Hipérbolas en forma estándar

Problemas de práctica: Hipérbolas en forma estándar

1. 1. ¿Qué ecuación representa una hipérbola con eje transverso horizontal?
2. 2. Para la hipérbola $\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{16} = 1$, ¿cuál es el valor de $a$?
3. 3. ¿Cuál es el centro de la hipérbola $\frac{(x-3)^2}{16} - \frac{(y+2)^2}{9} = 1$? Ingresa como $(h, k)$
4. 4. Para una hipérbola con $a = 3$ y $b = 4$, ¿cuál es $c$?
5. 5. ¿Cuáles son los vértices de la hipérbola $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$?
6. 6. ¿Cuál es la pendiente de las asíntotas para $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$? Ingresa como fracción.
7. 7. ¿Cuáles son los focos de $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$?
8. 8. Encuentra el centro, los vértices y los focos de $\frac{(x+1)^2}{4} - \frac{(y-2)^2}{5} = 1$
9. 9. Escribe la ecuación en forma estándar de una hipérbola con centro $(0,0)$, vértice en $(0, 4)$ y foco en $(0, 5)$. Ingresa como y^2/a - x^2/b = 1
10. 10. ¿Cuál es la ecuación de las asíntotas para $\frac{(y-1)^2}{9} - \frac{(x+2)^2}{4} = 1$?
11. 11. Convierte $9x^2 - 4y^2 - 36x - 8y - 4 = 0$ a forma estándar.
12. 12. Una hipérbola tiene focos en $(-6, 0)$ y $(6, 0)$, y la diferencia de distancias desde cualquier punto en la hipérbola a los focos es 8. ¿Cuál es $a$?
13. 13. Escribe la ecuación de la hipérbola con focos en $(0, -5)$ y $(0, 5)$ que pasa por el punto $(3, 4)$.
14. 14. La excentricidad $e = \frac{c}{a}$ de una hipérbola con $a^2 = 9$ y $b^2 = 16$ es:
15. 15. Encuentra todas las características clave de $\frac{(x-1)^2}{36} - \frac{(y+2)^2}{64} = 1$