Identidades pitagóricas

Problemas de práctica: Identidades pitagóricas

1. 1. ¿Cuál es la identidad pitagórica fundamental?
2. 2. ¿Qué identidad es $1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta$?
3. 3. Si $\sin^2\theta = 0,36$, ¿cuánto es $\cos^2\theta$?
4. 4. Simplifica: $\sec^2\theta - \tan^2\theta$
5. 5. Si $\sin\theta = \frac{5}{13}$ y $\theta$ está en el primer cuadrante, ¿cuánto es $\cos\theta$?
6. 6. Si $\cos\theta = \frac{4}{5}$ y $\theta$ está en el cuarto cuadrante, encuentra $\sin\theta$. Ingresa como fracción (ej: -3/5).
7. 7. Deriva $1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta$ de la identidad fundamental.
8. 8. Simplifica: $\csc^2\theta - \cot^2\theta$
9. 9. Si $\tan\theta = \frac{3}{4}$ y $\theta$ está en el tercer cuadrante, encuentra $\sec\theta$.
10. 10. Simplifica: $\frac{\sin^2\theta}{1 + \cos\theta}$ (Pista: Usa la identidad para factorizar)
11. 11. Verifica la identidad: $\tan^2\theta - \sin^2\theta = \tan^2\theta \cdot \sin^2\theta$
12. 12. Si $\sin\theta + \cos\theta = \frac{7}{5}$, ¿cuánto es $\sin\theta \cdot \cos\theta$?
13. 13. Simplifica: $\frac{1}{1 - \sin\theta} + \frac{1}{1 + \sin\theta}$
14. 14. ¿Cuánto es $\sin^2(45°) + \cos^2(45°)$?
15. 15. Si $\cot\theta = \frac{5}{12}$ y $\theta$ está en el primer cuadrante, encuentra $\csc\theta$. Ingresa como fracción.