Cálculo de límites a partir de la gráfica

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Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
La gráfica de $f$ es una recta que pasa por un círculo vacío en $(3, 4)$ . Además hay un punto relleno en $(3, 1)$ . ¿Cuánto vale $\lim_{x \to 3} f(x)$ ?
1. a)1
2. b)3
3. c)4
4. d)no existe
2.
La gráfica de $g$ es la parábola $y = x^2$ con un círculo vacío en $(2, 4)$ y un punto relleno en $(2, 0)$ . ¿Cuánto vale $\lim_{x \to 2} g(x)$ ?
3.
La gráfica de $f$ es la recta $y = x + 2$ con un círculo vacío en $(1, 3)$ y un punto relleno en $(1, 6)$ . Halla $\lim_{x \to 1} f(x)$ y compáralo con $f(1)$ .
4.
La gráfica de $f$ es una recta que pasa por un círculo vacío en $(3, 4)$ , y además hay un punto relleno en $(3, 1)$ . ¿Cuánto vale $f(3)$ ?
1. a)4
2. b)1
3. c)3
4. d)no existe
5.
La gráfica de $g$ es la parábola $y = x^2$ con un círculo vacío en $(2, 4)$ y un punto relleno en $(2, 0)$ . ¿Cuánto vale $g(2)$ ?
6.
La gráfica de $f$ es la recta $y = 4 - x$ , dibujada sin huecos ni puntos extra. Halla $\lim_{x \to 1} f(x)$ y comprueba si es igual a $f(1)$ .
7.
Para $x < 2$ la gráfica de $f$ sigue $y = x$ y termina en un círculo vacío en $(2, 2)$ . Para $x \ge 2$ sigue $y = 5 - x$ , empezando en un punto relleno en $(2, 3)$ . ¿Cuánto vale $\lim_{x \to 2} f(x)$ ?
1. a)2
2. b)5
3. c)3
4. d)no existe
8.
La gráfica de $h$ es la recta que pasa por $(0, -1)$ y $(4, 7)$ , con un círculo vacío en $x = 2$ y ningún punto relleno allí. ¿Cuánto vale $\lim_{x \to 2} h(x)$ ?
9.
Para $x < 2$ la gráfica de $f$ es la recta $y = x$ , que termina en un círculo vacío en $(2, 2)$ . Para $x \ge 2$ es la recta $y = x + 3$ , que empieza en un punto relleno en $(2, 5)$ . ¿Existe $\lim_{x \to 2} f(x)$ y cuánto vale $f(2)$ ?
10.
¿Qué afirmación sobre $\lim_{x \to a} f(x)$ es siempre cierta?
1. a)Si $f(a)$ no está definido, el límite en $a$ no existe
2. b)Si hay un punto relleno en $x = a$ , el límite es igual a su altura
3. c)El límite en $a$ depende solo de los valores de $f$ cerca de $a$ , no en $a$
4. d)El límite en $a$ siempre es igual a $f(a)$
11.
Cerca de $x = -2$ la gráfica de $f$ tiende por los dos lados a un círculo vacío en $(-2, 3)$ , y hay un punto relleno en $(-2, -1)$ . Calcula $\lim_{x \to -2} f(x) + f(-2)$ .
12.
La gráfica de $g$ : para $x \le -1$ es $y = x + 3$ , que termina en un punto relleno en $(-1, 2)$ ; para $-1 < x < 2$ es $y = (x - 1)^2$ , que empieza en un círculo vacío en $(-1, 4)$ ; para $x > 2$ es $y = 3 - x$ . En $x = 2$ hay un círculo vacío en $(2, 1)$ y ningún punto relleno. Lee los límites en la gráfica.
13.
La gráfica de $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x + 1}$ parece la recta $y = x - 1$ con un hueco. Usa la gráfica para hallar $\lim_{x \to -1} f(x)$ .
14.
La gráfica de $f$ tiene tres lugares especiales. En $x = 1$ la parte izquierda termina a altura $2$ y la parte derecha empieza a altura $-1$ . En $x = 3$ la curva tiende por los dos lados a un círculo vacío en $(3, 4)$ , sin punto relleno. En $x = 5$ la curva tiende por los dos lados a $(5, 0)$ , pero el punto relleno está en $(5, 3)$ . ¿Para qué $a$ no existe $\lim_{x \to a} f(x)$ ?
1. a) $a = 0$
2. b) $a = 5$
3. c) $a = 3$
4. d) $a = 1$
15.
La gráfica de $f$ sigue $y = 3x + k$ para $x < 2$ y $y = x^2$ para $x > 2$ , con círculos vacíos en los dos extremos en $x = 2$ . ¿Para qué valor de $k$ existe $\lim_{x \to 2} f(x)$ ?
16.
La gráfica de $q$ : para $x < 2$ es $y = x^2$ , que termina en un círculo vacío en $(2, 4)$ ; hay un punto relleno en $(2, 1)$ ; para $2 < x < 5$ es $y = 6 - x$ , entre círculos vacíos en $(2, 4)$ y $(5, 1)$ ; para $x \ge 5$ es $y = x - 2$ , que empieza en un punto relleno en $(5, 3)$ . Halla $\lim_{x \to 2} q(x)$ y $q(2)$ , y decide si $\lim_{x \to 5} q(x)$ existe.
17.
Para $x < 3$ la gráfica de $f$ es $y = ax$ , para $x > 3$ es $y = 12 - x$ , y hay un punto relleno en $(3, 0)$ . Halla el valor de $a$ para el que existe $\lim_{x \to 3} f(x)$ .
18.
La gráfica de $f$ : para $x \le 0$ es $y = -x$ , que termina en un punto relleno en $(0, 0)$ ; para $0 < x < 4$ es $y = x + 2$ , entre círculos vacíos en $(0, 2)$ y $(4, 6)$ ; hay un punto relleno en $(4, 1)$ ; para $x > 4$ es $y = 10 - x$ , que empieza en un círculo vacío en $(4, 6)$ . Calcula $\lim_{x \to 4} f(x) + \lim_{x \to 2} f(x) + f(0)$ .