Problemas de aplicación de logaritmos

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Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
Se compara un terremoto de magnitud $6$ con uno de magnitud $4$ en la escala de Richter. ¿Cuántas veces mayor es la amplitud del terremoto más fuerte?
1. a)20
2. b)1000
3. c)2
4. d)100
2.
Una disolución tiene una concentración de iones de hidrógeno $[H^+] = 10^{-5}$ mol/L. ¿Cuál es su pH?
1. a) $0{,}00001$
2. b) $10^5$
3. c) $-5$
4. d) $5$
3.
Inviertes 1000 dólares al $5\,\%$ de interés compuesto una vez al año. ¿Qué expresión da el tiempo $t$ , en años, hasta que el dinero se duplica?
1. a) $\frac{\ln 2000}{\ln 1000}$
2. b) $\frac{\ln 2}{\ln 0{,}05}$
3. c) $\frac{\ln 2}{\ln 1{,}05}$
4. d) $2 \cdot \ln 1{,}05$
4.
El sonido A tiene un nivel de $90$ dB y el sonido B un nivel de $60$ dB. ¿Cuántas veces más intenso es el sonido A que el sonido B?
1. a)300
2. b)1000
3. c)3
4. d)30
5.
Una sustancia pierde el $8\,\%$ de su masa cada año. ¿Qué ecuación da el número de años $t$ hasta que solo queda la mitad?
1. a) $t = \frac{\ln 0{,}5}{\ln 1{,}08}$
2. b) $t = \frac{\ln 0{,}5}{\ln 0{,}08}$
3. c) $t = 0{,}5 \cdot \ln 0{,}92$
4. d) $t = \frac{\ln 0{,}5}{\ln 0{,}92}$
6.
Una disolución tiene $[H^+] = 0{,}001$ mol/L. ¿Cuál es su pH? (La respuesta es un número entero.)
7.
Un sonido tiene intensidad $I = 10^7 \cdot I_0$ . ¿Cuál es su nivel $L = 10\log\left(\frac{I}{I_0}\right)$ en decibelios? (La respuesta es un número entero.)
8.
Halla el pH de una disolución con $[H^+] = 2{,}5 \times 10^{-6}$ mol/L. Redondea a dos decimales.
9.
Se compara un terremoto de magnitud $7{,}4$ con uno de magnitud $5{,}6$ . ¿Cuántas veces mayor es la amplitud del más fuerte? Redondea al número entero más cercano.
10.
Una ciudad tiene $25\,000$ habitantes y crece un $3\,\%$ al año. ¿Después de cuántos años llegará a $40\,000$ habitantes? Redondea a un decimal.
11.
El zumo de limón tiene una concentración de iones de hidrógeno $[H^+] = 0{,}01$ mol/L. Halla su pH.
12.
Un secador de pelo produce un sonido $1\,000\,000$ de veces más intenso que el umbral de audición. Halla su nivel en decibelios.
13.
Una taza de café tiene un pH de $5$ . Halla su concentración de iones de hidrógeno $[H^+]$ en mol/L, escrita como número decimal.
14.
El tráfico intenso mide $85$ dB y una conversación normal $60$ dB. ¿Cuántas veces más intenso es el ruido del tráfico? Redondea al número entero más cercano.
15.
Se invierte dinero al $6\,\%$ de interés compuesto una vez al año. ¿Cuántos años completos hacen falta para que el saldo se haya al menos duplicado?
16.
Una muestra de laboratorio contiene $200$ mg de una sustancia con una vida media de $5$ horas. ¿Después de cuántas horas quedarán solo $20$ mg? Redondea a un decimal.
17.
Inviertes 3000 dólares al $4\,\%$ de interés compuesto continuo, así que $A = 3000e^{0{,}04t}$ . ¿Después de cuántos años llega el saldo a 4500 dólares? Redondea a dos decimales.
18.
Un coche comprado por $24\,000$ dólares pierde el $15\,\%$ de su valor cada año. ¿Después de cuántos años completos vale por primera vez menos de $6000$ dólares?