Guía del profesor: Graficando desigualdades lineales
Aprende a graficar desigualdades en un plano de coordenadas usando rectas frontera y sombreado.
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Ficha imprimible
Todos los ejercicios en papel, con las soluciones aparte.
Cuestionario de clase
10 preguntas sobre Graficar Desigualdades. Los alumnos entran con su nombre y tú ves todas las puntuaciones.
Para profesores
- Identificar la recta frontera de una desigualdad lineal
- Determinar si usar una recta frontera continua o discontinua
- Usar un punto de prueba para encontrar la región solución
- Graficar desigualdades lineales en dos variables con precisión
- Interpretar regiones solución en contextos del mundo real
- • Graficar ecuaciones lineales usando forma pendiente-intersección
- • Entender los símbolos de desigualdad y sus significados
- • Trazar puntos en un plano de coordenadas
- • Resolver desigualdades de una variable
- 1. ¿Por qué usamos una línea discontinua para algunas desigualdades pero una línea continua para otras?
- 2. ¿Puede un punto en la recta frontera ser alguna vez una solución? ¿Cuándo?
- 3. ¿Cómo le explicarías a un amigo por qué probamos un punto para determinar el sombreado?
- 4. ¿Qué situaciones de la vida real pueden ser modeladas por desigualdades lineales?
Siempre sombrear arriba para 'mayor que'
La recta frontera siempre es una solución
Para estudiantes con dificultades:
- • Proporciona una lista de verificación: 1) Dibuja la recta, 2) ¿Continua o discontinua?, 3) Prueba , 4) Sombrea
- • Comienza con desigualdades verticales y horizontales como o
- • Usa código de colores: un color para líneas continuas, otro para discontinuas
Para estudiantes de nivel:
- • Grafica desigualdades dadas en forma pendiente-intersección
- • Convierte de forma estándar a forma pendiente-intersección antes de graficar
- • Escribe desigualdades a partir de gráficas y escenarios reales
Para estudiantes avanzados:
- • Grafica sistemas de desigualdades lineales (encuentra la región de intersección)
- • Explora programación lineal con optimización
- • Escribe y grafica desigualdades compuestas
- HSA.REI.D.12 (CCSS.MATH.CONTENT.HSA.REI.D.12)
Grafica las soluciones de una desigualdad lineal en dos variables como un semiplano
- HSA.CED.A.3 (CCSS.MATH.CONTENT.HSA.CED.A.3)
Representa restricciones por desigualdades e interpreta soluciones como opciones viables o no viables
- visualGraficador interactivo de desigualdades
Los estudiantes ajustan pendiente, intersección y símbolo de desigualdad para ver cómo cambia la gráfica
- activityDesafío de sombreado
Dada una recta frontera y punto de prueba, determinar el sombreado correcto
- worksheetDesigualdades del mundo real
Traducir problemas de palabras a desigualdades lineales y graficarlas
Contenido de la lección
Todo lo que ven los alumnos: definición, ejemplos, errores comunes, aplicaciones. Toca para abrir.
Contenido de la lección
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Definición
Ejemplos resueltos
Grafica la desigualdad en un plano de coordenadas.
Identifica la recta frontera
Trátala como . Pendiente , intersección con el eje y → Frontera:
Determina el estilo de la recta
Como el símbolo es (no ), los puntos EN la recta NO están incluidos → Usa una línea DISCONTINUA
Dibuja la recta frontera
Marca la intersección en el eje y , usa la pendiente para encontrar , → Línea discontinua a través de estos puntos
Elige un punto de prueba
Usa ya que es fácil de calcular y no está en la recta → Punto de prueba:
Sustituye en la desigualdad
¡VERDADERO! → es una solución
Sombrea la región correcta
Como funciona, sombrea el lado que contiene → Sombrea POR ENCIMA de la recta
Respuesta: Línea discontinua a través de con pendiente 1, sombreada por encima de la recta.
Errores comunes
Usar el estilo de línea incorrecto (continua vs. discontinua)
Por qué está mal: Los estudiantes olvidan que y requieren una línea discontinua porque los puntos EN la recta no son soluciones.
Correcto: Línea continua para y (recta incluida). Línea discontinua para y (recta excluida).
Sombrear la región equivocada
Por qué está mal: Los estudiantes sombrean arriba para 'mayor que' sin probar, pero la desigualdad podría estar en forma estándar.
Correcto: ¡SIEMPRE prueba un punto! Sustituye un punto simple como para verificar qué lado sombrear.
Olvidar invertir la desigualdad al multiplicar por negativo
Por qué está mal: Al reorganizar a forma pendiente-intersección, dividir por un número negativo invierte la desigualdad.
Correcto: Si multiplicas o divides por un número negativo, invierte el símbolo de desigualdad: se convierte en .
Probar un punto que está en la recta frontera
Por qué está mal: Los puntos en la recta no ayudan a determinar qué lado sombrear.
Correcto: Elige un punto de prueba claramente NO en la recta. El origen es ideal a menos que la recta pase por él.
Por qué es importante
- Presupuesto: Puedes gastar *como máximo* 200 dólares en comestibles ()
- Límites de velocidad: Debes conducir a *menos de* 120 km/h ()
- Manufactura: Una fábrica produce *al menos* 100 unidades diarias ()
- Nutrición: Consume *no más de* 2000 calorías ()
Aplicaciones del mundo real
Restricciones de presupuesto
Al planificar gastos, a menudo tienes una cantidad máxima que puedes gastar.
Ejemplo:
Si las entradas de concierto cuestan 75 dólares y la comida cuesta 25 dólares por persona, y tienes 300 dólares en total, entonces donde = entradas, = compras de comida.
Tienes 100 dólares para gastar en libros (15 dólares cada uno) y revistas (5 dólares cada una).
Escribe y grafica la desigualdad, luego determina si comprar 4 libros y 6 revistas es posible.
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Establece:
Límites de producción
Las fábricas tienen restricciones de capacidad de producción y recursos.
Ejemplo:
Una fábrica puede producir como máximo 500 artículos por día. Si hacen sillas y mesas, y las mesas toman el doble de tiempo, entonces .
Una panadería hace como máximo 200 artículos diarios. Los pasteles toman 2 unidades de tiempo; las galletas toman 1 unidad.
¿Pueden hacer 50 pasteles y 80 galletas?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Desigualdad:
Puntos clave
- 1Las desigualdades lineales usan , , o en lugar de un signo igual
- 2La recta frontera se dibuja tratando la desigualdad como una ecuación
- 3Usa línea continua para o (recta incluida) y discontinua para o (recta excluida)
- 4Prueba un punto que no esté en la recta para determinar qué lado sombrear
- 5El conjunto solución son todos los puntos en la región sombreada
Preguntas frecuentes
¿Cómo sé qué lado sombrear?
¿Por qué la línea a veces es discontinua?
¿Qué pasa si el origen está en la recta frontera?
Glosario
- Desigualdad lineal
- Una desigualdad que involucra expresiones lineales, usando , , o
- Recta frontera
- La recta que obtienes cuando reemplazas el símbolo de desigualdad con un signo igual
- Conjunto solución
- Todos los pares ordenados que hacen verdadera la desigualdad
- Punto de prueba
- Un punto usado para determinar qué lado de la recta frontera sombrear
- Semiplano
- La región del plano de coordenadas en un lado de una recta