Hacer predicciones a partir de datos

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
Una recta de regresión es $\hat{y} = 4x + 10$ . ¿Cuál es el valor predicho cuando $x = 5$ ?
1. a)14
2. b)40
3. c)30
4. d)20
Respuesta: 30
$\hat{y} = 4(5) + 10 = 20 + 10 = 30$ . La respuesta 20 olvida la ordenada en el origen, y 14 suma la pendiente a la ordenada en el origen ( $4 + 10$ ) y olvida la $x$ .
2.
La recta de regresión de unos datos es $\hat{y} = 3x + 12$ . Predice $\hat{y}$ para $x = 6$ .
Respuesta: 30
$\hat{y} = 3(6) + 12 = 18 + 12 = 30$ .
3.
Los datos de un diagrama de dispersión tienen valores de $x$ de $2$ a $10$ . ¿Para qué valor de $x$ una predicción es una interpolación?
1. a)12
2. b)7
3. c)15
4. d)0
Respuesta: 7
Solo $7$ está dentro del rango: $2 \le 7 \le 10$ . Los valores $0$ , $12$ y $15$ están fuera, así que las predicciones ahí son extrapolaciones.
4.
La altura de una planta en mm sigue $\hat{y} = 2{,}5x + 40$ , donde $x$ es el número de días (datos del día 1 al día 10). Predice la altura el día $4$ .
Respuesta: 50
$\hat{y} = 2{,}5(4) + 40 = 10 + 40 = 50$ mm. El día 4 está dentro de los datos, así que es una interpolación.
5.
Una tienda modela sus ventas diarias de paraguas con $\hat{y} = 6x + 20$ , donde $x$ es la lluvia en mm (datos de 0 a 12 mm). Predice las ventas de un día con $7$ mm de lluvia.
Respuesta: 62
1. Multiplica la pendiente por x: ¿cuánto es $6 \times 7$ ? 42
2. Suma la ordenada en el origen 20. ¿Cuántos paraguas se predicen? 62
6.
Cuatro conjuntos de datos tienen cada uno una recta de regresión. ¿Qué coeficiente de correlación da las predicciones más fiables?
1. a)r = -0,95
2. b)r = 0,1
3. c)r = 0,25
4. d)r = 0,5
Respuesta: r = -0,95
$|-0{,}95| = 0{,}95$ es el más cercano a $1$ , así que los puntos están muy cerca de la recta. El signo negativo solo indica que la recta baja.
7.
Un modelo predice una nota con $\hat{y} = 4x + 18$ , donde $x$ son las horas de práctica (datos de 2 a 15 horas). ¿Para qué $x$ la nota predicha es $50$ ?
Respuesta: 8
1. Escribe $50 = 4x + 18$ y resta 18 en ambos lados. ¿Cuánto es $50 - 18$ ? 32
2. Divide entre la pendiente: ¿cuánto es $32 \div 4$ ? 8
8.
Con $\hat{y} = 5x + 52$ ( $x$ = horas de estudio, $\hat{y}$ = nota), ¿cuántas horas de estudio predicen una nota de $87$ ?
Respuesta: 7
$87 - 52 = 35$ y $35 \div 5 = 7$ , así que $x = 7$ horas.
9.
Una feria escolar modela los visitantes con $\hat{y} = 14{,}6x + 23$ , donde $x$ es el número de carteles (datos de 2 a 10 carteles). Predice el número de visitantes para $6$ carteles, redondeado a un número entero.
Respuesta: 111
1. Calcula $14{,}6 \times 6$ 87.6
2. Suma la ordenada en el origen 23. ¿Cuánto vale $\hat{y}$ ? 110.6
3. Redondea a un número entero de visitantes 111
10.
La recta $\hat{y} = 5x + 52$ se ajustó a datos de 1 a 8 horas de estudio. Para 12 horas predice una nota de $112$ sobre $100$ . ¿Cuál es el problema?
1. a)La ordenada en el origen debería ser 0
2. b)12 horas está fuera de los datos, y una nota mayor que 100 es imposible
3. c)Nada, la predicción es fiable
4. d)La pendiente debería ser negativa
Respuesta: 12 horas está fuera de los datos, y una nota mayor que 100 es imposible
El cálculo $5(12) + 52 = 112$ es correcto, pero es una extrapolación: el patrón solo se observó de 1 a 8 horas, y las notas llegan como máximo a 100.
11.
Mientras se juega, el nivel de batería de un móvil sigue $\hat{y} = 100 - 12x$ (porcentaje), donde $x$ son las horas de juego (datos de 0 a 6 horas). Predice el nivel de batería tras $4{,}5$ horas.
Respuesta: 46
1. Calcula $12 \times 4{,}5$ 54
2. Resta de 100: ¿cuál es el nivel de batería predicho en porcentaje? 46
12.
Con el modelo de batería $\hat{y} = 100 - 12x$ ( $x$ en horas, $\hat{y}$ en porcentaje), ¿después de cuántas horas predice el modelo un nivel de batería del $40\%$ ?
Respuesta: 5
$40 = 100 - 12x \Rightarrow 12x = 60 \Rightarrow x = 5$ horas, que está dentro de los datos de 0 a 6 horas.
13.
Un modelo de regresión dice que Tom necesita $5{,}6$ horas de estudio para alcanzar su nota objetivo. ¿Qué plan tiene más sentido?
1. a)Estudiar 5 horas
2. b)Estudiar unas 6 horas
3. c)Estudiar exactamente 5,6 horas, ni un minuto más
4. d)Estudiar 0,6 horas
Respuesta: Estudiar unas 6 horas
Para alcanzar un objetivo se redondea hacia arriba: unas 6 horas. Con 5 horas se predice una nota demasiado baja, y 5,6 horas exactas fingen que la estimación es totalmente precisa.
14.
Una recta de regresión tiene pendiente $m = 2{,}5$ y pasa por el punto de las medias $(\bar{x}, \bar{y}) = (4, 30)$ . Predice $\hat{y}$ para $x = 6$ .
Respuesta: 35
1. Halla la ordenada en el origen: $b = \bar{y} - m\bar{x} = 30 - 2{,}5 \times 4$ 20
2. Calcula $2{,}5 \times 6$ 15
3. Suma la ordenada en el origen: ¿cuánto vale $\hat{y}$ ? 35
15.
Un modelo de crecimiento para niños de 2 a 10 años es $\hat{y} = 6x + 77$ (estatura en cm, edad $x$ en años). Un alumno lo usa para predecir la estatura de una persona de 40 años.
Respuesta: 317
1. Calcula $6 \times 40$ 240
2. Suma 77. ¿Qué estatura en cm predice el modelo? 317
3. ¿Son 317 cm una estatura realista para un adulto? no
16.
Una recta de regresión es $\hat{y} = 2{,}4x + 15{,}6$ . ¿Para qué $x$ el valor predicho es $39{,}6$ ?
Respuesta: 10
$39{,}6 = 2{,}4x + 15{,}6 \Rightarrow 24 = 2{,}4x \Rightarrow x = 10$ . Comprobación: $2{,}4(10) + 15{,}6 = 39{,}6$ .
17.
Una clase tiene dos modelos para la nota: horas de estudio, $\hat{y} = 5x + 52$ con $r \approx 0{,}99$ , y horas de sueño, $\hat{y} = 2x + 59$ con $r \approx 0{,}21$ . Ambos se usan para $x = 6$ horas.
Respuesta: 82
1. Predice con el modelo de estudio para $x = 6$ 82
2. Predice con el modelo de sueño para $x = 6$ 71
3. ¿Qué predicción es más fiable? el modelo de estudio
18.
Con $\hat{y} = 5x + 52$ ( $x$ = horas de estudio, datos de 1 a 8 horas), Mia quiere una nota de al menos $90$ . ¿Cuántas horas enteras debería planificar?
Respuesta: 8
1. Escribe $90 = 5x + 52$ . ¿Cuánto es $90 - 52$ ? 38
2. Divide entre la pendiente: ¿cuánto es $38 \div 5$ ? 7.6
3. ¿Cuántas horas enteras necesita para llegar al menos a 90? 8