Probabilidades con la distribución normal

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Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
Las notas de un test siguen una distribución normal con $\mu = 60$ y $\sigma = 10$ . ¿Qué expresión da la puntuación z de una nota de 75?
1. a) $\frac{75 - 60}{10^2}$
2. b) $\frac{75 - 10}{60}$
3. c) $\frac{75 - 60}{10}$
4. d) $\frac{60 - 75}{10}$
2.
La estatura de los hombres adultos sigue una distribución normal con $\mu = 170$ cm y $\sigma = 8$ cm. ¿Cuál es la puntuación z de un hombre que mide 182 cm?
3.
La tabla da $P(Z < 1) = 0{,}8413$ . ¿Cuánto vale $P(Z > 1)$ ?
1. a)0,1587
2. b)0,8413
3. c)0,3413
4. d)0,6587
4.
Las manzanas de un huerto pesan $\mu = 150$ g con $\sigma = 20$ g, según una distribución normal. Usa $P(Z < 0{,}5) = 0{,}6915$ . ¿Qué proporción de manzanas pesa menos de 160 g? Da un número decimal.
5.
Las notas de un examen siguen una distribución normal con $\mu = 72$ y $\sigma = 6$ . La tabla da $P(Z < 1{,}5) = 0{,}9332$ . Calcula $P(X < 81)$ .
6.
Los tiempos de entrega de pizzas siguen una distribución normal con $\mu = 30$ min y $\sigma = 5$ min. La tabla da $P(Z < 2) = 0{,}9772$ . Calcula la probabilidad de que una entrega tarde más de 40 minutos.
7.
Unas botellas se llenan con $\mu = 500$ mL y $\sigma = 5$ mL, según una distribución normal. Con $P(Z < 2) = 0{,}9772$ y $P(Z < -1) = 0{,}1587$ , ¿cuánto vale $P(495 < X < 510)$ ?
1. a)0,8185
2. b)1,1359
3. c)0,9772
4. d)0,1587
8.
La batería de un portátil dura $\mu = 8$ horas con $\sigma = 0{,}8$ horas, según una distribución normal. Usa $P(Z < 1{,}25) = 0{,}8944$ . ¿Cuál es la probabilidad de que una batería dure más de 9 horas? Da un número decimal.
9.
La estatura de las mujeres sigue una distribución normal con $\mu = 165$ cm y $\sigma = 6$ cm. La tabla da $P(Z < 1) = 0{,}8413$ y $P(Z < -1{,}5) = 0{,}0668$ . Calcula $P(156 < X < 171)$ .
10.
Las puntuaciones de CI siguen una distribución normal con $\mu = 100$ y $\sigma = 15$ . Halla el percentil 90.
11.
Para la estatura de las mujeres ( $\mu = 165$ cm, $\sigma = 6$ cm) obtuvimos $P(X < 174) = 0{,}9332$ . ¿Qué significa?
1. a)Aproximadamente el 93,32 % de las mujeres mide exactamente 174 cm
2. b)Aproximadamente el 93,32 % de las mujeres mide menos de 174 cm
3. c)174 cm es el 93,32 % de la estatura media
4. d)Aproximadamente el 93,32 % de las mujeres mide más de 174 cm
12.
Las notas de un examen siguen una distribución normal con $\mu = 70$ y $\sigma = 8$ . La tabla da $P(Z < 0{,}5) = 0{,}6915$ . ¿Qué proporción de alumnos saca entre 66 y 74? Da un número decimal.
13.
Una fábrica produce 1000 bombillas. Su duración sigue una distribución normal con $\mu = 1200$ horas y $\sigma = 100$ horas. La tabla da $P(Z < 2) = 0{,}9772$ . ¿Aproximadamente cuántas bombillas duran más de 1400 horas?
14.
Una máquina llena botellas con $\mu = 500$ mL y $\sigma = 4$ mL. Se rechaza el 5 % de botellas con menos líquido. Halla el volumen de corte por debajo del cual se rechaza una botella.
15.
La estatura de los hombres sigue una distribución normal con $\mu = 175$ cm y $\sigma = 7$ cm. Con $z \approx 1{,}28$ para el percentil 90, ¿qué estatura marca el 10 % más alto?
1. a)166,04 cm
2. b)175,7 cm
3. c)182 cm
4. d)183,96 cm
16.
La batería de un móvil dura $\mu = 20$ horas con $\sigma = 2$ horas, según una distribución normal. La tabla da $P(Z < -0{,}67) = 0{,}2514$ . ¿Cuántas horas dura como mínimo el 75 % de las baterías? Da la respuesta con dos decimales.
17.
Un almacén envía 4000 paquetes al día. Su peso sigue una distribución normal con $\mu = 250$ g y $\sigma = 10$ g. La tabla da $P(Z < 1{,}5) = 0{,}9332$ y $P(Z < -1) = 0{,}1587$ . ¿Aproximadamente cuántos paquetes pesan entre 240 g y 265 g?
18.
Una empresa de cereales llena cajas con $\sigma = 6$ g. La etiqueta dice 500 g y solo el 2,5 % de las cajas puede contener menos. ¿A qué media $\mu$ hay que ajustar la máquina?