempre es mayor.
2.Alinea los valores posicionales de los números que tienen las mismas cifras y compara las cifras empezando por la izquierda.
3.La primera cifra distinta decide. Si las cifras son iguales, pasa a la posición de la derecha.

Por ejemplo, ordena

36\,452

35\,642

36\,524

Número	Decenas de millar	Unidades de millar	Centenas	Decenas	Unidades
36 452	3	6	4	5	2
35 642	3	5	6	4	2
36 524	3	6	5	2	4

Todos tienen 3 decenas de millar. En las unidades de millar,

5 < 6

, así que

35\,642

es el menor. Los otros dos se diferencian en las centenas:

4 < 5

. En orden creciente:

35\,642 < 36\,452 < 36\,524

Ejemplos resueltos

Ordena de menor a mayor: $4821$ , $975$ , $12\,004$ , $88$

Cuenta las cifras de cada número

$4821$ tiene 4 cifras, $975$ tiene 3, $12\,004$ tiene 5 y $88$ tiene 2 → 2, 3, 4 y 5 cifras

Menos cifras significa un número menor

Cada número tiene una cantidad de cifras distinta, así que la cantidad de cifras decide el orden por sí sola → $88$ es el menor y $12\,004$ el mayor

Escribe el orden con el signo <

De 2 cifras hasta 5 cifras → $88 < 975 < 4821 < 12\,004$

Respuesta: $88 < 975 < 4821 < 12\,004$

Errores comunes

Ordenar solo por la primera cifra, por ejemplo poner $912$ después de $4105$ porque $9 > 4$

Por qué está mal: La primera cifra solo decide cuando los números tienen la misma cantidad de cifras. $912$ tiene 3 cifras y $4105$ tiene 4.

Correcto: Cuenta primero las cifras: $912 < 4105$ . Solo los números con la misma cantidad de cifras se comparan cifra a cifra.

Confundir el orden creciente con el decreciente

Por qué está mal: El ejercicio pedía de menor a mayor, pero la lista empieza por el número mayor.

Correcto: Creciente = que crece, como al subir una escalera: el menor primero. Decreciente = que baja: el mayor primero. Comprueba con los signos: todos < en orden creciente, todos > en orden decreciente.

Pasar por alto un cero dentro del número, de modo que $6080$ parece tan grande como $6800$

Por qué está mal: El cero ocupa la posición de las centenas. $6080$ tiene 0 centenas, mientras que $6800$ tiene 8 centenas.

Correcto: Alinea los valores posicionales y lee el cero como una cifra más: $6080 < 6800$ .

Empezar por 0 al formar el menor número con unas cifras, por ejemplo escribir $03589$

Por qué está mal: Un número natural no empieza por 0. $03589$ es en realidad el número de cuatro cifras $3589$ , no un número de cinco cifras.

Correcto: Pon primero la cifra más pequeña que no sea 0 y después el 0: con las cifras 5, 0, 8, 3, 9 se forma $30\,589$ .

Por qué es importante

Ordenar números te ayuda a entender listas, tablas y clasificaciones:

Juegos y deportes: Una tabla de récords ordena las puntuaciones de mayor a menor, para que la mejor quede arriba.
Geografía: Los atlas clasifican las montañas por su altura y las ciudades por su población.
Compras: Si ordenas los precios de menor a mayor, ves primero la oferta más barata.
Datos: Antes de encontrar el valor central de una lista (la mediana), la lista tiene que estar ordenada.

Si sabes ordenar números con rapidez, puedes leer cualquier clasificación y ver de un vistazo el valor mayor o el menor.

Aplicaciones del mundo real

Población de las ciudades

Los atlas y las webs de las ciudades clasifican los lugares según cuántas personas viven en ellos. Cuando las poblaciones empiezan por las mismas cifras, necesitas el valor posicional para ordenarlas.

Ejemplo:

Berlín tiene unos $3\,782\,000$ habitantes, Madrid unos $3\,332\,000$ y Roma unos $2\,755\,000$ . Todos tienen 7 cifras y primero deciden los millones: $2\,755\,000 < 3\,332\,000 < 3\,782\,000$ .

1Inténtalo tú mismo

Tres pueblos tienen estas poblaciones: el pueblo A tiene $45\,312$ habitantes, el pueblo B $45\,123$ y el pueblo C $45\,231$ .

Ordena las poblaciones de menor a mayor.

Paso 1: Elige la respuesta correcta

¿Qué orden va de menor a mayor?

Tablas de récords en los juegos

Los videojuegos y las clasificaciones deportivas muestran las puntuaciones en orden decreciente, para que el ganador quede arriba del todo.

Ejemplo:

Las puntuaciones $12\,500$ , $9800$ y $12\,050$ aparecen en la tabla así: $12\,500 > 12\,050 > 9800$ .

2Inténtalo tú mismo

Cuatro jugadores terminaron una partida con estas puntuaciones: Ana $98\,450$ , Ben $98\,405$ , Chloe $89\,540$ , David $98\,540$ .

Ordena las puntuaciones en orden decreciente para la tabla de récords.

Paso 1: Elige la respuesta correcta

¿Qué orden va de mayor a menor?

Juegos con tarjetas de cifras

En muchos juegos de clase y de mesa se sacan tarjetas con cifras y hay que formar el mayor o el menor número posible.

Ejemplo:

Con las tarjetas 2, 7 y 4, el mayor número es $742$ (cifras en orden decreciente) y el menor es $247$ (cifras en orden creciente).

3Inténtalo tú mismo

Sacas las tarjetas 6, 0, 2, 9 y 4. Tienes que usar cada tarjeta exactamente una vez.

¿Cuánto mayor es el mayor número de cinco cifras que el menor número de cinco cifras?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Escribe la resta: el número mayor menos el número menor (sin espacios ni puntos en los números):

Puntos clave

1El orden creciente va de menor a mayor ( $a < b < c$ ) y el decreciente de mayor a menor ( $c > b > a$ )
2Cuenta primero las cifras: un número con más cifras siempre es mayor
3Si los números tienen las mismas cifras, alinea los valores posicionales y compara las cifras desde la izquierda
4La primera posición en la que las cifras son distintas decide el orden; si son iguales, pasa a la posición de la derecha
5Un cero dentro de un número ocupa su lugar: $6080 < 6800$
6Mayor número con unas cifras: cifras en orden decreciente. Menor: cifras en orden creciente, pero nunca empezando por 0

Preguntas frecuentes

¿Cómo recuerdo cuál es el orden creciente y cuál el decreciente?

Piensa en una planta: cuando crece, se hace cada vez más grande, así que el orden creciente empieza por el menor y va aumentando. Lo que decrece se hace más pequeño, así que el orden decreciente empieza por el número mayor.

¿Cómo compruebo que mi orden es correcto?

Pon un signo entre cada pareja de vecinos y comprueba todos los signos. En

2310 < 2301 < 3012

el primer signo está mal, porque

2310 > 2301

. Lo correcto es:

2301 < 2310 < 3012

¿Por qué los números grandes se escriben con espacios, puntos o comas?

Los separadores agrupan las cifras de tres en tres para que el número se lea mejor:

1\,250\,000

es un millón doscientos cincuenta mil. Cada país usa espacios, puntos o comas, pero el número es el mismo. Cuando escribas una respuesta aquí, pon solo las cifras, por ejemplo 1250000.

¿Por qué el 0 no puede ser la primera cifra del menor número?

Un cero delante no añade nada: 0472 es simplemente

472

, un número de tres cifras. Para que cuenten todas las cifras, empieza por la cifra más pequeña que no sea 0 y pon el cero justo detrás:

2047

Glosario

Orden creciente: Números colocados de menor a mayor, por ejemplo $12 < 45 < 300$
Orden decreciente: Números colocados de mayor a menor, por ejemplo $300 > 45 > 12$
Valor posicional: El valor de una cifra según su posición (unidades, decenas, centenas, unidades de millar, etc.)
Cifra: Cada uno de los diez símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 con los que se escriben los números
Primera cifra: La cifra de más a la izquierda de un número, en su posición de más valor, por ejemplo el 7 en $7306$

Tarjeta de fórmulas

Orden creciente

a < b < c < d

De menor a mayor: todos los signos son <

Orden decreciente

d > c > b > a

De mayor a menor: todos los signos son >

Regla de la cantidad de cifras

1000 > 999

Más cifras siempre significa un número natural mayor, así que cuenta primero las cifras

Más sobre este tema

Guía del profesor: Ordenar números naturales

Usa esta lección con tu clase

Para profesores

Para estudiantes con dificultades:

Para estudiantes de nivel:

Para estudiantes avanzados:

Contenido de la lección

Definición

Ejemplos resueltos

Errores comunes

Por qué es importante

Aplicaciones del mundo real

Población de las ciudades

Tablas de récords en los juegos

Juegos con tarjetas de cifras

Puntos clave

Preguntas frecuentes

Glosario

Tarjeta de fórmulas

Orden creciente

Orden decreciente

Regla de la cantidad de cifras

Más sobre este tema

Introducción al valor posicional

Unidades, Decenas y Centenas

Forma desarrollada

Comparar números enteros