Équations littérales
Apprenez à résoudre des équations pour une variable spécifique lorsque plusieurs variables sont impliquées.
Définition
- Aire d'un rectangle :
- Formule de distance :
- Périmètre :
Essaie tout de suite
Exemples résolus
La formule d'aire d'un rectangle est . Résolvez pour .
Identifier ce qu'on veut isoler
Nous devons avoir seul → Objectif :
Identifier l'opération qui lie aux autres termes
et sont multipliés ensemble →
Appliquer l'opération inverse des deux côtés
Diviser les deux côtés par →
Simplifier
Les s'annulent du côté droit →
Réponse:
Erreurs courantes
Appliquer une opération à un seul côté de l'équation
Pourquoi c'est faux: Ce que vous faites d'un côté DOIT être fait de l'autre côté pour maintenir l'égalité.
Correct: Si vous divisez le côté gauche par , vous devez aussi diviser le côté droit par .
Simplifier incorrectement : penser que se simplifie en
Pourquoi c'est faux: En divisant une somme, vous devez diviser CHAQUE terme, pas seulement le premier.
Correct:
Oublier d'appliquer l'inverse lors de l'élimination des fractions
Pourquoi c'est faux: Pour annuler la multiplication par , vous multipliez par , pas diviser par puis multiplier par .
Correct: Multipliez par l'inverse :
Ne pas identifier la bonne variable à isoler
Pourquoi c'est faux: Lire attentivement le problème est essentiel - différents scénarios nécessitent de résoudre pour différentes variables.
Correct: Identifiez toujours AVANT de commencer quelle variable vous devez trouver.
Visuel interactif
Résolveur d'équations
Prêt à résoudre des équations ?
Suis pendant que nous résolvons l'équation étape par étape.
Balance
Solution: x = 4
Bac à sable interactif
Calculateur d'expressions
Essayez ceux-ci:
Historique
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Exercices pratiques
17 exercicesLaquelle des suivantes est une équation littérale ?
Pourquoi c'est important
- Physique : Réarranger pour trouver la masse :
- Finance : Convertir les formules d'intérêt pour trouver le capital, le taux ou le temps
- Chimie : Résoudre les lois des gaz pour différentes variables
- Construction : Trouver les dimensions manquantes à partir des formules d'aire ou de périmètre
Applications dans le monde réel
Physique : Force et mouvement
La deuxième loi de Newton $F = ma$ relie la force, la masse et l'accélération. Les scientifiques réarrangent cette formule selon leurs besoins.
Exemple:
Un objet subit une force de 50 N et accélère à . Pour trouver la masse : kg.
Une voiture a une masse de 1000 kg. Vous devez trouver quelle force est nécessaire pour l'accélérer à .
Quelle force est nécessaire ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Utilisez :
Finance : Intérêt simple
Les banques utilisent $I = Crt$ pour calculer les intérêts. Vous pouvez réarranger pour trouver le capital, le taux ou le temps.
Exemple:
Si vous avez gagné 60 euros d'intérêts sur un investissement à 5% pendant 3 ans, le capital était euros.
Vous voulez gagner 100 euros d'intérêts en 2 ans avec un capital de 1000 euros.
Quel taux d'intérêt vous faut-il ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Résolvez pour :
Géométrie : Trouver les dimensions
Les ouvriers du bâtiment doivent souvent trouver une dimension manquante quand ils connaissent l'aire ou le périmètre.
Exemple:
Une pièce a une aire de 120 mètres carrés et mesure 10 mètres de large. La longueur est mètres.
Un jardin rectangulaire a un périmètre de 56 mètres. La longueur est de 18 mètres.
Quelle est la largeur ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Utilisez , résolvez pour :
Points clés
- 1Une équation littérale contient deux ou plusieurs variables (comme ou )
- 2Pour résoudre pour une variable, utilisez les opérations inverses : annulez l'addition par la soustraction, la multiplication par la division
- 3Appliquez toujours la même opération aux DEUX côtés de l'équation
- 4En divisant une somme, divisez chaque terme :
- 5Beaucoup de formules du monde réel (physique, finance, géométrie) sont des équations littérales
Questions fréquentes
Glossaire
- Équation littérale
- Une équation contenant deux ou plusieurs variables (lettres), comme ou
- Isoler
- Mettre une variable seule d'un côté d'une équation
- Opération inverse
- Une opération qui annule une autre (addition/soustraction, multiplication/division)
- Inverse
- L'inverse multiplicatif d'un nombre ; pour , l'inverse est
- Formule
- Une équation qui montre la relation entre différentes quantités
Carte des formules
Aire d'un rectangle
Résoudre pour $L$ : $L = \frac{A}{l}$
Distance
Pour $v$ : $v = \frac{d}{t}$ ; pour $t$ : $t = \frac{d}{v}$
Périmètre d'un rectangle
Pour $L$ : $L = \frac{P - 2l}{2}$
Intérêt simple
Pour $C$ : $C = \frac{I}{rt}$
Celsius/Fahrenheit
Pour $C$ : $C = \frac{5(F-32)}{9}$