La base natural e

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Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Qué número es la mejor aproximación de $e$ ?
1. a)2,5
2. b)1,41421
3. c)3,14159
4. d)2,71828
2.
Si $f(x) = e^x$ , ¿cuánto vale $f(0)$ ?
1. a) $0$
2. b) $1$
3. c) $e$
4. d) $-1$
3.
Para $x > 0$ , ¿dónde queda la gráfica de $y = e^x$ ?
1. a)Por encima de $y = 2^x$ y por debajo de $y = 3^x$
2. b)Justo sobre la gráfica de $y = 3^x$
3. c)Por encima de $y = 2^x$ y de $y = 3^x$
4. d)Por debajo de $y = 2^x$ y de $y = 3^x$
4.
¿Qué le pasa a $\left(1 + \frac{1}{n}\right)^n$ cuando $n$ se hace cada vez más grande?
1. a)Se acerca cada vez más a $1$
2. b)Se acerca cada vez más a $e \approx 2{,}71828$
3. c)Se acerca cada vez más a $2$
4. d)Crece sin límite
5.
Usando $e \approx 2{,}71828$ , ¿qué valor está más cerca de $e^3$ ?
1. a) $27$
2. b) $20{,}09$
3. c) $8{,}15$
4. d) $9$
6.
Calcula $\left(1 + \frac{1}{n}\right)^n$ para $n = 2$ .
7.
La gráfica de $y = e^x$ corta el eje y en el punto $(0, b)$ . ¿Cuánto vale $b$ ?
8.
Usando $e^2 \approx 7{,}389$ , calcula $3e^2$ . Redondea a las décimas.
9.
Usando $e \approx 2{,}718$ , calcula $e^{-1} = \frac{1}{e}$ . Redondea a tres decimales.
10.
Se ponen 1000 dólares en una cuenta que paga un 100 % de interés anual, con capitalización trimestral ( $n = 4$ ). ¿Cuánto hay en la cuenta después de un año? Redondea al céntimo.
11.
Calcula $\left(1 + \frac{1}{n}\right)^n$ para $n = 4$ . Redondea el resultado final a cuatro decimales.
12.
Sea $f(x) = e^x$ . Halla $f(0)$ , $f(1)$ y $f(2)$ y luego comprueba cómo crecen los valores. Usa $e \approx 2{,}71828$ y $e^2 \approx 7{,}389$ .
13.
Compara $2^2$ , $e^2$ y $3^2$ usando $e^2 \approx 7{,}389$ . ¿A qué distancia está $e^2$ de cada uno de los otros dos valores?
14.
Se invierten 1000 dólares al 10 % anual durante un año, con capitalización semestral ( $n = 2$ ). Compara el resultado con la capitalización continua usando $e^{0{,}1} \approx 1{,}10517$ .
15.
Calcula $4e^{0{,}5}$ con la calculadora, escribiendo $e$ como $2{,}71828$ . Redondea el resultado final a las centésimas.
16.
1000 dólares ganan un 100 % de interés anual, con capitalización diaria ( $n = 365$ ), durante un año. ¿Cuánto queda el resultado por debajo del límite continuo $1000e$ ? Usa $e \approx 2{,}71828$ , redondea las dos cantidades al céntimo y da la diferencia en dólares.
17.
Demuestra que en $x = -1$ el valor de $e^x$ sigue estando entre $2^x$ y $3^x$ . Usa $e \approx 2{,}718$ y redondea a tres decimales.
18.
Se invierten 1000 dólares al 12 % anual durante un año. ¿Cuánto más obtienes con capitalización continua ( $A = Pe^{rt}$ ) que con capitalización anual? Usa $e^{0{,}12} \approx 1{,}1275$ .