Puertas lógicas

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Qué puerta da salida 1 solo cuando las dos entradas valen 1?
1. a)OR
2. b)XOR
3. c)NOR
4. d)AND
Respuesta: AND
AND da 1 solo con las entradas 1, 1. OR y XOR ya dan 1 cuando solo una entrada vale 1, y NOR da 1 solo con 0, 0.
2.
Una puerta OR tiene las entradas $A = 0$ y $B = 1$ . ¿Cuál es la salida? (Escribe 1 o 0.)
Respuesta: 1
$0 \lor 1 = 1$ , porque la entrada $B$ vale 1.
3.
Una puerta NOR tiene las entradas $A = 0$ y $B = 0$ . ¿Cuál es la salida? (Escribe 1 o 0.)
Respuesta: 1
$0 \lor 0 = 0$ , y NOT lo invierte: $\overline{0 + 0} = 1$ . NOR da 1 solo cuando las dos entradas valen 0.
4.
Para las entradas $00$ , $01$ , $10$ , $11$ una puerta da las salidas $0, 1, 1, 0$ . ¿Qué puerta es?
1. a)XOR
2. b)NAND
3. c)AND
4. d)OR
Respuesta: XOR
La salida vale 1 justo cuando las entradas son distintas, y eso es XOR. OR también daría 1 en la última fila.
5.
Las entradas son $A = 1$ y $B = 1$ . Halla la salida de una puerta AND, una OR y una XOR.
Respuesta: 1, 1, 0
1. ¿Cuál es la salida de la puerta AND? 1
2. ¿Cuál es la salida de la puerta OR? 1
3. ¿Cuál es la salida de la puerta XOR? 0
6.
$A$ pasa por una puerta NOT, y su salida y $B$ entran en una puerta OR: $Y = \neg A \lor B$ . Halla $Y$ para $A = 1$ , $B = 0$ .
Respuesta: 0
1. ¿Cuál es la salida de la puerta NOT, $\neg A$ ? 0
2. ¿Cuánto vale $Y = 0 \lor B$ con $B = 0$ ? 0
7.
$A$ y $B$ entran en una puerta OR, y su salida pasa por una puerta NOT. ¿Qué expresión describe el circuito?
1. a) $\neg A \land B$
2. b) $\neg(A \lor B)$
3. c) $\neg A \lor \neg B$
4. d) $\neg(A \land B)$
Respuesta: $\neg(A \lor B)$
Primero OR: $A \lor B$ . Luego NOT sobre esa salida: $\neg(A \lor B)$ , que es la puerta NOR $\overline{A + B}$ .
8.
¿En cuántas de las 4 filas de entrada da una puerta NAND la salida 1?
Respuesta: 3
AND vale 1 solo en la fila $11$ . NAND invierte cada fila, así que vale 1 en las otras $4 - 1 = 3$ filas.
9.
$A$ y $B$ entran en una puerta AND. $B$ y $C$ entran en una puerta OR. Las dos salidas entran en una puerta XOR, que da $Y$ . Halla $Y$ para $A = 1$ , $B = 0$ , $C = 1$ .
Respuesta: 1
1. ¿Cuál es la salida de la puerta AND, $A \land B$ ? 0
2. ¿Cuál es la salida de la puerta OR, $B \lor C$ ? 1
3. ¿Cuánto vale $Y = 0 \oplus 1$ ? 1
10.
Un circuito calcula $Y = (A \land B) \lor \neg C$ . Halla $Y$ para $A = 0$ , $B = 1$ , $C = 1$ .
Respuesta: 0
1. ¿Cuánto vale $A \land B$ ? 0
2. ¿Cuánto vale $\neg C$ ? 0
3. ¿Cuánto vale $Y$ , el OR de los dos resultados? 0
11.
En notación de puertas ( $\cdot$ = AND, $+$ = OR, barra = NOT), halla $Y = \overline{A \cdot B} + C$ para $A = 1$ , $B = 1$ , $C = 0$ .
Respuesta: 0
$A \cdot B = 1$ , la barra lo invierte a $0$ , y $0 + 0 = 0$ (OR). Así que $Y = 0$ .
12.
¿Con qué entradas da una puerta NOR la salida 1?
1. a)A = 1, B = 1
2. b)A = 1, B = 0
3. c)A = 0, B = 0
4. d)A = 0, B = 1
Respuesta: A = 0, B = 0
OR vale 0 solo con $A = 0$ , $B = 0$ , así que NOR $= \overline{A + B}$ vale 1 solo con esas entradas.
13.
Un semisumador recibe $A = 0$ y $B = 1$ . Da la cifra de suma $S = A \oplus B$ y la cifra de acarreo $C = A \land B$ . Halla $S$ , $C$ y el valor del número binario $CS$ .
Respuesta: 1
1. ¿Cuánto vale $S = 0 \oplus 1$ ? 1
2. ¿Cuánto vale $C = 0 \land 1$ ? 0
3. El resultado es $CS = 01$ en binario. ¿Qué número normal es? 1
14.
Un circuito calcula $Y = (A \oplus B) \land \neg C$ . ¿En cuántas de las 8 combinaciones de entrada es $Y = 1$ ?
Respuesta: 2
1. ¿Para cuántos de los 4 pares $AB$ es $A \oplus B = 1$ ? 2
2. ¿Para cuántos valores de $C$ es $\neg C = 1$ ? 1
3. ¿Cuántas de las 8 combinaciones dan Y = 1? 2
15.
Las dos entradas de una puerta NAND están conectadas a la misma señal $A$ . Halla la salida para $A = 0$ y para $A = 1$ , y decide cuántas puertas NAND necesitas para construir una puerta AND.
Respuesta: 2
1. ¿Cuál es la salida para $A = 0$ , es decir, $\overline{0 \cdot 0}$ ? 1
2. ¿Cuál es la salida para $A = 1$ , es decir, $\overline{1 \cdot 1}$ ? 0
3. AND es una NAND seguida de una NOT. ¿Cuántas puertas NAND son? 2
16.
¿Qué circuito da la misma salida que una puerta XOR para todas las entradas?
1. a) $(A \lor B) \land \neg(A \land B)$
2. b) $(A \land B) \lor \neg(A \lor B)$
3. c) $\neg A \land \neg B$
4. d) $(A \lor B) \land (A \land B)$
Respuesta: $(A \lor B) \land \neg(A \land B)$
$(A \lor B) \land \neg(A \land B)$ da $0, 1, 1, 0$ para $00, 01, 10, 11$ , la columna XOR. La segunda opción da $1, 0, 0, 1$ , la tercera es NOR y la cuarta es simplemente AND.
17.
Tres jueces pulsan un botón (1) o no (0). Una luz muestra $Y = (A \land B) \lor (A \land C) \lor (B \land C)$ . Halla $Y$ para $A = 1$ , $B = 0$ , $C = 1$ y luego cuenta las combinaciones de entrada con $Y = 1$ .
Respuesta: 4
1. ¿Cuánto vale $A \land B$ ? 0
2. ¿Cuánto vale $A \land C$ ? 1
3. ¿Cuánto vale $B \land C$ ? 0
4. ¿Cuánto vale $Y$ ? 1
5. ¿En cuántas de las 8 combinaciones es Y = 1? 4
18.
Un circuito calcula $Y = \overline{A + B} + A \cdot B$ (barra = NOT, $+$ = OR, $\cdot$ = AND). ¿En cuántas de las 4 filas de entrada es $Y = 1$ ?
Respuesta: 2
Fila $00$ : $\overline{0} + 0 = 1$ . Filas $01$ y $10$ : $\overline{1} + 0 = 0$ . Fila $11$ : $\overline{1} + 1 = 1$ . Así que $Y = 1$ en 2 filas: justo cuando las entradas son iguales, lo contrario de XOR.