Crecimiento y decrecimiento continuos

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Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
Una sustancia se desintegra de forma continua a una tasa del 4% anual. ¿Qué fórmula modela la cantidad $A$ después de $t$ años, partiendo de $P$ ?
1. a) $A = Pe^{-0{,}04t}$
2. b) $A = P(1{,}04)^t$
3. c) $A = Pe^{0{,}04t}$
4. d) $A = Pe^{-4t}$
2.
En el modelo $A = 250e^{0{,}07t}$ , ¿cuál es el valor inicial?
1. a) $0{,}07$
2. b) $e$
3. c) $250$
4. d) $267{,}5$
3.
Usa $A = Pe^{rt}$ con $P = 1000$ , $r = 0{,}04$ y $t = 5$ . Usa $e^{0{,}2} \approx 1{,}2214$ . ¿Cuánto vale $A$ ? Redondea a un decimal.
4.
Una población sigue $N = 300e^{0{,}12t}$ , con $t$ en años. ¿Cuál es la tasa de crecimiento continua en porcentaje? Escribe solo el número, sin el signo %.
5.
Inviertes 1500 dólares al 3% con capitalización continua durante 10 años. Usa $e^{0{,}3} \approx 1{,}3499$ . ¿Cuánto tienes al final? Redondea al dólar.
6.
Un cultivo de 400 bacterias crece de forma continua al 25% por hora. ¿Cuántas bacterias hay después de 4 horas? Usa $e \approx 2{,}71828$ y redondea a un número entero.
7.
¿Qué describe el modelo $N = 50e^{-0{,}3t}$ ?
1. a)Crecimiento continuo del 0,3%
2. b)Decrecimiento continuo del 30%
3. c)Decrecimiento continuo del 3%
4. d)Crecimiento continuo del 30%
8.
Dos cuentas empiezan con la misma cantidad, la misma tasa y el mismo tiempo. Una capitaliza anualmente y la otra de forma continua. ¿Cuál termina con más dinero?
1. a)La anual
2. b)La continua
3. c)Terminan con la misma cantidad
4. d)Depende de la cantidad inicial
9.
200 gramos de una sustancia radiactiva se desintegran de forma continua a una tasa del 5% anual. Usa $e^{-0{,}5} \approx 0{,}6065$ . ¿Cuántos gramos quedan después de 10 años? Redondea a un decimal.
10.
¿Cuánto debes depositar ahora, al 5% con capitalización continua, para tener 10000 dólares dentro de 10 años? Usa $e^{0{,}5} \approx 1{,}6487$ y redondea al dólar.
11.
Un paciente recibe 60 mg de un medicamento. El cuerpo lo elimina de forma continua a una tasa del 20% por hora. Usa $e^{-0{,}6} \approx 0{,}5488$ . ¿Cuántos mg se han eliminado después de 3 horas? Redondea a un decimal.
12.
Inviertes 3000 dólares al 4% durante 5 años. Usa $1{,}04^{5} \approx 1{,}2167$ y $e^{0{,}2} \approx 1{,}2214$ . Compara la capitalización anual y la continua. Redondea cada cantidad al dólar.
13.
¿Cuánto debes depositar hoy, al 4% con capitalización continua, para tener 6000 dólares dentro de 5 años? Usa la calculadora ( $e \approx 2{,}71828$ ) y redondea el resultado final al dólar.
14.
Oferta A: 6% con capitalización anual. Oferta B: 5,85% con capitalización continua. Usa $e^{0{,}0585} \approx 1{,}0602$ . ¿Qué oferta da más dinero después de un año?
1. a)No se puede decidir sin el depósito
2. b)Las dos dan lo mismo
3. c)La oferta B
4. d)La oferta A
15.
Se invierten 5000 dólares al 8% durante 10 años. Usa $1{,}08^{10} \approx 2{,}158925$ y $e^{0{,}8} \approx 2{,}225541$ . ¿Cuántos dólares más da la capitalización continua que la anual? Redondea al dólar.
16.
Quieres invertir 2000 dólares durante 10 años. El banco A paga un 5% con capitalización anual y el banco B un 4,9% con capitalización continua. Usa $1{,}05^{10} \approx 1{,}6289$ y $e^{0{,}49} \approx 1{,}6323$ . Redondea cada cantidad al dólar. ¿Cuántos dólares más da el mejor banco?
17.
Una muestra de 500 gramos de una sustancia radiactiva se desintegra de forma continua al 2% anual. Usa $e^{-1} \approx 0{,}3679$ . ¿Cuántos gramos quedan después de 50 años? Redondea al gramo.
18.
Un cultivo empieza con 1000 bacterias y crece de forma continua al 30% por hora. Usa $e^{0{,}6} \approx 1{,}8221$ y $e^{1{,}2} \approx 3{,}3201$ . ¿Por qué factor crece el cultivo de la hora 2 a la hora 4? Halla primero el número de bacterias después de 2 horas y después de 4 horas (número entero) y luego da el factor con dos decimales.