Funciones exponenciales
Grafica y resuelve problemas de crecimiento y decaimiento
Comienza con lo básico y avanza a través de 10 lecciones. Cada lección se basa en la anterior.
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En este tema (10 lecciones)
Introducción a las funciones exponenciales
Aprende qué son las funciones exponenciales, cómo difieren de las funciones lineales y polinómicas, y por qué modelan el crecimiento y decaimiento explosivos.
Crecimiento exponencial
Aprende cómo las cantidades crecen exponencialmente y aplica fórmulas de crecimiento a escenarios del mundo real.
Gráficas de funciones exponenciales
Dibuja y = a·b^x a partir de una tabla de valores, lee la ordenada en el origen y la asíntota, y observa cómo traslaciones, reflexiones y estiramientos mueven la gráfica.
Decrecimiento exponencial
Aprende cómo una cantidad disminuye en un porcentaje constante, usa la fórmula y = a(1 - r)^t y resuelve problemas de depreciación, medicamentos y enfriamiento.
La base natural e
Descubre de dónde viene el número e, por qué vale aproximadamente 2,71828 y cómo se comporta la función exponencial natural y = e^x.
Problemas de período de semidesintegración
Aprende a usar el período de semidesintegración para hallar cuánto queda de una sustancia, cuánto tiempo ha pasado y cuánto dura un período.
Crecimiento y decrecimiento continuos
Usa A = Pe^(rt) y A = Pe^(-kt) para modelar la capitalización continua, el crecimiento de bacterias y la desintegración radiactiva, y compara con la capitalización anual.
Resolver ecuaciones exponenciales
Resuelve ecuaciones con la incógnita en el exponente escribiendo ambos miembros como potencias de la misma base, y estima las soluciones que no son números enteros.
Modelos de crecimiento de población
Modela poblaciones de bacterias, ciudades y animales con funciones exponenciales, el tiempo de duplicación y la regla del 70.
Problemas de aplicación de funciones exponenciales
Resuelve problemas reales con funciones exponenciales usando un método de 5 pasos: interés compuesto, depreciación, difusión viral, vida media y crecimiento continuo.
Las funciones exponenciales modelan crecimiento o decaimiento rápido donde la tasa de cambio es proporcional a la cantidad actual. Desde interés compuesto hasta crecimiento poblacional hasta decaimiento radioactivo.
Lo que aprenderás
- Graficar funciones de crecimiento y decaimiento exponencial
- Identificar características clave de gráficas exponenciales
- Escribir ecuaciones exponenciales del contexto
- Resolver ecuaciones exponenciales
- Aplicar a problemas reales de crecimiento y decaimiento
Preguntas Frecuentes
¿Qué hace exponencial a una función?
En funciones exponenciales, la variable está en el exponente: $f(x) = a \cdot b^x$. La base b determina crecimiento (b>1) o decaimiento (0<b<1).
¿Cuál es la diferencia entre crecimiento lineal y exponencial?
El crecimiento lineal suma una cantidad constante. El exponencial multiplica por un factor constante.
¿Qué es la función exponencial natural?
$f(x) = e^x$ donde e ≈ 2.718.