Équations littérales

Apprends à résoudre des équations pour une variable spécifique lorsque plusieurs variables sont impliquées.

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Définition

Une équation littérale est une équation qui contient deux ou plusieurs variables (lettres). L'objectif est de résoudre pour une variable spécifique en l'isolant d'un côté de l'équation.
Exemples d'équations littérales incluent les formules :
  • Aire d'un rectangle : A=LlA = Ll
  • Formule de distance : d=vtd = vt
  • Périmètre : P=2L+2lP = 2L + 2l
Pour résoudre une équation littérale pour une variable, utilise les mêmes opérations inverses que pour les équations ordinaires :
Original : A=Ll→÷lAl=L\text{Original : } A = Ll \quad \xrightarrow{\div l} \quad \frac{A}{l} = L
Principe clé : Ce que tu fais d'un côté, tu dois le faire de l'autre côté.

Essaie tout de suite

Laquelle des suivantes est une équation littérale ?

Exemples résolus

La formule d'aire d'un rectangle est A=LlA = Ll. Résous pour ll.
1

Identifier ce qu'on veut isoler

Nous devons avoir ll seul → Objectif : l=?l = ?
2

Identifier l'opération qui lie ll aux autres termes

LL et ll sont multipliés ensemble → A=L×lA = L \times l
3

Appliquer l'opération inverse des deux côtés

Diviser les deux côtés par LL → AL=LlL\frac{A}{L} = \frac{Ll}{L}
4

Simplifier

Les LL s'annulent du côté droit → AL=l\frac{A}{L} = l

Erreurs courantes

Appliquer une opération à un seul côté de l'équation

Pourquoi c'est faux: Ce que tu fais d'un côté DOIT être fait de l'autre côté pour maintenir l'égalité.

Correct: Si tu divises le côté gauche par tt, tu dois aussi diviser le côté droit par tt.

Simplifier incorrectement : penser que 2L+2l2\frac{2L + 2l}{2} se simplifie en L+2lL + 2l

Pourquoi c'est faux: En divisant une somme, tu dois diviser CHAQUE terme, pas seulement le premier.

Correct: 2L+2l2=2L2+2l2=L+l\frac{2L + 2l}{2} = \frac{2L}{2} + \frac{2l}{2} = L + l

Oublier d'appliquer l'inverse lors de l'élimination des fractions

Pourquoi c'est faux: Pour annuler la multiplication par 95\frac{9}{5}, tu multiplies par 59\frac{5}{9}, pas diviser par 99 puis multiplier par 55.

Correct: Multiplie par l'inverse : 95C×59=C\frac{9}{5}C \times \frac{5}{9} = C

Ne pas identifier la bonne variable à isoler

Pourquoi c'est faux: Lire attentivement le problème est essentiel - différents scénarios nécessitent de résoudre pour différentes variables.

Correct: Identifie toujours AVANT de commencer quelle variable tu dois trouver.

Visuel interactif

Résolveur d'équations

Résoudre pour ww:

A=lwA = lw
1
A=lwA = lw
Diviser les deux côtés par llIsoler la variable

Conseils:

  • • Ce que tu fais d'un côté, fais-le de l'autre
  • • Annule les opérations dans l'ordre inverse
  • • Vérifie ta réponse en substituant

Suis pendant que nous résolvons l'équation étape par étape.

Bac à sable interactif

Calculatrice d'expressions

Essaie ceux-ci :

Historique

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Exercices pratiques

17 exercices
Problème 1 sur 17
Facile
Laquelle des suivantes est une équation littérale ?

Pourquoi c'est important

Les équations littérales sont le fondement du travail scientifique et technique :
  • Physique : Réarranger F=maF = ma pour trouver la masse : m=Fam = \frac{F}{a}
  • Finance : Convertir les formules d'intérêt pour trouver le capital, le taux ou le temps
  • Chimie : Résoudre les lois des gaz pour différentes variables
  • Construction : Trouver les dimensions manquantes à partir des formules d'aire ou de périmètre
Les scientifiques et ingénieurs réarrangent constamment les formules pour résoudre pour la variable dont ils ont besoin. Apprendre cette compétence maintenant te prépare aux cours avancés de mathématiques et de sciences !

Applications dans le monde réel

Physique : Force et mouvement

La deuxième loi de Newton $F = ma$ relie la force, la masse et l'accélération. Les scientifiques réarrangent cette formule selon leurs besoins.

Exemple:

Un objet subit une force de 50 N et accélère à 10 m/s210 \text{ m/s}^2. Pour trouver la masse : m=Fa=5010=5m = \frac{F}{a} = \frac{50}{10} = 5 kg.

1Essaie par toi-même

Une voiture a une masse de 1000 kg. Tu dois trouver quelle force est nécessaire pour l'accélérer à 2 m/s22 \text{ m/s}^2.

Quelle force est nécessaire ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Utilise F=maF = ma :

Finance : Intérêt simple

Les banques utilisent $I = Crt$ pour calculer les intérêts. Tu peux réarranger pour trouver le capital, le taux ou le temps.

Exemple:

Si tu as gagné 60 euros d'intérêts sur un investissement à 5% pendant 3 ans, le capital était C=Irt=600,05×3=400C = \frac{I}{rt} = \frac{60}{0,05 \times 3} = 400 euros.

2Essaie par toi-même

Tu veux gagner 100 euros d'intérêts en 2 ans avec un capital de 1000 euros.

Quel taux d'intérêt te faut-il ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Résous I=CrtI = Crt pour rr :

Géométrie : Trouver les dimensions

Les ouvriers du bâtiment doivent souvent trouver une dimension manquante quand ils connaissent l'aire ou le périmètre.

Exemple:

Une pièce a une aire de 120 mètres carrés et mesure 10 mètres de large. La longueur est L=Al=12010=12L = \frac{A}{l} = \frac{120}{10} = 12 mètres.

3Essaie par toi-même

Un jardin rectangulaire a un périmètre de 56 mètres. La longueur est de 18 mètres.

Quelle est la largeur ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Utilise P=2L+2lP = 2L + 2l, résous pour ll :

Points clés

  • 1Une équation littérale contient deux ou plusieurs variables (comme A=LlA = Ll ou d=vtd = vt)
  • 2Pour résoudre pour une variable, utilise les opérations inverses : annule l'addition par la soustraction, la multiplication par la division
  • 3Applique toujours la même opération aux DEUX côtés de l'équation
  • 4En divisant une somme, divise chaque terme : 2L+2l2=L+l\frac{2L + 2l}{2} = L + l
  • 5Beaucoup de formules du monde réel (physique, finance, géométrie) sont des équations littérales

Questions fréquentes

Une équation ordinaire comme 2x+5=112x + 5 = 11 a des nombres et une variable, avec une réponse numérique spécifique (x=3x = 3). Une équation littérale comme A=LlA = Ll a plusieurs variables, et la réponse contient d'autres variables (l=ALl = \frac{A}{L}).
Une équation ordinaire comme 2x+5=112x + 5 = 11 a des nombres et une variable, avec une réponse numérique spécifique (x=3x = 3). Une équation littérale comme A=LlA = Ll a plusieurs variables, et la réponse contient d'autres variables (l=ALl = \frac{A}{L}).
Il y a une infinité de formules en science et en mathématiques. Il est impossible de mémoriser chaque version. Apprendre à réarranger les formules te donne la compétence de résoudre pour N'IMPORTE QUELLE variable dans N'IMPORTE QUELLE formule.
Généralement non, mais certains ordres sont plus faciles. Une bonne stratégie : d'abord élimine les termes non liés à ta variable cible, puis isole le terme avec ta variable, puis résous pour la variable elle-même.

Glossaire

Équation littérale
Une équation contenant deux ou plusieurs variables (lettres), comme A=LlA = Ll ou d=vtd = vt
Isoler
Mettre une variable seule d'un côté d'une équation
Opération inverse
Une opération qui annule une autre (addition/soustraction, multiplication/division)
Inverse
L'inverse multiplicatif d'un nombre ; pour ab\frac{a}{b}, l'inverse est ba\frac{b}{a}
Formule
Une équation qui montre la relation entre différentes quantités

Carte des formules

Aire d'un rectangle

A=LlA = Ll

Résoudre pour $L$ : $L = \frac{A}{l}$

Distance

d=vtd = vt

Pour $v$ : $v = \frac{d}{t}$ ; pour $t$ : $t = \frac{d}{v}$

Périmètre d'un rectangle

P=2L+2lP = 2L + 2l

Pour $L$ : $L = \frac{P - 2l}{2}$

Intérêt simple

I=CrtI = Crt

Pour $C$ : $C = \frac{I}{rt}$

Celsius/Fahrenheit

F=95C+32F = \frac{9}{5}C + 32

Pour $C$ : $C = \frac{5(F-32)}{9}$

Défi du jourUn problème, trois essais

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