Modelos de crecimiento de población

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Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
Un pueblo de $2000$ habitantes crece un $4\%$ al año. ¿Qué función modela su población después de $t$ años?
1. a) $P(t) = 2000 \cdot 0{,}04^t$
2. b) $P(t) = 2000 \cdot 1{,}04^t$
3. c) $P(t) = 2000 + 1{,}04t$
4. d) $P(t) = 2000 \cdot 4^t$
2.
Una población de $6000$ se duplica cada $15$ años. ¿Qué modelo da la población después de $t$ años?
1. a) $P(t) = 6000 \cdot 2^{15t}$
2. b) $P(t) = 6000 \cdot 2^t$
3. c) $P(t) = 6000 \cdot 2^{t/15}$
4. d) $P(t) = 6000 \cdot 15^{t/2}$
3.
La población de un país crece un $2\%$ al año. Según la regla del 70, ¿cuánto tarda aproximadamente en duplicarse?
1. a)14 años
2. b)35 años
3. c)140 años
4. d)3500 años
4.
Una población de conejos en una isla creció de forma exponencial durante unos años, pero ahora su crecimiento se está frenando. ¿Cuál es la razón más probable?
1. a)El factor de crecimiento de un modelo exponencial baja de 1 tras unos años
2. b)Las poblaciones siempre pasan a crecer linealmente después de exactamente 5 años
3. c)La comida y el espacio son limitados, así que la población se acerca a la capacidad de carga
4. d)Las funciones exponenciales siempre alcanzan un valor máximo
5.
Las ciudades A y B tienen hoy $10000$ habitantes cada una. La ciudad A crece $500$ personas al año; la ciudad B crece un $5\%$ al año. ¿Qué afirmación sobre las poblaciones dentro de 20 años es verdadera? (Usa $1{,}05^{20} \approx 2{,}6533$ .)
1. a)La ciudad B tiene unos 6533 habitantes más
2. b)Las dos ciudades tienen 20000 habitantes
3. c)La ciudad B tiene exactamente 500 habitantes más
4. d)La ciudad A tiene unos 6533 habitantes más
6.
Una colonia de $1500$ conejos crece un $10\%$ al año. ¿Cuántos conejos hay al cabo de 1 año?
7.
Una ciudad de $4000$ habitantes se duplica cada $8$ años. ¿Cuál es su población al cabo de $24$ años?
8.
Una población de peces crece un $7\%$ al año. Usa la regla del 70 para estimar su tiempo de duplicación en años.
9.
Un pueblo tenía $2500$ habitantes en 2023 y $2600$ en 2024. ¿Cuál es su tasa de crecimiento anual en porcentaje? (Escribe solo el número, por ejemplo 5.)
10.
Un cultivo de $200$ bacterias se duplica cada $25$ minutos. ¿Al cabo de cuántos minutos habrá $12800$ bacterias?
11.
Una ciudad de $30000$ habitantes crece un $2\%$ al año. ¿Cuál es su población al cabo de 2 años?
12.
Una muestra de $50$ bacterias se duplica cada $10$ minutos. ¿Cuántas bacterias hay al cabo de 1 hora?
13.
Un lago tenía $800$ peces el año pasado y tiene $880$ este año. Suponiendo el mismo crecimiento porcentual anual, ¿cuántos peces habrá 2 años después del recuento de 800?
14.
Un país de $5$ millones de habitantes crece un $1{,}4\%$ al año. Usa la regla del 70 para estimar su población dentro de 100 años (en millones).
15.
Una población de $1000$ ciervos se duplica cada $10$ años. Estima la población al cabo de $5$ años. (Redondea $2^{0{,}5}$ a 3 decimales.)
16.
Una ciudad tenía $40000$ habitantes en 2020 y $44000$ en 2021. Haz una previsión para 2023 con un modelo lineal y con un modelo exponencial. ¿Cuánto mayor es la previsión exponencial?
17.
Una ciudad tenía $5000$ habitantes en 2018 y $7200$ en 2020. Suponiendo el mismo crecimiento porcentual anual, predice la población en 2022.
18.
Una población de $10000$ crece un $5\%$ al año. Estima el tiempo de duplicación con la regla del 70 y luego comprueba la estimación: ¿cuál es la población al cabo de ese número de años?