Enunciados condicionales (si... entonces)

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuál es la hipótesis del enunciado "Si llueve, entonces se suspende el partido de fútbol"?
1. a)Llueve
2. b)Se suspende el partido de fútbol
3. c)No se suspende el partido
4. d)No llueve
Respuesta: Llueve
La hipótesis es la condición que va después de "si": llueve. "Se suspende el partido de fútbol" es la conclusión.
2.
Completa el condicional para que sea verdadero: si $x = 4$ , entonces $3x - 2 = \square$ . ¿Qué número va en la casilla?
Respuesta: 10
$3 \times 4 - 2 = 12 - 2 = 10$ , así que el condicional verdadero es: si $x = 4$ , entonces $3x - 2 = 10$ .
3.
Comprueba el condicional "Si $x = 6$ , entonces $2x + 3 = 15$ " calculando $2x + 3$ para $x = 6$ .
Respuesta: 15
1. ¿Cuánto es $2 \times 6$ ? 12
2. ¿Cuánto es $12 + 3$ ? 15
4.
¿Qué frase es "Todos los cuadrados son rectángulos" escrita en la forma si... entonces?
1. a)Si una figura tiene cuatro lados, entonces es un cuadrado
2. b)Si una figura es un rectángulo, entonces es un cuadrado
3. c)Si una figura es un cuadrado, entonces es un rectángulo
4. d)Si una figura no es un cuadrado, entonces no es un rectángulo
Respuesta: Si una figura es un cuadrado, entonces es un rectángulo
La frase parte de los cuadrados, así que la hipótesis es "una figura es un cuadrado" y la conclusión es "es un rectángulo". La segunda opción intercambia las dos partes, lo que da otro enunciado (y es falso).
5.
La tabla de verdad de $p \to q$ tiene 4 filas. ¿En cuántas de estas filas es falso $p \to q$ ?
Respuesta: 1
Solo la fila con $p$ verdadera y $q$ falsa da un condicional falso. Las otras 3 filas son verdaderas.
6.
La regla de una tienda: si tu pedido es de al menos 30 dólares, entonces el envío es gratis. Compras un libro de 12 dólares y un juego de 15 dólares. ¿Cuántos dólares más tienes que gastar para que el envío sea gratis?
Respuesta: 3
1. ¿Cuál es tu total hasta ahora, en dólares? 27
2. ¿Cuántos dólares faltan para llegar a 30? 3
7.
¿En qué caso es falso el condicional $p \to q$ ?
1. a) $p$ falsa, $q$ verdadera
2. b) $p$ verdadera, $q$ falsa
3. c) $p$ verdadera, $q$ verdadera
4. d) $p$ falsa, $q$ falsa
Respuesta: $p$ verdadera, $q$ falsa
Un condicional solo se rompe cuando la hipótesis ocurre y la conclusión no: $p$ verdadera y $q$ falsa. Cuando $p$ es falsa, el condicional es verdadero, sea cual sea $q$ .
8.
El enunciado "Si un número natural es mayor que 5, entonces es mayor que 8" es falso. ¿Cuál es el número natural más pequeño que es un contraejemplo?
Respuesta: 6
Un contraejemplo hace verdadera la hipótesis ( $n > 5$ ) y falsa la conclusión ( $n \leq 8$ ). Lo cumplen los números 6, 7 y 8, y el más pequeño es 6.
9.
Afirmación: si un número natural es divisible entre 2, entonces es divisible entre 4. Encuentra el contraejemplo positivo más pequeño.
Respuesta: 2
1. ¿Cuál es el número natural positivo más pequeño divisible entre 2? 2
2. ¿Qué resto queda al dividir 2 entre 4? 2
3. Entonces, ¿qué número es el contraejemplo más pequeño? 2
10.
Mía dice: "Si termino los deberes, entonces voy al cine." No terminó los deberes, pero fue al cine de todos modos. ¿Su enunciado es verdadero o falso?
1. a)No se puede saber, porque la hipótesis es falsa
2. b)Falso, porque no terminó los deberes
3. c)Verdadero, porque la hipótesis es falsa y la promesa no se rompe
4. d)Falso, porque fue al cine
Respuesta: Verdadero, porque la hipótesis es falsa y la promesa no se rompe
La hipótesis "termino los deberes" es falsa y la conclusión "voy al cine" es verdadera. Es el caso F → V, y en ese caso un condicional es verdadero. Mía solo prometió lo que pasa si termina los deberes.
11.
La regla de una tienda: si compras al menos 3 cuadernos, entonces cada cuaderno cuesta 2 dólares en lugar de 3 dólares. Compras 4 cuadernos. ¿Cuántos dólares pagas en total?
Respuesta: 8
$4 \geq 3$ , así que la hipótesis es verdadera y se aplica la conclusión: cada cuaderno cuesta 2 dólares. $4 \times 2 = 8$ dólares.
12.
Enunciado: si un número es múltiplo de 6, entonces es múltiplo de 3. Comprueba el enunciado para el número 42: divide primero 42 entre 6 y después entre 3. ¿Cuánto es $42 \div 3$ ?
Respuesta: 14
1. Comprueba la hipótesis: ¿cuánto es $42 \div 6$ ? 7
2. La hipótesis es verdadera. Ahora comprueba la conclusión: ¿cuánto es $42 \div 3$ ? 14
13.
Regla: si la temperatura está por debajo de 18 °C, entonces se enciende la calefacción. A las 7:00 la habitación está a 23 °C y la temperatura baja 2 °C cada hora. ¿Después de cuántas horas completas se enciende la calefacción por primera vez?
Respuesta: 3
1. ¿Qué temperatura hay después de 1 hora, en °C? 21
2. ¿Qué temperatura hay después de 2 horas, en °C? 19
3. ¿Qué temperatura hay después de 3 horas, en °C? 17
4. ¿Después de cuántas horas está la temperatura por primera vez por debajo de 18 °C? 3
14.
¿Qué número es un contraejemplo del enunciado "Si un número es primo, entonces es impar"?
1. a)3
2. b)2
3. c)15
4. d)9
Respuesta: 2
2 es primo, porque sus únicos divisores son 1 y 2, así que la hipótesis es verdadera. Pero 2 es par, así que la conclusión es falsa. 3 es primo e impar, y 9 y 15 no son primos, así que ninguno de ellos refuta el enunciado.
15.
Afirmación: si $n$ es un número natural mayor que 1, entonces $n^2 + n + 1$ es primo. ¿Cuál es el contraejemplo $n$ más pequeño?
Respuesta: 4
$n = 2$ : $4 + 2 + 1 = 7$ , primo. $n = 3$ : $9 + 3 + 1 = 13$ , primo. $n = 4$ : $16 + 4 + 1 = 21 = 3 \times 7$ , no es primo. Así que $n = 4$ hace verdadera la hipótesis y falsa la conclusión.
16.
Afirmación: si $n$ es un número natural positivo, entonces $2^n + 1$ es primo. Prueba $n = 1, 2, 3$ y encuentra el contraejemplo más pequeño.
Respuesta: 3
1. ¿Cuánto es $2^1 + 1$ ? 3
2. ¿Cuánto es $2^2 + 1$ ? 5
3. ¿Cuánto es $2^3 + 1$ ? 9
4. 3 y 5 son primos, pero 9 no. ¿Para qué $n$ es falsa la conclusión? 3
17.
Enunciado: si $x > 2$ , entonces $x^2 > 9$ . ¿Cuál de los números naturales 3, 4 y 5 es un contraejemplo?
Respuesta: 3
1. Los tres números son mayores que 2, así que la hipótesis es verdadera para cada uno. ¿Cuánto es $3^2$ ? 9
2. ¿Cuánto es $4^2$ ? 16
3. ¿Cuánto es $5^2$ ? 25
4. ¿Cuál de 3, 4 y 5 da un cuadrado que NO es mayor que 9? 3
18.
Cuatro cartas tienen un número en una cara y un color en la otra. Ves: 4, 7, rojo, azul. Regla: si una carta tiene un número par en una cara, entonces su otra cara es roja. ¿Qué cartas tienes que dar la vuelta para comprobar la regla, y cuántas son?
Respuesta: 2
1. Solo un número par hace verdadera la hipótesis. ¿Qué carta con número tienes que dar la vuelta? Escribe su número. 4
2. Una carta azul rompe la regla si esconde un número par. Contando el 4 y la carta azul, ¿cuántas cartas tienes que dar la vuelta? 2