Résoudre des équations à une étape

Apprends à résoudre des équations qui ne nécessitent qu'une seule opération pour trouver la valeur inconnue.

Intermédiaire25 minLeçon
Fiche d'exercices à imprimer

Définition

Une équation à une étape est une équation qui peut être résolue en exactement une étape en utilisant une opération inverse (opposée).
L'objectif est d'isoler la variable (la mettre seule d'un côté).
Opérations inverses :
  • L'addition et la soustraction sont des opérations inverses : x+5=12⇒x=12−5x + 5 = 12 \Rightarrow x = 12 - 5
  • La multiplication et la division sont des opérations inverses : 4x=20⇒x=20÷44x = 20 \Rightarrow x = 20 \div 4
Le principe de la balance : Ce que tu fais d'un côté de l'équation, tu dois le faire de l'autre côté pour garder l'équilibre :
x+5=12x + 5 = 12
x+5−5=12−5x + 5 - 5 = 12 - 5
x=7x = 7

Essaie tout de suite

Résous : x+5=12x + 5 = 12

Exemples résolus

Résous : x+7=15x + 7 = 15
1

Identifie ce qui arrive à xx

On ajoute 77 à xx → Opération : addition
2

Utilise l'opération inverse

L'inverse de l'addition est la soustraction → Soustrais 77 des deux côtés
3

Soustrais 77 des deux côtés

x+7−7=15−7x + 7 - 7 = 15 - 7 → x=8x = 8
4

Vérifie ta réponse

8+7=158 + 7 = 15 ✓ → Correct !

Erreurs courantes

Utiliser la même opération au lieu de l'inverse

Pourquoi c'est faux: Les élèves ajoutent parfois quand ils devraient soustraire, ou multiplient quand ils devraient diviser.

Correct: Retiens : pour annuler une addition, soustrais. Pour annuler une soustraction, ajoute. Pour annuler une multiplication, divise. Pour annuler une division, multiplie.

Appliquer l'opération à un seul côté

Pourquoi c'est faux: L'équation devient déséquilibrée et la solution est fausse.

Correct: Fais toujours la même chose des DEUX côtés de l'équation. Pense à une balance !

Oublier de vérifier la réponse

Pourquoi c'est faux: Sans vérification, tu pourrais ne pas voir les erreurs de calcul.

Correct: Remplace toujours l'inconnue par ta réponse dans l'équation de départ pour vérifier.

Confondre 3x3x avec x+3x + 3

Pourquoi c'est faux: 3x3x signifie 3×x3 \times x (multiplication), tandis que x+3x + 3 est une addition.

Correct: 3x=153x = 15 nécessite une division : x=5x = 5. Mais x+3=15x + 3 = 15 nécessite une soustraction : x=12x = 12.

Visuel interactif

Balance

x + 7=15
x
7
15
Appliquer aux deux côtés:

Solution: x = 8

Résolveur d'équations

Résoudre pour xx:

x+7=15x + 7 = 15
1
x+7=15x + 7 = 15
Soustraire 77 des deux côtésSupprimer le terme constant

Conseils:

  • • Ce que tu fais d'un côté, fais-le de l'autre
  • • Annule les opérations dans l'ordre inverse
  • • Vérifie ta réponse en substituant

Suis pendant que nous résolvons l'équation étape par étape.

Bac à sable interactif

Calculatrice d'expressions

Essaie ceux-ci :

Historique

Aucun calcul pour l'instant

Exercices pratiques

18 exercices
Problème 1 sur 18
Facile
Résous : x+5=12x + 5 = 12

Pourquoi c'est important

Les équations à une étape sont la base de toute l'algèbre. Une fois que tu les maîtrises, tu as l'outil principal pour toutes les équations plus difficiles qui viendront ensuite.
Applications dans la vie réelle :
  • Achats : Tu as 25€ et tu as besoin de 40€ pour un jeu. Combien te manque-t-il ? (x+25=40x + 25 = 40)
  • Cuisine : Une recette est pour 4 personnes mais tu dois en servir 12. Par combien multiplies-tu la recette ? (4x=124x = 12)
  • Sport : Un joueur a marqué des points en première mi-temps et 15 en seconde mi-temps pour un total de 32. Points en première mi-temps ? (x+15=32x + 15 = 32)
  • Partage : 5 amis se partagent un gain à parts égales et chacun reçoit 8€. Quel était le gain total ? (x5=8\frac{x}{5} = 8)

Applications dans le monde réel

Budget achats

Calculer combien tu peux dépenser ou dois économiser.

Exemple:

Tu veux acheter un livre qui coûte 18€. Tu as 11€. Combien te manque-t-il ? Équation : 11+x=1811 + x = 18, donc x=7x = 7 euros.

1Essaie par toi-même

Un jeu vidéo coûte 45 €. Tout ton argent vient de ton anniversaire, et il te manque encore 17 € pour acheter le jeu.

Combien d'argent as-tu reçu pour ton anniversaire ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

À partir de x+17=45x + 17 = 45, écris le calcul qui donne xx :

Adapter les recettes

Ajuster les recettes pour différentes portions.

Exemple:

Une recette donne 6 biscuits par fournée. Tu as besoin de 42 biscuits pour une fête. Combien de fournées ? Équation : 6b=426b = 42, donc b=7b = 7 fournées.

2Essaie par toi-même

Chaque pizza nourrit 3 personnes. Tu dois nourrir 24 invités à une fête.

Combien de pizzas dois-tu commander ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

À partir de 3p=243p = 24, écris le calcul qui donne pp :

Statistiques sportives

Trouver des scores ou statistiques inconnues dans les matchs.

Exemple:

Une basketteuse a marqué 23 points au total. Elle a fait 8 points aux lancers francs. Combien de points a-t-elle marqués sur des tirs en jeu ? Équation : x+8=23x + 8 = 23, donc x=15x = 15 points.

3Essaie par toi-même

Une équipe a marqué 4 buts en seconde mi-temps. Son total pour le match était de 7 buts.

Combien de buts l'équipe a-t-elle marqués en première mi-temps ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

À partir de g+4=7g + 4 = 7, écris le calcul qui donne gg :

Points clés

  • 1Une équation à une étape peut être résolue avec exactement une opération inverse
  • 2L'addition et la soustraction sont des opérations inverses
  • 3La multiplication et la division sont des opérations inverses
  • 4Effectue toujours la même opération des DEUX côtés de l'équation
  • 5Vérifie ta réponse en la remplaçant dans l'équation de départ

Questions fréquentes

Regarde ce qui est fait à la variable et fais l'inverse. Si quelque chose est ajouté à la variable, soustrais. Si elle est multipliée, divise. Et vice versa.
Regarde ce qui est fait à la variable et fais l'inverse. Si quelque chose est ajouté à la variable, soustrais. Si elle est multipliée, divise. Et vice versa.
Une équation est comme une balance. Si tu ajoutes du poids d'un côté, tu dois ajouter le même poids de l'autre côté pour garder l'équilibre. C'est pareil pour les équations.
Le processus est le même ! Par exemple, dans 15=x+715 = x + 7, soustrais 77 des deux côtés pour obtenir 8=x8 = x, ce qui est la même chose que x=8x = 8.

Glossaire

Équation
Une affirmation mathématique montrant que deux expressions sont égales, utilisant un signe égal (==)
Variable
Une lettre (comme xx, yy ou nn) qui représente un nombre inconnu
Opération inverse
Une opération qui annule une autre opération (addition/soustraction, multiplication/division)
Isoler
Obtenir une variable seule d'un côté de l'équation
Solution
La valeur qui rend l'équation vraie quand on remplace la variable par cette valeur
Défi du jourUn problème, trois essais

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