Valor esperado

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Qué representa el valor esperado de un experimento aleatorio?
1. a)El resultado promedio a largo plazo
2. b)El resultado mínimo posible
3. c)El resultado máximo posible
4. d)El resultado más probable
Respuesta: El resultado promedio a largo plazo
El valor esperado es el resultado promedio a largo plazo. Si repites el experimento muchas veces, tu resultado promedio se acercará al valor esperado.
2.
¿Cuál es el valor esperado al lanzar una moneda justa donde cara = 1 y cruz = 0?
Respuesta: 0.5
. El valor esperado es 0,5, que está a medio camino entre 0 y 1.
3.
Se lanza un dado de seis caras justo. ¿Cuál es el valor esperado?
1. a)3
2. b)3,5
3. c)4
4. d)3,25
Respuesta: 3,5
. Aunque nunca puedes sacar 3,5, este es el promedio que esperas en muchos lanzamientos.
4.
Una ruleta tiene 4 secciones iguales numeradas 2, 4, 6 y 8. Encuentra el valor esperado.
Respuesta: 5
1. ¿Cuál es la probabilidad de caer en cada sección? 1/4
2. ¿Cuál es la suma de todos los resultados? (2+4+6+8) 20
3. Calcula el valor esperado: suma dividida por número de resultados 5
5.
Una moneda sesgada tiene 60% de probabilidad de cara (ganar 3 euros) y 40% de probabilidad de cruz (perder 2 euros). ¿Cuál es el valor esperado?
Respuesta: 1
euro. En promedio, ganas 1 euro por lanzamiento.
6.
Un juego cuesta 5 euros para jugar. Lanzas un dado y ganas 12 euros si sacas un 6, de lo contrario no ganas nada. ¿Cuál es el beneficio esperado?
1. a)0 euros
2. b)-3 euros
3. c)-2 euros
4. d)2 euros
Respuesta: -3 euros
euros. euros. Pierdes 3 euros en promedio.
7.
Un billete de lotería cuesta 2 euros. Hay un 5% de probabilidad de ganar 20 euros y un 95% de probabilidad de no ganar nada. Calcula el beneficio esperado.
Respuesta: -1
1. Calcula (ganancias esperadas del premio) 1
2. Calcula (ganancias esperadas sin premio) 0
3. ¿Cuáles son las ganancias totales esperadas? 1
4. Resta el costo del billete (2 euros) para obtener el beneficio esperado -1
8.
Si un juego tiene un valor esperado de -2 euros, ¿qué significa esto?
1. a)Siempre perderás 2 euros
2. b)Nunca puedes ganar
3. c)En promedio, pierdes 2 euros por juego
4. d)El juego cuesta 2 euros para jugar
Respuesta: En promedio, pierdes 2 euros por juego
Un valor esperado negativo significa que pierdes dinero en promedio. Podrías ganar a veces y perder a veces, pero en muchos juegos, perderás aproximadamente 2 euros por juego en promedio.
9.
Una ruleta tiene 3 secciones: roja (50%), azul (30%), amarilla (20%). Rojo gana 4 euros, azul gana 2 euros, amarillo pierde 5 euros. ¿Cuál es el valor esperado?
Respuesta: 1.6
euros. Este es un juego favorable con valor esperado positivo.
10.
Una compañía de seguros cobra 200 euros al año. El 3% de los clientes presentan reclamaciones de 4000 euros en promedio. ¿Cuál es el beneficio esperado por cliente?
Respuesta: 80
1. Calcula el pago esperado: 120
2. ¿Cuál es la prima anual cobrada? 200
3. Calcula el beneficio esperado: prima menos pago esperado 80
11.
En la ruleta europea, apostar 10 euros a un solo número paga 350 euros si ganas (cuota 35:1). Hay 37 números. ¿Cuál es el valor esperado de esta apuesta?
Respuesta: -0.27
euros. La ventaja de la casa es aproximadamente 2,7%.
12.
Un concurso ofrece: quedarse con 1000 euros O lanzar una moneda donde cara gana 2500 euros y cruz gana 0 euros. ¿Cuál tiene mayor valor esperado y por cuánto?
Respuesta: 250
1. ¿Cuál es el valor esperado de quedarse con los 1000 euros? 1000
2. Calcula el valor esperado del lanzamiento: 1250
3. ¿Qué opción tiene mayor valor esperado? lanzar
4. ¿Por cuánto es mayor? 250
13.
Inversión A: 40% de probabilidad de +30%, 60% de probabilidad de -10%. Inversión B: 80% de probabilidad de +10%, 20% de probabilidad de +5%. ¿Cuál tiene mayor rendimiento esperado?
1. a)Inversión A (9%)
2. b)Son iguales
3. c)Inversión A (6%)
4. d)Inversión B (9%)
Respuesta: Inversión B (9%)
A: . B: . B tiene mayor rendimiento esperado (9% vs 6%).
14.
Una empresa fabrica productos. El 2% son defectuosos y cuestan 500 euros cada uno para reemplazar. Los productos buenos generan 20 euros de beneficio. ¿Cuál es el beneficio esperado por producto?
Respuesta: 9.6
1. ¿Cuál es la probabilidad de un producto bueno? 0,98
2. Calcula el beneficio esperado de productos buenos: 19,6
3. Calcula la pérdida esperada de defectos: -10
4. Suma para encontrar el beneficio total esperado 9,6
15.
¿Por qué no puedes esperar obtener 3,5 en un solo lanzamiento de dado, aunque el valor esperado sea 3,5?
1. a)El valor esperado está mal
2. b)3,5 no es un resultado posible en un dado
3. c)Necesitas lanzar dos veces
4. d)El dado es injusto
Respuesta: 3,5 no es un resultado posible en un dado
Un dado solo tiene caras numeradas 1, 2, 3, 4, 5, 6. ¡Nunca puedes sacar 3,5! El valor esperado es un promedio teórico que surge de muchos lanzamientos, no un resultado único.
16.
Se lanzan dos dados y se registra su suma. ¿Cuál es el valor esperado de la suma?
Respuesta: 7
. ¡Por eso 7 es la suma más común al lanzar dos dados!