Réduire les termes semblables

Apprends à simplifier les expressions algébriques en regroupant les termes qui ont la même variable.

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Définition

Les termes semblables sont des termes qui ont la même variable élevée à la même puissance. Seuls les termes semblables peuvent être regroupés.
Par exemple :
  • 3x3x et 5x5x sont semblables (tous deux ont xx)
  • 4y24y^2 et −2y2-2y^2 sont semblables (tous deux ont y2y^2)
  • 77 et −3-3 sont semblables (tous deux sont des constantes)
Pour réduire les termes semblables, additionne ou soustrais leurs coefficients en gardant la même variable :
3x+5x=8x3x + 5x = 8x
7y−2y=5y7y - 2y = 5y
4a+3b+2a=6a+3b4a + 3b + 2a = 6a + 3b

Essaie tout de suite

Simplifie : 5x+3x5x + 3x

Exemples résolus

Simplifie : 4x+7x4x + 7x
1

Identifier les termes semblables

4x4x et 7x7x ont tous deux la même variable xx → Termes semblables
2

Additionner les coefficients

4+7=114 + 7 = 11
3

Garder la variable

Écrire xx après la somme → 11x11x

Erreurs courantes

Additionner les variables : 3x+5x=8x23x + 5x = 8x^2

Pourquoi c'est faux: En réduisant les termes semblables, on additionne les COEFFICIENTS, pas les exposants. La variable reste la même.

Correct: 3x+5x=8x3x + 5x = 8x (pense : 3 pommes + 5 pommes = 8 pommes)

Réduire des termes non semblables : 3x+4y=7xy3x + 4y = 7xy

Pourquoi c'est faux: xx et yy sont des variables différentes, donc 3x3x et 4y4y ne peuvent pas être réduits.

Correct: 3x+4y3x + 4y est déjà simplifié (ce sont des termes non semblables)

Oublier que x=1xx = 1x

Pourquoi c'est faux: Une variable sans coefficient a un coefficient invisible de 1.

Correct: x+5x=1x+5x=6xx + 5x = 1x + 5x = 6x

Traiter xx et x2x^2 comme des termes semblables

Pourquoi c'est faux: xx et x2x^2 ont des puissances différentes, donc ils ne sont PAS semblables.

Correct: x+x2x + x^2 ne peut pas être simplifié davantage

Visuel interactif

Tuiles algébriques : réduire les termes semblables

Chaque tuile est un terme : les grands carrés valent x², les longues bandes x, les petits carrés 1. Les tuiles rouges sont négatives.

5x25x^2
3x3x
2x22x^2
−x-x

5x2+3x+2x2−x5x^2 + 3x + 2x^2 - x

Chaque terme devient des tuiles : le coefficient dit combien.

=x2= x^2=x= x=1= 1négatif

Courbe de la fonction

-3-2-10123-20-100102030xy

Touche le graphique ou survole-le pour lire les valeurs.

2x + 5 + 6x - 38x + 2

Tableau de valeurs

x0123
2x + 5 + 6x - 32101826
8x + 22101826

Bac à sable interactif

Calculatrice d'expressions

Essaie ceux-ci :

Historique

Aucun calcul pour l'instant

Exercices pratiques

16 exercices
Problème 1 sur 16
Facile
Simplifie : 5x+3x5x + 3x

Pourquoi c'est important

Réduire les termes semblables est une compétence fondamentale en algèbre que tu utiliseras constamment :
  • Simplifier des équations : Avant de résoudre 3x+5+2x=203x + 5 + 2x = 20, tu dois réduire pour obtenir 5x+5=205x + 5 = 20
  • Calculs quotidiens : Calculer des coûts totaux, comme 3 cahiers à xx euros chacun plus 2 autres cahiers : 3x+2x=5x3x + 2x = 5x
  • Mathématiques avancées : Tout cours d'algèbre, des équations linéaires à l'analyse, nécessite cette compétence
  • Résolution de problèmes : Rend les expressions complexes plus faciles à manipuler et comprendre

Applications dans le monde réel

Achats et budgets

Regrouper des articles similaires pour calculer le coût total.

Exemple:

Tu achètes 3 stylos à pp euros chacun, puis 5 autres stylos. Coût total : 3p+5p=8p3p + 5p = 8p euros.

1Essaie par toi-même

Un élève achète 4 cahiers à nn euros chacun, 3 classeurs à ff euros chacun, puis encore 2 cahiers et 1 classeur.

Écris et simplifie une expression pour le coût total.

Étape 1 : Choisis la bonne réponse

Réduis le total 4n+3f+2n+f4n + 3f + 2n + f :

Statistiques sportives

Regrouper les points marqués dans différents matchs.

Exemple:

Un joueur de basket marque pp points en première mi-temps et 2p2p points en seconde mi-temps. Total : p+2p=3pp + 2p = 3p points.

2Essaie par toi-même

Une équipe de football marque gg buts lors de son premier match et 3g3g buts lors du deuxième. Sur les deux matchs, elle encaisse 2g2g buts.

Écris la différence de buts (buts marqués moins buts encaissés) sous forme d'expression réduite.

Étape 1 : Choisis la bonne réponse

Réduis g+3g−2gg + 3g - 2g :

Points clés

  • 1Les termes semblables ont la même variable élevée à la même puissance
  • 2Pour réduire les termes semblables, additionne ou soustrais les coefficients
  • 3Les constantes (nombres sans variables) sont des termes semblables entre elles
  • 4Les termes non semblables (variables ou puissances différentes) ne peuvent pas être réduits
  • 5Une variable sans coefficient visible a le coefficient 1 (ex. x=1xx = 1x)

Questions fréquentes

Non ! 2x2x et 3y3y ont des variables différentes, donc ce sont des termes non semblables et ils ne peuvent pas être réduits. 2x+3y2x + 3y est déjà complètement simplifié.
Non ! 2x2x et 3y3y ont des variables différentes, donc ce sont des termes non semblables et ils ne peuvent pas être réduits. 2x+3y2x + 3y est déjà complètement simplifié.
Pense à compter des objets : 1 pomme + 1 pomme = 2 pommes, pas 1 pomme-carré. L'exposant reste le même quand on réduit les termes semblables.
Le coefficient est −1-1. Quand il n'y a pas de nombre devant une variable, c'est 1 (ou −1-1 s'il y a un signe moins).

Glossaire

Termes semblables
Termes ayant la même variable élevée à la même puissance (ex. 3x3x et 5x5x, ou 2y22y^2 et −4y2-4y^2)
Coefficient
Le nombre multiplié par une variable (ex. dans 7x7x, le coefficient est 7)
Constante
Un terme sans variable (ex. 5, -3 ou 12)
Terme
Un nombre, une variable ou le produit d'un nombre par une variable (ex. 55, xx ou 3x23x^2)
Simplifier
Réduire une expression en regroupant les termes semblables
Défi du jourUn problème, trois essais

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