Sucesión de Fibonacci

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Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Qué número viene a continuación? $1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, \ldots$
1. a)20
2. b)18
3. c)21
4. d)26
2.
Con $F_1 = F_2 = 1$ , ¿cuánto vale $F_{10}$ , el 10.º número de Fibonacci?
3.
¿Qué regla genera la sucesión de Fibonacci?
1. a)Sumar los dos términos anteriores
2. b)Elevar al cuadrado el término anterior
3. c)Multiplicar el término anterior por 2
4. d)Sumar 2 al término anterior
4.
Dos números de Fibonacci vecinos son $34$ y $55$ . ¿Cuál es el término siguiente?
5.
En el problema de los conejos de Fibonacci hay $1, 1, 2, 3$ parejas en los meses 1 a 4. ¿Cuántas parejas hay en el mes 7?
6.
Parte de $F_4 = 3$ y $F_5 = 5$ y halla $F_8$ .
7.
¿Qué cociente de números de Fibonacci vecinos está más cerca del número áureo $\varphi \approx 1{,}618$ ?
1. a)13/8
2. b)89/55
3. c)3/2
4. d)8/5
8.
Calcula la suma de los 10 primeros números de Fibonacci: $1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21 + 34 + 55$ .
9.
Dos números de Fibonacci vecinos son $233$ y $377$ . Retrocede: ¿qué término está dos lugares antes de $233$ ?
10.
Uno de cada tres números de Fibonacci es par. ¿Cuál de estos términos es par?
1. a) $F_{24}$
2. b) $F_{20}$
3. c) $F_{22}$
4. d) $F_{25}$
11.
Los números de Lucas usan la regla de Fibonacci pero empiezan con 2 y 1: $2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, \ldots$ ¿Cuál es el término siguiente?
12.
Los números de Fibonacci $8$ y $13$ son vecinos. Halla el término siguiente y luego el cociente entre ese término y $13$ , redondeado a 3 decimales.
13.
Usa la regla de la suma $F_1 + \cdots + F_n = F_{n+2} - 1$ para calcular $1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13$ .
14.
El número áureo cumple $\varphi^2 = \varphi + 1$ . Con $\varphi \approx 1{,}618$ , ¿cuánto vale $\varphi^2$ ?
1. a)2,618
2. b)3,236
3. c)2,236
4. d)1,309
15.
Subes una escalera de 1 en 1 o de 2 en 2 peldaños. Hay 1 forma para 1 peldaño y 2 formas para 2 peldaños, y cada cantidad siguiente es la suma de las dos anteriores. ¿De cuántas formas puedes subir 10 peldaños?
16.
Una nueva sucesión usa la regla de Fibonacci pero empieza con $4$ y $10$ . Halla los términos 3 a 6 y luego el cociente entre el 6.º término y el 5.º, redondeado a 2 decimales.
17.
¿Cuántos de los 30 primeros números de Fibonacci $F_1, F_2, \ldots, F_{30}$ son pares?
18.
Comprueba con números que $\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ cumple $\varphi = 1 + \frac{1}{\varphi}$ . Redondea cada resultado a 3 decimales.