Identidades de suma y diferencia

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Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Qué expresión es igual a $\sin(A + B)$ ?
1. a) $\sin A \sin B + \cos A \cos B$
2. b) $\cos A \cos B - \sin A \sin B$
3. c) $\sin A \cos B + \cos A \sin B$
4. d) $\sin A + \sin B$
2.
Simplifica sin calculadora: $\sin 70^\circ \cos 20^\circ + \cos 70^\circ \sin 20^\circ$
3.
Usa la identidad de diferencia del coseno para hallar $\cos(90^\circ - 30^\circ)$ .
4.
¿Qué expresión es igual a $\cos(A - B)$ ?
1. a) $\sin A \cos B - \cos A \sin B$
2. b) $\cos A \cos B - \sin A \sin B$
3. c) $\cos A \cos B + \sin A \sin B$
4. d) $\cos A - \cos B$
5.
Simplifica sin calculadora: $\cos 50^\circ \cos 10^\circ - \sin 50^\circ \sin 10^\circ$
6.
Halla $\sin 105^\circ$ con $105^\circ = 60^\circ + 45^\circ$ .
7.
¿Cuál es el valor exacto de $\sin 75^\circ$ ?
1. a) $\frac{\sqrt{3} + 1}{4}$
2. b) $\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$
3. c) $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$
4. d) $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$
8.
Usa $\tan(45^\circ - 30^\circ)$ con $\tan 45^\circ = 1$ y $\tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}$ para hallar $\tan 15^\circ$ . Redondea a 4 decimales.
9.
$\sin A = \frac{5}{13}$ con $A$ en el cuadrante I, y $\cos B = -\frac{3}{5}$ con $B$ en el cuadrante II. Halla $\sin(A + B)$ .
10.
Halla $\cos 75^\circ$ con $75^\circ = 45^\circ + 30^\circ$ .
11.
¿Qué valor es igual a $\cos 80^\circ \cos 20^\circ + \sin 80^\circ \sin 20^\circ$ ?
1. a) $\cos 60^\circ$
2. b) $\sin 100^\circ$
3. c) $\cos 100^\circ$
4. d) $\sin 60^\circ$
12.
$\sin A = \frac{4}{5}$ y $\cos B = \frac{12}{13}$ , con $A$ y $B$ en el cuadrante I. Halla $\cos(A + B)$ como fracción.
13.
$\tan A = 2$ y $\tan B = 3$ , con $A$ y $B$ ángulos agudos. Halla $\tan(A + B)$ y el ángulo $A + B$ .
14.
$\sin A = \frac{3}{5}$ con $A$ en el cuadrante I. Usa $\cos(A + B)$ con $B = A$ para hallar $\cos 2A$ .
15.
¿Cuál es el valor exacto de $\cos 165^\circ$ ? (Pista: $165^\circ = 120^\circ + 45^\circ$ )
1. a) $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$
2. b) $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$
3. c) $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$
4. d) $-\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$
16.
$\cos A = -\frac{3}{5}$ con $A$ en el cuadrante II, y $\sin B = -\frac{5}{13}$ con $B$ en el cuadrante III. Halla $\sin(A - B)$ como fracción.
17.
$\cos A = -\frac{4}{5}$ con $A$ en el cuadrante III, y $\sin B = \frac{12}{13}$ con $B$ en el cuadrante II. Halla $\cos(A + B)$ .
18.
Halla $\tan 105^\circ$ con $105^\circ = 60^\circ + 45^\circ$ .