Guía del profesor: Correlación y causalidad

Aprende por qué dos variables que suben y bajan juntas no siempre se causan la una a la otra, y cómo los científicos demuestran de verdad una relación de causa y efecto.

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Ficha de ejercicios Soluciones

Cuestionario de clase

10 preguntas sobre Correlación. Los alumnos entran con su nombre y tú ves todas las puntuaciones.

Para profesores

Objetivos de aprendizaje

Explicar la diferencia entre correlación y causalidad
Identificar variables de confusión (variables ocultas) en situaciones reales
Reconocer la causalidad inversa y las correlaciones debidas a la coincidencia
Comparar grupos usando tasas en lugar de cantidades
Describir cómo un experimento controlado aleatorizado puede establecer causa y efecto y usarlo para juzgar afirmaciones de las noticias

Requisitos previos

• Introducción a la correlación: correlación positiva, negativa y nula
• Coeficiente de correlación: qué mide $r$ y cómo leer su fuerza
• Leer diagramas de dispersión y tablas de datos
• Calcular porcentajes a partir de una parte y un total

Iniciadores de discusión

1. Los alumnos que se sientan en la primera fila sacan mejores notas. ¿La primera fila te hace más listo? ¿Qué otra cosa podría explicarlo?
2. Los países que comen más chocolate ganan más premios Nobel. ¿Cuál podría ser una variable de confusión?
3. ¿Por qué los ensayos de medicamentos dan un placebo al grupo de control en lugar de nada?
4. ¿Por qué sería un error dejar que los voluntarios elijan ellos mismos si reciben el nuevo medicamento?
5. Busca un titular que afirme que una cosa causa otra. ¿Se basa en un experimento o solo en una correlación?

Conceptos erróneos comunes

Una correlación es o causalidad o algo totalmente sin sentido

Remediación: Muestra las cuatro explicaciones una al lado de otra (causalidad, causalidad inversa, variable de confusión, coincidencia). Insiste en que la mayoría de las correlaciones reales son patrones verdaderos en los datos; la única pregunta es qué los produce.

Números más grandes en un grupo significan un efecto mayor

Remediación: Usa el ejemplo de las ciudades: la ciudad A tiene 1200 accidentes y la ciudad B 300, pero por cada 100 000 habitantes ambas tienen 300. Practicad convertir cantidades en tasas antes de cualquier comparación.

Cualquier experimento demuestra causalidad, aunque la gente elija su propio grupo

Remediación: Compara un grupo de voluntarios (se apuntan personas más sanas y motivadas) con un reparto al azar lanzando una moneda. Pide a los alumnos que enumeren en qué podrían diferenciarse los grupos elegidos libremente, además del tratamiento.

Ideas de diferenciación

Para estudiantes con dificultades:

• Empezar con correlaciones claramente absurdas (helados y quemaduras) antes de las realistas
• Dar una lista de tres preguntas: ¿Al revés? ¿Tercera variable? ¿Solo casualidad?
• Usar grupos de 100 para que la cantidad y el porcentaje sean el mismo número

Para estudiantes de nivel:

• Clasificar 8 titulares según el tipo de explicación y proponer una variable de confusión para cada uno
• Calcular y comparar tasas en un experimento con dos grupos
• Diseñar un experimento aleatorizado sencillo para una afirmación elegida por ellos

Para estudiantes avanzados:

• Explorar la paradoja de Simpson con los datos de café y tabaco o con los datos de los hospitales
• Calcular la probabilidad de al menos un falso hallazgo cuando se hacen muchas pruebas, como $1 - 0{,}95^{20}$
• Investigar cómo se demostró que fumar causa cáncer de pulmón sin un experimento aleatorizado

Alineación con estándares

HSS.ID.C.9 (CCSS.MATH.CONTENT.HSS.ID.C.9)
Distinguir entre correlación y causalidad
HSS.IC.B.3 (CCSS.MATH.CONTENT.HSS.IC.B.3)
Reconocer los propósitos y las diferencias entre encuestas por muestreo, experimentos y estudios observacionales; explicar cómo se relaciona la aleatorización con cada uno
HSS.IC.B.5 (CCSS.MATH.CONTENT.HSS.IC.B.5)
Usar datos de un experimento aleatorizado para comparar dos tratamientos
8.SP.A.1 (CCSS.MATH.CONTENT.8.SP.A.1)
Construir e interpretar diagramas de dispersión para datos bivariados y estudiar patrones de asociación entre dos cantidades

Recursos de la lección

visualDiagramas de dispersión de helados y quemaduras
Dos diagramas de dispersión muestran una correlación fuerte y la temperatura que impulsa ambas variables
activityDetectives de titulares
Los alumnos clasifican titulares realistas en causalidad, causalidad inversa, variable de confusión o coincidencia y defienden su elección
worksheetDiseña un experimento
Los alumnos convierten una afirmación basada en una correlación en un experimento controlado aleatorizado con grupo de tratamiento, grupo de control y un resultado medido

Contenido de la lección

Todo lo que ven los alumnos: definición, ejemplos, errores comunes, aplicaciones. Toca para abrir.

Definición

La correlación significa que dos variables tienden a cambiar juntas: cuando una sube, la otra tiende a subir (correlación positiva) o a bajar (correlación negativa). La causalidad significa que un cambio en una variable *produce* realmente un cambio en la otra.

\text{correlación} \neq \text{causalidad}

Incluso una correlación muy fuerte, como

r = 0{,}95

, no demuestra que

x

cause

y

. Cuando dos variables están correlacionadas, hay cuatro explicaciones posibles:

1. $x$ causa $y$ ** (causalidad): más horas de entrenamiento llevan a un mejor porcentaje de tiros libres.
2. $y$ causa $x$ ** (causalidad inversa): la causa actúa al revés.
3.Una tercera variable causa ambas (una variable de confusión, también llamada variable oculta): el calor aumenta tanto la venta de helados como los casos de quemaduras solares.
4.Coincidencia (una correlación espuria): el patrón apareció por casualidad.

Una correlación por sí sola no puede distinguir estos cuatro casos. Para demostrar causa y efecto, los científicos usan un experimento controlado aleatorizado: reparten a los participantes al azar en un grupo de tratamiento y un grupo de control, cambian una sola cosa y comparan los resultados. Para comparar grupos de distinto tamaño, compara sus tasas:

\text{tasa} = \frac{\text{número de casos}}{\text{tamaño del grupo}} \times 100\,\%

Ejemplos resueltos

Un pueblo de la costa anota la venta de helados y los casos de quemaduras solares durante 8 semanas de verano (los números son inventados para este ejemplo). De la semana más fresca a la más calurosa, la temperatura media fue de

15

18

20

22

24

27

29

31

°C. En esas mismas semanas se vendieron

4

6

7

9

10

13

14

16

cientos de cucuruchos, y hubo

5

8

9

12

14

18

19

23

casos de quemaduras solares. La correlación entre la venta de helados y las quemaduras solares es muy fuerte (

r \approx 0{,}998

). ¿Comer helado provoca quemaduras solares?

Describe la correlación

Cuando la venta sube de

4

16

cientos de cucuruchos, las quemaduras suben de

5

23

→ Correlación positiva fuerte

Pregúntate si hay un mecanismo

El helado no puede quemar la piel, y una quemadura no hace que compres helado → No hay causa directa en ningún sentido

Busca una tercera variable

La temperatura sube cada semana de

15

°C a

31

°C. Las semanas calurosas y soleadas llevan a más gente a la playa, que compra más helados y pasa más tiempo al sol → La temperatura impulsa ambas variables

Nombra la explicación

Temperatura

\rightarrow

venta de helados y temperatura

\rightarrow

quemaduras solares → La temperatura es una variable de confusión

Respuesta: No. La correlación es real, pero la temperatura es una variable de confusión que aumenta tanto la venta de helados como las quemaduras solares. Prohibir los helados no evitaría ni una sola quemadura.

Errores comunes

Creer que una correlación fuerte demuestra causalidad (" $r = 0{,}95$ , así que $x$ tiene que causar $y$ ")

Por qué está mal: El coeficiente de correlación solo mide lo estrechamente que dos variables se mueven juntas. En el ejemplo del pueblo de la costa, la venta de helados y las quemaduras solares tienen $r \approx 0{,}998$ , y ninguna de las dos causa la otra.

Correcto: Un $r$ fuerte te dice que las variables están relacionadas. Para afirmar causalidad necesitas un experimento controlado aleatorizado o pruebas adicionales muy sólidas.

Suponer que la causa va en el sentido que esperas

Por qué está mal: Dos variables correlacionadas pueden estar conectadas en cualquier sentido. Las personas que toman más analgésicos dicen tener más dolores de cabeza, pero son los dolores de cabeza los que causan los analgésicos, y no al revés.

Correcto: Pregúntate siempre: ¿podría $y$ estar causando $x$ ? Comprueba qué variable puede cambiar primero y cuál reacciona.

Olvidar las variables de confusión que no aparecen en los datos

Por qué está mal: Una variable oculta a menudo ni siquiera se mide. En el estudio del café, las cifras globales esconden el tabaco, que es la causa real.

Correcto: Pregúntate qué más es distinto entre los grupos (edad, clima, ingresos, población, salud). Si puedes, compara los grupos dentro del mismo valor de esa variable.

Comparar cantidades en lugar de tasas

Por qué está mal: Una ciudad grande tiene más accidentes, más bibliotecas y más heladerías simplemente porque tiene más habitantes. La población es una tercera variable oculta.

Correcto: Divide por el tamaño del grupo y compara tasas, como casos por cada $100$ personas (porcentaje) o por cada $1000$ habitantes.

Por qué es importante

Cada día te encuentras con afirmaciones basadas en correlaciones:

Titulares: "Quienes beben café viven más" o "Los niños que desayunan sacan mejores notas". ¿Es el café y el desayuno, o es otra cosa de esas personas?
Salud: un medicamento solo se aprueba después de que ensayos aleatorizados muestren que es él, y no la casualidad, lo que mejora a los pacientes.
Empresas: las compañías prueban dos versiones de una web con visitantes elegidos al azar antes de decidir cuál vende más.
Políticas públicas: las ciudades deciden dónde gastar dinero, en colegios, policía o carriles bici. Una causa equivocada significa dinero desperdiciado.
Tus propias decisiones: conocer la diferencia te protege de anuncios y falsa ciencia que usan una correlación real para vender una causa falsa.

Si sabes preguntar "¿Y si es al revés? ¿Hay una tercera variable? ¿Puede ser casualidad?", piensas como un científico.

Aplicaciones del mundo real

Ensayos médicos

Los nuevos medicamentos se prueban en ensayos controlados aleatorizados. Los pacientes reciben el medicamento o un placebo al azar, de modo que el medicamento sea la única diferencia sistemática entre los grupos.

Ejemplo:

En un tipo de ensayo muy conocido, ni los pacientes ni los médicos saben quién recibe el medicamento real (un ensayo doble ciego). Así las expectativas no pueden alterar los resultados.

1Inténtalo tú mismo

Un medicamento para el dolor de cabeza se prueba con $500$ pacientes, repartidos al azar en dos grupos de $250$ . En el grupo del medicamento, $20$ pacientes siguen teniendo dolores de cabeza frecuentes al cabo de un mes. En el grupo del placebo, $45$ .

¿En cuántos puntos porcentuales es menor la tasa de dolores de cabeza en el grupo del medicamento?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Calcula $\frac{45}{250} \times 100 - \frac{20}{250} \times 100$ :

Juzgar titulares de noticias

Muchos titulares sobre salud y estilo de vida se basan en estudios observacionales, en los que los investigadores solo observan lo que la gente ya hace. Estos estudios pueden encontrar correlaciones, pero no demostrar causas.

Ejemplo:

"Los alumnos que tocan un instrumento sacan mejores notas." Las familias que pagan clases de música quizá también tienen más tiempo y dinero para el apoyo escolar. Esa es una posible variable de confusión.

2Inténtalo tú mismo

Una periodista revisa $60$ titulares de salud. $45$ de ellos se basan solo en estudios observacionales. Los demás se basan en experimentos aleatorizados.

¿Qué porcentaje de los titulares se basa en experimentos aleatorizados?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Calcula $\frac{60 - 45}{60} \times 100$ :

Estadísticas de ciudades

Los datos de las ciudades están llenos de correlaciones causadas por la población: las ciudades grandes tienen más de casi todo. Por eso los urbanistas comparan tasas por cada $100\,000$ habitantes para eliminar esta variable de confusión.

Ejemplo:

En muchas ciudades, el número de bibliotecas está muy correlacionado con el número de accidentes de tráfico. Las bibliotecas no causan accidentes: ambos crecen con el número de personas que viven en la ciudad.

3Inténtalo tú mismo

La ciudad A tiene $400\,000$ habitantes, $20$ bibliotecas y $1200$ accidentes de tráfico al año. La ciudad B tiene $100\,000$ habitantes, $5$ bibliotecas y $300$ accidentes de tráfico al año.

¿Cuántos accidentes de tráfico por cada $100\,000$ habitantes tiene la ciudad A?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Calcula $1200 \div \frac{400\,000}{100\,000}$ :

Puntos clave

1Correlación significa que dos variables cambian juntas; causalidad significa que una produce realmente un cambio en la otra
2Una correlación fuerte (incluso con $r$ cerca de $1$ o de $-1$ ) nunca demuestra causalidad por sí sola
3Una correlación puede deberse a causalidad, causalidad inversa, una variable de confusión (variable oculta) o coincidencia
4Una variable de confusión afecta a ambas variables, como la temperatura a la venta de helados y a las quemaduras solares
5Compara tasas, no cantidades: $\text{tasa} = \frac{\text{casos}}{\text{tamaño del grupo}} \times 100\,\%$
6Un experimento controlado aleatorizado, con reparto al azar en grupo de tratamiento y grupo de control, es la mejor forma de demostrar causa y efecto

Preguntas frecuentes

Si la correlación no demuestra causalidad, ¿por qué la miden los científicos?

La correlación sigue siendo muy útil. Indica qué variables merece la pena estudiar y permite hacer predicciones: una correlación fuerte entre la temperatura y la venta de helados ayuda a una heladería a planificar sus existencias, aunque no necesite conocer la causa. La correlación es la primera pista; el experimento, la prueba.

¿Puede haber causalidad sin una correlación fuerte?

Sí. Una causa puede quedar tapada por otras variables, o la relación puede no ser una línea recta, de modo que

r

resulte débil. Por ejemplo, un medicamento puede ayudar solo a algunos pacientes: la correlación global parece débil aunque el medicamento funcione de verdad para ellos.

¿Qué diferencia hay entre un estudio observacional y un experimento?

En un estudio observacional, los investigadores solo registran lo que la gente ya hace (quién bebe café, quién fuma). En un experimento, son los investigadores quienes deciden quién recibe el tratamiento, idealmente al azar. Solo un experimento controla las variables de confusión, porque los grupos formados al azar se parecen en todo salvo en el tratamiento.

¿Se puede afirmar causalidad alguna vez sin un experimento?

A veces los experimentos son imposibles o poco éticos (no se puede obligar a nadie a fumar durante 20 años). Entonces los científicos reúnen muchos tipos de pruebas: una correlación fuerte que aparece en muchos estudios, la causa ocurre antes que el efecto, más causa produce más efecto y existe un mecanismo biológico conocido. Así se demostró que fumar causa cáncer de pulmón.

Glosario

Causalidad: Relación en la que un cambio en una variable produce realmente un cambio en otra variable
Variable de confusión (variable oculta): Una tercera variable que afecta a las dos variables estudiadas y puede crear una correlación entre ellas
Causalidad inversa: Cuando la variable que se cree que es el efecto es en realidad la causa
Correlación espuria: Una correlación que aparece por coincidencia o por una variable oculta, no por una causa real
Experimento controlado aleatorizado: Un estudio en el que los participantes se asignan al azar a un grupo de tratamiento o a un grupo de control, de modo que los grupos solo se diferencian en el tratamiento
Placebo: Una pastilla o tratamiento sin principio activo que recibe el grupo de control para que ambos grupos vivan la misma experiencia

Tarjeta de fórmulas

Tasa en un grupo

\text{tasa} = \frac{\text{número de casos}}{\text{tamaño del grupo}} \times 100\,\%

Convierte cantidades en porcentajes para poder comparar grupos de distinto tamaño

Diferencia de dos tasas

\text{diferencia} = \text{tasa}_{\text{control}} - \text{tasa}_{\text{tratamiento}}

Se mide en puntos porcentuales; en un experimento aleatorizado estima el efecto del tratamiento

Correlaciones casuales esperadas

\text{esperadas} = \text{número de pares probados} \times \text{probabilidad por par}

Cuántas correlaciones de apariencia fuerte aparecen por pura suerte al probar muchos pares sin relación

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Para estudiantes con dificultades:

Para estudiantes de nivel:

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Contenido de la lección

Definición

Ejemplos resueltos

Errores comunes

Por qué es importante

Aplicaciones del mundo real

Ensayos médicos

Juzgar titulares de noticias

Estadísticas de ciudades

Puntos clave

Preguntas frecuentes

Glosario

Tarjeta de fórmulas

Tasa en un grupo

Diferencia de dos tasas

Correlaciones casuales esperadas

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