Falacias lógicas comunes

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
Argumento: si llueve, el suelo está mojado. El suelo está mojado. Por lo tanto, ha llovido. ¿Qué falacia es?
1. a)Razonamiento circular
2. b)Negación del antecedente
3. c)Hombre de paja
4. d)Afirmación del consecuente
Respuesta: Afirmación del consecuente
Se da la parte entonces (el consecuente, el suelo está mojado) y el argumento concluye la parte si. Es una afirmación del consecuente. El suelo podría estar mojado por un aspersor.
2.
Un anuncio dice: ¡4 de cada 5 usuarios mejoraron sus notas! ¿Qué porcentaje es 4 de cada 5?
Respuesta: 80
$\frac{4}{5} \times 100 = 80$ , así que el anuncio dice $80\,\%$ . Antes de creerlo, pregunta a cuántos usuarios se preguntó: si solo fueron 5, es una generalización apresurada.
3.
Argumento: si $x = 4$ , entonces $x^2 = 16$ . Sabemos que $x^2 = 16$ . Por lo tanto, $x = 4$ . Encuentra un contraejemplo.
Respuesta: -4
1. ¿Cuánto es $4^2$ ? 16
2. ¿Qué otro número tiene también 16 como cuadrado? -4
3. ¿Es válido el argumento? Escribe 1 si es válido o 0 si no es válido. 0
4.
Maya demuestra que $x = 5$ es solución de $2x + 3 = 13$ . Leo responde: no le hagas caso, suspendió el último examen. ¿Qué falacia usa Leo?
1. a)Pendiente resbaladiza
2. b)Falso dilema
3. c)Falacia de autoridad
4. d)Falacia ad hominem
Respuesta: Falacia ad hominem
Leo ataca a Maya en lugar de su solución: falacia ad hominem. La solución es fácil de comprobar: $2 \times 5 + 3 = 13$ , así que tiene razón.
5.
Después de comprobar 3, 5 y 7, Tom afirma: todo número impar mayor que 1 es primo. ¿Cuál es el menor número impar mayor que 1 que demuestra que se equivoca?
Respuesta: 9
$9 = 3 \times 3$ es impar pero no es primo. Tres casos eran una generalización apresurada, y el siguiente número impar ya es un contraejemplo.
6.
Argumento: todo número entero es positivo o negativo. Encuentra la opción que este falso dilema deja fuera.
Respuesta: 0
1. ¿Qué número entero no es ni positivo ni negativo? 0
2. ¿Cuántos números enteros hay de $-3$ a $3$ , incluidos ambos? 7
3. ¿Cuántos de ellos son positivos o negativos? 6
7.
Ana: deberíamos comprobar nuestra respuesta con un segundo método. Ben: ¿así que crees que nunca podemos fiarnos de ningún cálculo? Eso es ridículo. ¿Qué falacia usa Ben?
1. a)Falacia de autoridad
2. b)Hombre de paja
3. c)Negación del antecedente
4. d)Generalización apresurada
Respuesta: Hombre de paja
Ana solo propuso una segunda comprobación. Ben cambia su afirmación por otra mucho más extrema (no fiarse nunca de ningún cálculo) y ataca esa: un hombre de paja.
8.
Un instituto tiene 500 alumnos y 450 usan la aplicación StudyFast. 60 alumnos sacaron un sobresaliente en matemáticas, y 54 de ellos usan la aplicación. Un anuncio dice: ¡el 90 % de los alumnos con sobresaliente usa StudyFast, así que la aplicación causa sobresalientes! ¿Qué porcentaje de los usuarios de la aplicación sacó un sobresaliente?
Respuesta: 12
$\frac{54}{450} \times 100 = 12$ . De los 50 alumnos sin la aplicación, $6$ sacaron sobresaliente: $\frac{6}{50} \times 100 = 12$ también. El porcentaje es el mismo, así que el 90 % solo refleja que el 90 % de todos los alumnos usa la aplicación. El anuncio ignora la tasa base.
9.
Argumento: si un número es múltiplo de 10, entonces es múltiplo de 5. 15 no es múltiplo de 10. Por lo tanto, 15 no es múltiplo de 5. Demuestra que el argumento falla.
Respuesta: 5
1. ¿Cuál es el resto al dividir 15 entre 10? 5
2. ¿Cuánto es $15 \div 5$ ? 3
3. ¿Cuántos números del 1 al 50 son múltiplos de 5 pero no de 10? 5
10.
Afirmación: esta fórmula es correcta porque siempre da los resultados correctos, y sabemos que los resultados son correctos porque salen de esta fórmula. ¿Qué falacia es?
1. a)Confundir correlación y causalidad
2. b)Razonamiento circular
3. c)Falacia ad hominem
4. d)Pendiente resbaladiza
Respuesta: Razonamiento circular
La fórmula se justifica con los resultados y los resultados con la fórmula. La conclusión ya se supone en las premisas: razonamiento circular. Una comprobación independiente, como probar un caso conocido, rompería el círculo.
11.
Regla: si un número es divisible entre 6, entonces es par. Alguien afirma el consecuente y trata todo número par como divisible entre 6. ¿Cuántos números pares del 1 al 20 son contraejemplos (pares pero no divisibles entre 6)?
Respuesta: 7
Hay 10 números pares del 1 al 20. Solo 6, 12 y 18 son divisibles entre 6, así que $10 - 3 = 7$ números pares son contraejemplos: 2, 4, 8, 10, 14, 16 y 20.
12.
En una clase de 40 alumnos, 25 tocan un instrumento y 20 de ellos tienen más de 80 puntos en matemáticas. De los 15 que no tocan, 6 tienen más de 80 puntos. Afirmación: tocar un instrumento te hace mejor en matemáticas. Compara los dos grupos.
Respuesta: 40
1. ¿Qué porcentaje de los que tocan un instrumento tiene más de 80 puntos? 80
2. ¿Qué porcentaje de los que no tocan tiene más de 80 puntos? 40
3. ¿De cuántos puntos porcentuales es la diferencia entre los dos grupos? 40
13.
Una pendiente resbaladiza: si te saltas un deber, te retrasarás, luego suspenderás el próximo examen y luego todo el curso. Supón que cada uno de estos tres pasos ocurre de verdad con probabilidad $0{,}5$ , de forma independiente. ¿Cuál es la probabilidad, en porcentaje, de que ocurran los tres?
Respuesta: 12.5
1. ¿Cuál es la probabilidad de que ocurran los dos primeros pasos? 0.25
2. ¿Cuál es la probabilidad de que ocurran los tres pasos? 0.125
3. Escribe esta probabilidad como porcentaje. 12.5
14.
Argumento: si un número termina en 0, entonces es divisible entre 5. 35 es divisible entre 5. Por lo tanto, 35 termina en 0. Comprueba el argumento.
Respuesta: 10
1. ¿Cuánto es $35 \div 5$ ? 7
2. ¿Cuál es la última cifra de 35? 5
3. ¿Cuántos números del 1 al 100 son divisibles entre 5 pero no terminan en 0? 10
15.
Argumento: si un número es divisible entre 9, entonces es divisible entre 3. 21 no es divisible entre 9. Por lo tanto, 21 no es divisible entre 3. ¿Qué afirmación es correcta?
1. a)El argumento afirma el consecuente, pero su conclusión es verdadera
2. b)El argumento es válido, porque 21 no es divisible entre 9
3. c)El argumento es válido, porque es un modus tollens
4. d)El argumento niega el antecedente, y 21 es un contraejemplo porque $21 \div 3 = 7$
Respuesta: El argumento niega el antecedente, y 21 es un contraejemplo porque $21 \div 3 = 7$
La premisa niega la parte si ( $\neg p$ ) y concluye $\neg q$ : negación del antecedente, una forma no válida. El propio 21 lo refuta: $21 \div 9$ no es un número entero, pero $21 \div 3 = 7$ . El modus tollens necesitaría no divisible entre 3 como premisa.
16.
Una alumna comprueba $n^2 - n + 11$ para $n = 1$ hasta $10$ y solo obtiene primos: 11, 13, 17, 23, 31, 41, 53, 67, 83, 101. Afirma que el resultado siempre es primo. ¿Cuánto vale $n^2 - n + 11$ para $n = 11$ ?
Respuesta: 121
$11^2 - 11 + 11 = 121 = 11 \times 11$ , que no es primo. Incluso diez casos seguidos eran una generalización apresurada: un contraejemplo refuta la afirmación.
17.
Un titular dice: ¡El riesgo se duplica! Un efecto secundario pasa de 1 de cada 10000 personas a 2 de cada 10000 personas. Averigua cuánto cambia de verdad.
Respuesta: 0.01
1. ¿Cuántos casos más hay por cada 10000 personas? 1
2. ¿En qué porcentaje ha aumentado el riesgo respecto al riesgo anterior? 100
3. ¿Cuál es el nuevo riesgo en porcentaje? 0.02
4. ¿Cuántos puntos porcentuales ha subido el riesgo? 0.01
18.
Una enfermedad afecta a 20 de cada 1000 personas. Una prueba da positivo en 18 de los 20 enfermos y, por error, también en 42 de las 980 personas sanas. Afirmación: la prueba detecta al 90 % de los enfermos, así que un positivo significa un 90 % de probabilidad de estar enfermo. ¿Cuál es la probabilidad real, en porcentaje?
Respuesta: 30
1. ¿Qué porcentaje de los enfermos detecta la prueba? 90
2. ¿Cuántas personas dan positivo en total? 60
3. ¿Qué porcentaje de los que dan positivo está realmente enfermo? 30