Correlación y causalidad

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
En un pueblo de playa, la venta de helados y las quemaduras solares tienen una correlación positiva muy fuerte. ¿Qué explicación es la más probable?
1. a)Quemarse hace que la gente compre helados
2. b)Comer helado provoca quemaduras solares
3. c)Los datos tienen que estar mal
4. d)El tiempo caluroso y soleado aumenta ambas cosas
Respuesta: El tiempo caluroso y soleado aumenta ambas cosas
El tiempo caluroso y soleado es una variable de confusión: lleva a más gente a la playa, que compra más helados y sufre más quemaduras. Ninguna de las dos variables causa la otra.
2.
En un experimento aleatorizado, $14$ de las $200$ personas del grupo de tratamiento enfermaron. ¿Qué porcentaje del grupo de tratamiento enfermó? (Escribe solo el número.)
Respuesta: 7
$\frac{14}{200} \times 100 = 7$ , así que enfermó el $7\,\%$ del grupo de tratamiento.
3.
Para probar un fertilizante nuevo, se reparten al azar $100$ plantas en dos grupos de $50$ . En el grupo con fertilizante, $40$ plantas superan los $30$ cm; en el grupo de control, $25$ . ¿En cuántos puntos porcentuales es mayor la tasa en el grupo con fertilizante?
Respuesta: 30
1. ¿Qué porcentaje del grupo con fertilizante supera los $30$ cm? 80
2. ¿Qué porcentaje del grupo de control supera los $30$ cm? 50
3. ¿Cuál es la diferencia en puntos porcentuales? 30
4.
¿Qué tipo de estudio puede demostrar que una variable causa otra?
1. a)Un diagrama de dispersión con $r = 0{,}9$
2. b)Una encuesta a $1000$ personas
3. c)Datos recogidos en años anteriores
4. d)Un experimento controlado aleatorizado
Respuesta: Un experimento controlado aleatorizado
Solo un experimento controlado aleatorizado asigna el tratamiento al azar, de modo que los grupos solo se diferencian en el tratamiento. Las encuestas, los diagramas de dispersión y los datos pasados solo muestran correlaciones.
5.
En el grupo del placebo de un ensayo, $40$ de $250$ pacientes se curaron sin medicamento. ¿Qué porcentaje del grupo del placebo es? (Escribe solo el número.)
Respuesta: 16
$\frac{40}{250} \times 100 = 16$ , así que se curó el $16\,\%$ . Por eso los ensayos necesitan un grupo de control: algunos pacientes mejoran incluso sin el medicamento.
6.
La ciudad A tiene muchos carriles bici, $50\,000$ habitantes y $100$ accidentes de bicicleta al año. La ciudad B tiene pocos carriles bici, $20\,000$ habitantes y $60$ accidentes de bicicleta al año. Un titular dice: "¡Los carriles bici causan accidentes!" ¿Cuántos accidentes de bicicleta menos por cada $1000$ habitantes tiene la ciudad A?
Respuesta: 1
1. ¿Cuántos accidentes de bicicleta por cada $1000$ habitantes tiene la ciudad A? 2
2. ¿Cuántos accidentes de bicicleta por cada $1000$ habitantes tiene la ciudad B? 3
3. ¿Cuántos accidentes menos por cada $1000$ habitantes tiene la ciudad A? 1
7.
Las personas que toman analgésicos más a menudo dicen tener más dolores de cabeza. ¿Qué explicación es la más probable?
1. a)La correlación tiene que ser negativa
2. b)Los dolores de cabeza frecuentes hacen que la gente tome más analgésicos
3. c)Los analgésicos y los dolores de cabeza no tienen ninguna relación
4. d)Los analgésicos causan dolores de cabeza
Respuesta: Los dolores de cabeza frecuentes hacen que la gente tome más analgésicos
Es causalidad inversa: la gente toma analgésicos porque tiene dolor de cabeza. Los dolores de cabeza causan los analgésicos, no al revés.
8.
Una investigadora prueba $300$ pares de variables sin relación. Cada par tiene un $5\,\%$ de probabilidad de parecer muy correlacionado solo por suerte. ¿Cuántas correlaciones de apariencia fuerte debe esperar?
Respuesta: 15
$300 \times 0{,}05 = 15$ . Unas $15$ correlaciones parecerán fuertes por pura coincidencia, aunque ningún par esté realmente relacionado.
9.
Para comprobar si la música ayuda a estudiar, se reparte al azar a $24$ alumnos en dos grupos iguales. Un grupo estudia con música y el otro en silencio. En el examen, el grupo de música obtiene $936$ puntos en total y el grupo del silencio $864$ puntos en total. ¿Cuántos puntos más alta es la media del grupo de música?
Respuesta: 6
1. ¿Cuántos alumnos hay en cada grupo? 12
2. ¿Cuál es la media del grupo de música? 78
3. ¿Cuál es la media del grupo del silencio? 72
4. ¿Cuántos puntos más alta es la media del grupo de música? 6
10.
A los incendios más grandes se envían más bomberos, y los incendios más grandes causan más daños. Por eso el número de bomberos está correlacionado positivamente con los daños. ¿Cuál es la variable de confusión?
1. a)El día de la semana
2. b)El tamaño del incendio
3. c)Los propios bomberos
4. d)El color de los camiones de bomberos
Respuesta: El tamaño del incendio
El tamaño del incendio impulsa ambas cosas: un incendio grande necesita más bomberos y además causa más daños. Los bomberos no causan los daños; los reducen.
11.
En un experimento aleatorizado, el $12\,\%$ del grupo de tratamiento y el $20\,\%$ del grupo de control tuvieron gripe. ¿En cuántos puntos porcentuales es menor la tasa en el grupo de tratamiento?
Respuesta: 8
$20 - 12 = 8$ puntos porcentuales. Como los grupos se formaron al azar, esta diferencia estima el efecto del tratamiento.
12.
Una tienda online muestra la versión A de su web a $1500$ visitantes elegidos al azar y la versión B a otros $1500$ . Con la versión A, $45$ visitantes compran algo; con la versión B, $75$ . ¿En cuántos puntos porcentuales es mayor la tasa de compra con la versión B?
Respuesta: 2
1. ¿Qué porcentaje de los visitantes de la versión A compra algo? 3
2. ¿Qué porcentaje de los visitantes de la versión B compra algo? 5
3. ¿En cuántos puntos porcentuales es mayor la versión B? 2
13.
Se reparte al azar a $400$ voluntarios en $4$ grupos iguales: un grupo de placebo y tres grupos con distintas dosis de un medicamento contra el resfriado. En el grupo del placebo se resfrían $30$ personas; en el grupo de la dosis más alta, $12$ . ¿En cuántos puntos porcentuales es menor la tasa de resfriados en el grupo de la dosis más alta?
Respuesta: 18
1. ¿Cuántas personas hay en cada grupo? 100
2. ¿Qué porcentaje del grupo del placebo se resfría? 30
3. ¿Qué porcentaje del grupo de la dosis más alta se resfría? 12
4. ¿En cuántos puntos porcentuales es menor la tasa con la dosis más alta? 18
14.
¿Qué afirmación es correcta?
1. a)Una correlación de $r = 0{,}98$ demuestra que $x$ causa $y$
2. b)Si dos variables no están muy correlacionadas, una nunca puede causar la otra
3. c)Una correlación fuerte por sí sola nunca demuestra causalidad, y puede haber una causa aunque la correlación sea débil
4. d)Correlación y causalidad significan lo mismo cuando la muestra es grande
Respuesta: Una correlación fuerte por sí sola nunca demuestra causalidad, y puede haber una causa aunque la correlación sea débil
Una correlación fuerte puede deberse a causalidad inversa, a una variable de confusión o a una coincidencia, así que por sí sola nunca demuestra causalidad. Y una causa real puede dar una correlación débil si otras variables la tapan o si la relación no es una recta. Una muestra grande no cambia esto.
15.
Se reparte al azar a $600$ voluntarios en dos grupos iguales. En el grupo de la vacuna, $27$ personas tienen gripe; en el grupo del placebo, $45$ . ¿En cuántos puntos porcentuales es menor la tasa de gripe en el grupo de la vacuna?
Respuesta: 6
Cada grupo: $600 \div 2 = 300$ . Vacuna: $\frac{27}{300} \times 100 = 9\,\%$ . Placebo: $\frac{45}{300} \times 100 = 15\,\%$ . Diferencia: $15 - 9 = 6$ puntos porcentuales.
16.
El hospital A tiene una tasa de mortalidad global del $3{,}4\,\%$ y el hospital B del $2{,}6\,\%$ , así que B parece mejor. Pero el hospital A atiende a muchos más pacientes graves. El hospital A tuvo $800$ pacientes graves, de los que murieron $32$ , y $200$ pacientes leves, de los que murieron $2$ . El hospital B tuvo $200$ pacientes graves, de los que murieron $10$ , y $800$ pacientes leves, de los que murieron $16$ . En los pacientes graves, ¿en cuántos puntos porcentuales es menor la tasa de mortalidad del hospital A que la del hospital B?
Respuesta: 1
1. Comprueba la tasa de mortalidad global del hospital A: ¿cuánto es $\frac{32 + 2}{1000} \times 100$ ? 3.4
2. ¿Cuál es la tasa de mortalidad del hospital A en pacientes graves, en porcentaje? 4
3. ¿Cuál es la tasa de mortalidad del hospital B en pacientes graves, en porcentaje? 5
4. ¿En cuántos puntos porcentuales está por debajo el hospital A en pacientes graves? 1
17.
Un socorrista anota $100$ días de verano. En los $50$ días con ventas de helados altas hubo $7$ rescates de bañistas, y en los $50$ días con ventas bajas, $4$ . Separados por el tiempo: hubo $30$ días de calor con ventas altas ( $6$ rescates) y $10$ días de calor con ventas bajas ( $2$ rescates), $20$ días frescos con ventas altas ( $1$ rescate) y $40$ días frescos con ventas bajas ( $2$ rescates). Solo en los días de calor, ¿cuál es la diferencia de rescates por día entre los días de ventas altas y los de ventas bajas?
Respuesta: 0
1. ¿Cuántos rescates por día hubo en el total de días de ventas altas? 0.14
2. ¿Cuántos rescates por día hubo en el total de días de ventas bajas? 0.08
3. ¿Cuántos rescates por día hubo en los días de calor con ventas altas? 0.2
4. ¿Cuántos rescates por día hubo en los días de calor con ventas bajas? 0.2
5. ¿Cuál es la diferencia en los días de calor? 0
18.
Una investigadora prueba $20$ alimentos que no tienen ninguna relación real con una enfermedad. Para cada alimento hay un $5\,\%$ de probabilidad de que la prueba muestre una falsa "relación" solo por suerte, y las pruebas son independientes. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos un alimento muestre una falsa relación? Exprésala en porcentaje, redondeada a un número entero.
Respuesta: 64
1. ¿Cuál es la probabilidad de que una prueba no muestre ninguna falsa relación? Escríbela como decimal. 0.95
2. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna de las $20$ pruebas muestre una falsa relación? Redondea a dos decimales. 0.36
3. ¿Cuál es la probabilidad de al menos una falsa relación, como decimal? 0.64
4. ¿Cuánto es en porcentaje? 64