Fórmula de Euler para poliedros

Nombre:

Clase:

Fecha:

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Qué igualdad es la fórmula de Euler para un poliedro convexo?
1. a) $V + A + C = 2$
2. b) $V - A + C = 2$
3. c) $V + A - C = 2$
4. d) $V - A - C = 2$
2.
Un cubo tiene $8$ vértices, $12$ aristas y $6$ caras. Calcula $V - A + C$ .
3.
Un prisma triangular tiene $6$ vértices y $5$ caras. Usa la fórmula de Euler para hallar el número de aristas.
4.
¿Cuál de estos cuerpos NO es un poliedro?
1. a)Octaedro
2. b)Cubo
3. c)Cilindro
4. d)Pirámide cuadrangular
5.
Un poliedro convexo tiene $20$ caras y $30$ aristas. ¿Cuántos vértices tiene?
6.
Cuenta los vértices, aristas y caras de un prisma pentagonal y comprueba la fórmula de Euler.
7.
Cuenta los vértices, aristas y caras de una pirámide cuadrangular y comprueba la fórmula de Euler.
8.
¿Qué datos pueden corresponder a un poliedro convexo?
1. a) $V = 8$ , $A = 12$ , $C = 7$
2. b) $V = 9$ , $A = 14$ , $C = 6$
3. c) $V = 6$ , $A = 10$ , $C = 6$
4. d) $V = 7$ , $A = 12$ , $C = 6$
9.
Un prisma tiene $27$ aristas. ¿Cuántas caras tiene?
10.
Un poliedro tiene $4$ caras triangulares y $4$ caras hexagonales. Halla su número de aristas y de vértices.
11.
Una pirámide tiene una base de $n$ lados. ¿Cuántas aristas tiene?
1. a) $n + 1$
2. b) $2n$
3. c) $n + 2$
4. d) $3n$
12.
Una pirámide tiene $9$ caras. Halla el número de lados de su base, sus vértices y sus aristas, y comprueba la fórmula de Euler.
13.
Un poliedro convexo solo tiene caras triangulares y $12$ vértices. ¿Cuántas caras y aristas tiene?
14.
Un marco de cuadro triangular es un cuerpo atravesado por un agujero triangular. La parte de arriba y la de abajo están divididas en $3$ trapecios cada una, así que todas las caras son cuadriláteros. Halla $V - A + C$ .
15.
¿Puede un poliedro tener exactamente $5$ caras, todas triangulares?
1. a)Sí, tiene 7 aristas
2. b)No, 15 lados de caras no se pueden agrupar de dos en dos en aristas
3. c)Sí, es una pirámide cuadrangular
4. d)No, necesitaría 0 vértices
16.
Un prisma tiene $30$ vértices. Halla el número de lados de su base, sus aristas y sus caras, y comprueba la fórmula de Euler.
17.
Un poliedro convexo tiene $6$ caras cuadradas y $8$ caras hexagonales. ¿Cuántos vértices tiene?
18.
Cuenta los vértices, aristas y caras de una pirámide triangular (tetraedro) y comprueba la fórmula de Euler.